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28. Dez. 2025
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ABIcrash I Mit uns sicher zum Mathe Abitur 💙
@abicrash
Exponential- und Logarithmusfunktionen sind zwei der wichtigsten Funktionstypen in der... Mehr anzeigen
Du hältst hier einen Auszug aus den ABIcrash Lernfolien in den Händen, die speziell für Schüler wie dich entwickelt wurden. Das Material stammt aus professionellen Abiturvorbereitungskursen und fokussiert sich auf das, was wirklich wichtig für deine Prüfung ist.
Falls du mehr brauchst: ABIcrash bietet komplette Lernskripte mit Analysis, Geometrie und Stochastik plus Aufgabensammlungen mit Lösungen. Die haben auch Präsenz- und Onlinekurse in über 60 Städten.
Gut zu wissen: Dieses Material ist ein Auszug - für die komplette Vorbereitung solltest du zusätzliche Quellen nutzen.
Individuelles Lernen steht bei ABIcrash im Mittelpunkt. Sie setzen auf verschiedene Lernkonzepte und Leistungsniveaus, damit jeder Schüler optimal gefördert wird. Das Ziel: Mathe mit Spaß lernen!
Die Angebote umfassen Präsenzkurse (max. 18 Teilnehmer), interaktive Onlinekurse mit drei Leistungsniveaus und virtuelle Einzelcoachings für alle Fächer. Junge, kompetente Kursleiter sorgen für eine angenehme Lernatmosphäre.
Das Versprechen: Verständliche, fachlich einwandfreie Mathematik - und ja, sogar Spaß an Mathe ist möglich!
Die Exponentialfunktion e^x ist eine der coolsten Funktionen überhaupt - sie ist nämlich ihre eigene Ableitung! Das bedeutet: f(x) = e^x, f'(x) = e^x, f''(x) = e^x und so weiter.
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen , aber die Funktion wird niemals negativ. Der Wertebereich ist ]0; ∞[, es gibt also keine Nullstellen.
Auch beim Integrieren bleibt alles gleich: Die Stammfunktion ist F(x) = e^x + C. Diese Eigenschaft macht die e-Funktion extrem praktisch für Berechnungen.
Merktipp: Bei e^x ändert sich beim Ableiten und Aufleiten buchstäblich nichts - das ist einzigartig!
Der natürliche Logarithmus ln(x) ist die Umkehrfunktion von e^x. Das heißt, diese beiden Funktionen "machen sich gegenseitig rückgängig". Die ln-Funktion hat genau eine Nullstelle bei x = 1.
Wichtig: In die Logarithmusfunktion dürfen nur positive Zahlen eingesetzt werden, deshalb ist D_f = ]0; ∞[. Der Wertebereich ist dafür alle reellen Zahlen .
Die Ableitung von ln(x) ist f'(x) = 1/x. Diese Formel brauchst du definitiv für Ableitungsaufgaben im Abi!
Achtung: Negative Zahlen oder Null kannst du nicht in den ln einsetzen - das gibt mathematischen Ärger!
Diese beiden Funktionen sind Umkehrfunktionen - das bedeutet, sie heben sich gegenseitig auf. Für alle x ∈ ℝ gilt: ln = x. Umgekehrt gilt für alle positiven x: e^(ln(x)) = x.
Ein wichtiger Grundwert: e^0 = 1 und ln(1) = 0. Diese Werte solltest du auswendig kennen, weil sie in vielen Aufgaben auftauchen.
Diese Umkehreigenschaft ist super praktisch zum Lösen von Exponentialgleichungen. Wenn du e^x = 5 lösen willst, wendest du einfach ln auf beide Seiten an: x = ln(5).
Merkregel: e und ln sind wie "Undo"-Tasten für einander - sie machen sich gegenseitig rückgängig!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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@abicrash
Exponential- und Logarithmusfunktionen sind zwei der wichtigsten Funktionstypen in der Oberstufe - und sie sind eigentlich gar nicht so kompliziert, wie sie aussehen! Diese beiden Funktionen sind wie beste Freunde: Sie sind Umkehrfunktionen voneinander und haben richtig coole mathematische Eigenschaften,... Mehr anzeigen
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Die Exponentialfunktion e^x ist eine der coolsten Funktionen überhaupt - sie ist nämlich ihre eigene Ableitung! Das bedeutet: f(x) = e^x, f'(x) = e^x, f''(x) = e^x und so weiter.
