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Mathe
2. Dez. 2025
208
7 Seiten
annika @an0126nika
Diese Mathematik-Klausur zeigt dir praktische Anwendungen von Analysis und linearer Algebra. Du siehst, wie Geschwindigkeits-Zeit-Diagramme zur Berechnung von... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du verfolgst einen Heißluftballon mit einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm. Die vier Phasen zeigen typisches Ballonverhalten beschleunigter Start, konstante Fahrt, Verlangsamung und schließlich Sinkflug.
Die Höhenberechnung funktioniert über Flächeninhalte unter der Kurve. Jede Phase entspricht einem geometrischen Körper Dreiecke für Beschleunigung/Verzögerung, Rechtecke für konstante Geschwindigkeit.
Berechnung A₁ = 200m (Dreieck), A₂ = 400m (Rechteck), A₃ = 200m (Dreieck), A₄ = -50m . Gesamthöhe nach 7 Minuten 750m.
Merktipp Negative Geschwindigkeiten bedeuten Höhenverlust - die Fläche wird abgezogen!
Der Gauß-Algorithmus ist dein Werkzeug für komplexe Gleichungssysteme mit drei Unbekannten. Hier löst du systematisch 2x + 3y + z = 1, x + y - z = 6, 3x + y + z = 15.
Das Verfahren funktioniert durch schrittweise Elimination. Du formst das System so um, dass nacheinander Variablen verschwinden. Erst eliminierst du x aus zwei Gleichungen, dann y aus einer verbleibenden.
Die Lösung x = -7, y = 7, z = 2 kannst du durch Rücksubstitution finden. Wichtig Immer alle Lösungen in die ursprünglichen Gleichungen einsetzen zur Kontrolle!
Praxistipp Arbeite sauber und kontrolliere jeden Schritt - kleine Rechenfehler führen zu völlig falschen Ergebnissen.
Diese Mathematik-Klausur zeigt dir typischen Abitur-Aufbau 110 Minuten Gesamtzeit, aufgeteilt in hilfsmittelfreien Teil (30 Min) und CAS-Teil. Der erste Teil testet dein Grundverständnis ohne Taschenrechner.
Die Punkteverteilung ist klar strukturiert Heißluftballon (10 Punkte), Gleichungssystem (8 Punkte), dann komplexere Aufgaben mit Hilfsmitteln. Zeitmanagement ist entscheidend für den Erfolg.
Bewertung Mit 57/65 Punkten entspricht das einer sehr guten Leistung (13 Punkte). Das zeigt dir, dass auch kleine Fehler noch zu Topnoten führen können.
Erfolgsstrategie Starte mit den einfacheren Aufgaben und sichere dir dort die Punkte, bevor du dich an schwierigere Probleme wagst.
Bei Aussagen über Funktionsgraphen musst du systematisch jeden Punkt überprüfen. Achte besonders auf Symmetrie-Eigenschaften, Nullstellen und den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitung.
Kritische Punkte Achsensymmetrie erfordert nur gerade Exponenten, Ursprungspassage bedeutet f(0) = 0. Extremstellen der Funktion werden zu Nullstellen der Ableitung.
Der Zusammenhang f und f' ist zentral Wo die ursprüngliche Funktion waagerechte Tangenten hat (Extrema), hat die Ableitung Nullstellen. Sattelpunkte sind besonders interessant - dort ist sowohl f'(x) = 0 als auch f''(x) = 0.
Analyse-Trick Zeichne dir mental die Ableitung zum gegebenen Graphen - das hilft bei der Beurteilung der Aussagen.
Praktische Mathematik Eine Straße soll "sanft" einen 10m-Höhenunterschied auf 40m Länge überwinden. Dafür brauchst du eine kubische Funktion f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
Die Randbedingungen sind klar Tiefpunkt bei (0|0), Hochpunkt bei (40|10). Das bedeutet f(0) = 0, f'(0) = 0, f(40) = 10, f'(40) = 0. Vier Bedingungen für vier Parameter.
Lösungsweg Systematisches Einsetzen führt zu f(x) = -1/3200·x³ + 1/160·x². Die steilste Stelle findest du über f''(x) = 0, also bei x = 20 mit Steigung 0,375.
Realitätsbezug Solche Berechnungen sind tatsächlich wichtig im Straßenbau - zu steile Anstiege sind für LKWs problematisch!
Funktionenscharen wie f_a(x) = -ax² + 2ax + 3 enthalten einen Parameter a, der das Verhalten der ganzen Funktionsfamilie bestimmt. Alle Funktionen haben gemeinsame Eigenschaften.
Der gemeinsame Punkt (2|3) entsteht, weil f_a(2) = 3 unabhängig von a ist. Das siehst du durch Einsetzen -a·4 + 2a·2 + 3 = 3, der Parameter a fällt weg.
Extremstellen findest du über f'_a(x) = 0 -2ax + 2a = 0, also x = 1 (falls a ≠ 0). Die Art des Extremums hängt von a ab a > 0 → Hochpunkt, a < 0 → Tiefpunkt, a = 0 → keine Extremstelle.
Parametertrick Bei Funktionenscharen immer zuerst überlegen, für welche Parameterwerte besondere Fälle auftreten!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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annika
@an0126nika
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Stell dir vor, du verfolgst einen Heißluftballon mit einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm. Die vier Phasen zeigen typisches Ballonverhalten: beschleunigter Start, konstante Fahrt, Verlangsamung und schließlich Sinkflug.
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Berechnung: A₁ = 200m (Dreieck), A₂ = 400m (Rechteck), A₃ = 200m (Dreieck), A₄ = -50m . Gesamthöhe nach 7 Minuten: 750m.
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Der Gauß-Algorithmus ist dein Werkzeug für komplexe Gleichungssysteme mit drei Unbekannten. Hier löst du systematisch: 2x + 3y + z = 1, x + y - z = 6, 3x + y + z = 15.
Das Verfahren funktioniert durch schrittweise Elimination. Du formst das System so um, dass nacheinander Variablen verschwinden. Erst eliminierst du x aus zwei Gleichungen, dann y aus einer verbleibenden.
Die Lösung x = -7, y = 7, z = 2 kannst du durch Rücksubstitution finden. Wichtig: Immer alle Lösungen in die ursprünglichen Gleichungen einsetzen zur Kontrolle!
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Bewertung: Mit 57/65 Punkten entspricht das einer sehr guten Leistung (13 Punkte). Das zeigt dir, dass auch kleine Fehler noch zu Topnoten führen können.
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Der Zusammenhang f und f' ist zentral: Wo die ursprüngliche Funktion waagerechte Tangenten hat (Extrema), hat die Ableitung Nullstellen. Sattelpunkte sind besonders interessant - dort ist sowohl f'(x) = 0 als auch f''(x) = 0.
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Die Randbedingungen sind klar: Tiefpunkt bei (0|0), Hochpunkt bei (40|10). Das bedeutet f(0) = 0, f'(0) = 0, f(40) = 10, f'(40) = 0. Vier Bedingungen für vier Parameter.
Lösungsweg: Systematisches Einsetzen führt zu f(x) = -1/3200·x³ + 1/160·x². Die steilste Stelle findest du über f''(x) = 0, also bei x = 20 mit Steigung 0,375.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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