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Aktualisiert Mar 19, 2026
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ABIcrash Lernhilfe: Verstehen von e- und ln-Funktionen leicht gemacht
ABIcrash I Mit uns sicher zum Mathe Abitur 💙
@abicrash
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ABIcrash Lernmaterialien
Du hältst hier einen Auszug aus den ABIcrash Lernfolien in den Händen, die speziell für Schüler wie dich entwickelt wurden. Das Material stammt aus professionellen Abiturvorbereitungskursen und fokussiert sich auf das, was wirklich wichtig für deine Prüfung ist.
Falls du mehr brauchst: ABIcrash bietet komplette Lernskripte mit Analysis, Geometrie und Stochastik plus Aufgabensammlungen mit Lösungen. Die haben auch Präsenz- und Onlinekurse in über 60 Städten.
Gut zu wissen: Dieses Material ist ein Auszug - für die komplette Vorbereitung solltest du zusätzliche Quellen nutzen.
Das ABIcrash Konzept
Individuelles Lernen steht bei ABIcrash im Mittelpunkt. Sie setzen auf verschiedene Lernkonzepte und Leistungsniveaus, damit jeder Schüler optimal gefördert wird. Das Ziel: Mathe mit Spaß lernen!
Die Angebote umfassen Präsenzkurse (max. 18 Teilnehmer), interaktive Onlinekurse mit drei Leistungsniveaus und virtuelle Einzelcoachings für alle Fächer. Junge, kompetente Kursleiter sorgen für eine angenehme Lernatmosphäre.
Das Versprechen: Verständliche, fachlich einwandfreie Mathematik - und ja, sogar Spaß an Mathe ist möglich!
Die e-Funktion verstehen
Die Exponentialfunktion e^x ist eine der coolsten Funktionen überhaupt - sie ist nämlich ihre eigene Ableitung! Das bedeutet: f(x) = e^x, f'(x) = e^x, f''(x) = e^x und so weiter.
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen , aber die Funktion wird niemals negativ. Der Wertebereich ist ]0; ∞[, es gibt also keine Nullstellen.
Auch beim Integrieren bleibt alles gleich: Die Stammfunktion ist F(x) = e^x + C. Diese Eigenschaft macht die e-Funktion extrem praktisch für Berechnungen.
Merktipp: Bei e^x ändert sich beim Ableiten und Aufleiten buchstäblich nichts - das ist einzigartig!
Die ln-Funktion kennenlernen
Der natürliche Logarithmus ln(x) ist die Umkehrfunktion von e^x. Das heißt, diese beiden Funktionen "machen sich gegenseitig rückgängig". Die ln-Funktion hat genau eine Nullstelle bei x = 1.
Wichtig: In die Logarithmusfunktion dürfen nur positive Zahlen eingesetzt werden, deshalb ist D_f = ]0; ∞[. Der Wertebereich ist dafür alle reellen Zahlen .
Die Ableitung von ln(x) ist f'(x) = 1/x. Diese Formel brauchst du definitiv für Ableitungsaufgaben im Abi!
Achtung: Negative Zahlen oder Null kannst du nicht in den ln einsetzen - das gibt mathematischen Ärger!
Der Zusammenhang zwischen e^x und ln(x)
Diese beiden Funktionen sind Umkehrfunktionen - das bedeutet, sie heben sich gegenseitig auf. Für alle x ∈ ℝ gilt: ln = x. Umgekehrt gilt für alle positiven x: e^(ln(x)) = x.
Ein wichtiger Grundwert: e^0 = 1 und ln(1) = 0. Diese Werte solltest du auswendig kennen, weil sie in vielen Aufgaben auftauchen.
Diese Umkehreigenschaft ist super praktisch zum Lösen von Exponentialgleichungen. Wenn du e^x = 5 lösen willst, wendest du einfach ln auf beide Seiten an: x = ln(5).
Merkregel: e und ln sind wie "Undo"-Tasten für einander - sie machen sich gegenseitig rückgängig!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Exponential- und Logarithmusfunktionen sind zwei der wichtigsten Funktionstypen in der Oberstufe - und sie sind eigentlich gar nicht so kompliziert, wie sie aussehen! Diese beiden Funktionen sind wie beste Freunde: Sie sind Umkehrfunktionen voneinander und haben richtig coole mathematische Eigenschaften,... Mehr anzeigen
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Du hältst hier einen Auszug aus den ABIcrash Lernfolien in den Händen, die speziell für Schüler wie dich entwickelt wurden. Das Material stammt aus professionellen Abiturvorbereitungskursen und fokussiert sich auf das, was wirklich wichtig für deine Prüfung ist.
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Individuelles Lernen steht bei ABIcrash im Mittelpunkt. Sie setzen auf verschiedene Lernkonzepte und Leistungsniveaus, damit jeder Schüler optimal gefördert wird. Das Ziel: Mathe mit Spaß lernen!
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Die e-Funktion verstehen
Die Exponentialfunktion e^x ist eine der coolsten Funktionen überhaupt - sie ist nämlich ihre eigene Ableitung! Das bedeutet: f(x) = e^x, f'(x) = e^x, f''(x) = e^x und so weiter.
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen , aber die Funktion wird niemals negativ. Der Wertebereich ist ]0; ∞[, es gibt also keine Nullstellen.
Auch beim Integrieren bleibt alles gleich: Die Stammfunktion ist F(x) = e^x + C. Diese Eigenschaft macht die e-Funktion extrem praktisch für Berechnungen.
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Die ln-Funktion kennenlernen
Der natürliche Logarithmus ln(x) ist die Umkehrfunktion von e^x. Das heißt, diese beiden Funktionen "machen sich gegenseitig rückgängig". Die ln-Funktion hat genau eine Nullstelle bei x = 1.
Wichtig: In die Logarithmusfunktion dürfen nur positive Zahlen eingesetzt werden, deshalb ist D_f = ]0; ∞[. Der Wertebereich ist dafür alle reellen Zahlen .
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Der Zusammenhang zwischen e^x und ln(x)
Diese beiden Funktionen sind Umkehrfunktionen - das bedeutet, sie heben sich gegenseitig auf. Für alle x ∈ ℝ gilt: ln = x. Umgekehrt gilt für alle positiven x: e^(ln(x)) = x.
Ein wichtiger Grundwert: e^0 = 1 und ln(1) = 0. Diese Werte solltest du auswendig kennen, weil sie in vielen Aufgaben auftauchen.
Diese Umkehreigenschaft ist super praktisch zum Lösen von Exponentialgleichungen. Wenn du e^x = 5 lösen willst, wendest du einfach ln auf beide Seiten an: x = ln(5).
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Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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