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Mathe
1. Dez. 2025
1.855
2 Seiten
Jette Katenkamp @jettekatenkamp
Die Differentialrechnung ist ein zentrales Konzept der Mathematik, das dir hilft, Funktionen besser zu verstehen und ihre Eigenschaften... Mehr anzeigen
Das Monotonieverhalten einer Funktion sagt dir, wo die Kurve steigt oder fällt. Um es zu bestimmen, berechnest du die Ableitung, findest ihre Nullstellen und untersuchst das Vorzeichen der Ableitung in den entstehenden Intervallen. Wenn ist, steigt die Funktion; wenn ist, fällt sie.
Hoch- und Tiefpunkte (Extrempunkte) findest du dort, wo die Ableitung Null wird und ein Vorzeichenwechsel stattfindet. Der Rechenweg dafür ist immer gleich Erst die Ableitung bilden, dann die Nullstellen finden und schließlich mit Teststellen (Werte vor und nach der Nullstelle) den Vorzeichenwechsel prüfen.
Bei einem Vorzeichenwechsel von − nach + liegt ein Tiefpunkt vor, bei einem Wechsel von + nach − ein Hochpunkt. Für die genauen Koordinaten musst du die x-Werte der Nullstellen in die ursprüngliche Funktion einsetzen. Bei findest du so einen Tiefpunkt bei und einen Hochpunkt bei .
Merke Für die Klausur ist es wichtig, dass du den kompletten Rechenweg aufschreibst und das Vorzeichenwechselkriterium korrekt anwendest. Ein kleiner Fehler in der Ableitung kann zu völlig falschen Extrempunkten führen!
Die Ableitung einer Funktion zeigt dir, wie steil die Kurve an einem bestimmten Punkt ist. Die wichtigste Regel Bei ist die Ableitung - du multiplizierst mit dem Exponenten und ziehst dann 1 vom Exponenten ab.
Beim Ableiten von Funktionen wie wendest du diese Regel auf jeden Term an und erhältst . Achte auf Brüche und Wurzeln! Sie müssen oft erst umgeformt werden, zum Beispiel oder .
Um die Steigung an einem konkreten Punkt zu berechnen, bestimmst du zuerst die Ableitung der Funktion. Dann setzt du den x-Wert in die ursprüngliche Funktion ein, um den y-Wert zu erhalten, und in die Ableitungsfunktion, um die Steigung zu bekommen. Bei und berechnest du und - die Steigung am Punkt beträgt also 88.
Tipp Wenn du die Ableitung einer Funktion bildest, prüfe immer deine Rechnung, indem du die Potenzen überprüfst. Der neue Exponent muss immer genau um 1 kleiner sein als der ursprüngliche!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
19
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Differentialrechnung mit Fokus auf Ableitungen, Monotonie, Krümmungsverhalten sowie Extrem- und Wendepunkten. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu Ableitungsregeln, der Berechnung von Extremstellen und der Analyse von Funktionen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Ableitens in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt das graphische und rechnerische Ableiten, höhere Ableitungsregeln sowie wichtige Beispiele. Lernen Sie, wie man Ableitungsfunktionen erstellt und charakteristische Punkte identifiziert. Ideal für Studierende der mathematischen Analyse und Differentialrechnung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen und Wendepunkte in Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen, Beispiele und Übersetzungshilfen für die Bestimmung von Funktionsgleichungen, Hoch- und Tiefpunkten sowie die Anwendung der Differenzialrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheVertiefen Sie Ihr Verständnis von bedingten Wahrscheinlichkeiten, Ableitungen und Extremwerten mit diesem umfassenden Lernmaterial. Enthält Beispiele zu Baumdiagrammen, Ableitungsregeln, Tangentengleichungen und Nullstellenberechnungen. Ideal zur Vorbereitung auf die ZK 2022.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Aufgaben 6 und 7 auf Seite 57 des Lambacher Schweizer Buchs. Sie erklärt die Konzepte der Ableitungen, der momentanen Änderungsrate und der Durchschnittsrate sowie deren Anwendung auf Funktionengraphen. Ideal für Schüler der Einführungsphase (10. Klasse) zur Vertiefung in Differential- und Integralrechnung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Analyse des Monotonieverhaltens einer Funktion. Erfahren Sie, wie Sie die erste Ableitung bilden, kritische Punkte finden und Hoch- sowie Tiefpunkte identifizieren. Ideal für Studierende, die sich auf Differenzierung und charakteristische Punkte vorbereiten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Jette Katenkamp
@jettekatenkamp
Die Differentialrechnung ist ein zentrales Konzept der Mathematik, das dir hilft, Funktionen besser zu verstehen und ihre Eigenschaften zu analysieren. In diesen Notizen lernst du, wie du Ableitungen bestimmst, Steigungen berechnest und wichtige Punkte wie Hoch- und Tiefpunkte findest.