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen , aber die Funktion wird niemals negativ. Der Wertebereich ist ]0; ∞[, es gibt also keine Nullstellen.
Auch beim Integrieren bleibt alles gleich: Die Stammfunktion ist F(x) = e^x + C. Diese Eigenschaft macht die e-Funktion extrem praktisch für Berechnungen.
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Der natürliche Logarithmus ln(x) ist die Umkehrfunktion von e^x. Das heißt, diese beiden Funktionen "machen sich gegenseitig rückgängig". Die ln-Funktion hat genau eine Nullstelle bei x = 1.
Wichtig: In die Logarithmusfunktion dürfen nur positive Zahlen eingesetzt werden, deshalb ist D_f = ]0; ∞[. Der Wertebereich ist dafür alle reellen Zahlen .
Die Ableitung von ln(x) ist f'(x) = 1/x. Diese Formel brauchst du definitiv für Ableitungsaufgaben im Abi!
Achtung: Negative Zahlen oder Null kannst du nicht in den ln einsetzen - das gibt mathematischen Ärger!
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Diese beiden Funktionen sind Umkehrfunktionen - das bedeutet, sie heben sich gegenseitig auf. Für alle x ∈ ℝ gilt: ln = x. Umgekehrt gilt für alle positiven x: e^(ln(x)) = x.
Ein wichtiger Grundwert: e^0 = 1 und ln(1) = 0. Diese Werte solltest du auswendig kennen, weil sie in vielen Aufgaben auftauchen.
Diese Umkehreigenschaft ist super praktisch zum Lösen von Exponentialgleichungen. Wenn du e^x = 5 lösen willst, wendest du einfach ln auf beide Seiten an: x = ln(5).
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Smarte Tools NEU
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Entdecken Sie die wichtigsten Konzepte der Ableitung und Integration in der Mathematik für das Abitur. Dieser umfassende Leitfaden behandelt Differenzierungsregeln, Exponential- und Logarithmusfunktionen, die Kettenregel, sowie die Berechnung von Flächeninhalten zwischen Graphen. Ideal für Schüler im Leistungskurs Mathematik (2022).
MatheVertiefte Analyse von Exponentialfunktionen, einschließlich der natürlichen Exponential- und Logarithmusfunktionen, Ableitungen, Produkt- und Kettenregel sowie vollständige Funktionsuntersuchungen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren und das Verständnis von Wachstums- und Zerfallsprozessen.
MatheVertiefte Lerninhalte zur Normalverteilung, einschließlich Dichte- und Verteilungsfunktionen, Einzel- und Intervallwahrscheinlichkeiten. Zudem werden die Eigenschaften der e-Funktion, Ableitungsregeln, Tangentengleichungen sowie das Globalverhalten behandelt. Ideal für Mathematik LK Abiturvorbereitung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich exponentiellem Wachstum und Abnahme, Halbwerts- und Verdoppelungszeiten. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Formeln zur Berechnung von Bakterienwachstum und Koffeinabbau. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
MatheEntdecken Sie die Methoden zur Berechnung von Flächen unter Funktionen und zwischen Graphen. Lernen Sie die Gesetze des natürlichen Logarithmus und die Ableitungsregeln für Exponentialfunktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur Bestimmung von Nullstellen, zur Anwendung der Integralrechnung und zur Lösung von ln-Gleichungen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Differential- und Integralrechnung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich der Formeln y=a^x und y=b*a^x. Erfahren Sie mehr über Graphen, Definitions- und Wertemengen, Monotonie, Grenzwerte, Nullstellen und den Schnittpunkt mit der y-Achse. Diese Zusammenfassung behandelt auch die natürliche Exponentialfunktion und deren Ableitungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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