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Das Monotonieverhalten einer Funktion sagt dir, wo die Kurve steigt oder fällt. Um es zu bestimmen, berechnest du die Ableitung, findest ihre Nullstellen und untersuchst das Vorzeichen der Ableitung in den entstehenden Intervallen. Wenn ist, steigt die Funktion; wenn ist, fällt sie.
Hoch- und Tiefpunkte (Extrempunkte) findest du dort, wo die Ableitung Null wird und ein Vorzeichenwechsel stattfindet. Der Rechenweg dafür ist immer gleich: Erst die Ableitung bilden, dann die Nullstellen finden und schließlich mit Teststellen (Werte vor und nach der Nullstelle) den Vorzeichenwechsel prüfen.
Bei einem Vorzeichenwechsel von − nach + liegt ein Tiefpunkt vor, bei einem Wechsel von + nach − ein Hochpunkt. Für die genauen Koordinaten musst du die x-Werte der Nullstellen in die ursprüngliche Funktion einsetzen. Bei findest du so einen Tiefpunkt bei und einen Hochpunkt bei .
Merke: Für die Klausur ist es wichtig, dass du den kompletten Rechenweg aufschreibst und das Vorzeichenwechselkriterium korrekt anwendest. Ein kleiner Fehler in der Ableitung kann zu völlig falschen Extrempunkten führen!
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Um die Steigung an einem konkreten Punkt zu berechnen, bestimmst du zuerst die Ableitung der Funktion. Dann setzt du den x-Wert in die ursprüngliche Funktion ein, um den y-Wert zu erhalten, und in die Ableitungsfunktion, um die Steigung zu bekommen. Bei und berechnest du und - die Steigung am Punkt beträgt also 88.
Tipp: Wenn du die Ableitung einer Funktion bildest, prüfe immer deine Rechnung, indem du die Potenzen überprüfst. Der neue Exponent muss immer genau um 1 kleiner sein als der ursprüngliche!
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Entdecken Sie die Grundlagen der Differentialrechnung mit Fokus auf Ableitungen, Monotonie, Krümmungsverhalten sowie Extrem- und Wendepunkten. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu Ableitungsregeln, der Berechnung von Extremstellen und der Analyse von Funktionen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Ableitens in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt das graphische und rechnerische Ableiten, höhere Ableitungsregeln sowie wichtige Beispiele. Lernen Sie, wie man Ableitungsfunktionen erstellt und charakteristische Punkte identifiziert. Ideal für Studierende der mathematischen Analyse und Differentialrechnung.
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MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Aufgaben 6 und 7 auf Seite 57 des Lambacher Schweizer Buchs. Sie erklärt die Konzepte der Ableitungen, der momentanen Änderungsrate und der Durchschnittsrate sowie deren Anwendung auf Funktionengraphen. Ideal für Schüler der Einführungsphase (10. Klasse) zur Vertiefung in Differential- und Integralrechnung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Analyse des Monotonieverhaltens einer Funktion. Erfahren Sie, wie Sie die erste Ableitung bilden, kritische Punkte finden und Hoch- sowie Tiefpunkte identifizieren. Ideal für Studierende, die sich auf Differenzierung und charakteristische Punkte vorbereiten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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