Differential- und Integralrechnung sind zwei der wichtigsten Bereiche der Analysis,...
Mathe1.028 aufrufe·Aktualisiert 17. Aug. 2026·2 SeitenWichtige Ableitungs- und Integrationsregeln erklärt
Lara@lara2401
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Ableitungsregeln und Funktionsuntersuchung
Die Ableitungsregeln sind dein Werkzeugkasten für die Analysis. Du musst sie alle auswendig können, weil sie in jeder Klausur vorkommen.
Bei den allgemeinen Regeln merkst du dir: Die Summenregel bedeutet, dass du jeden Term einzeln ableiten kannst. Die Produktregel [fg]' = f'g + fg' brauchst du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden. Die Kettenregel verwendest du bei zusammengesetzten Funktionen.
Für spezielle Funktionen gibt's feste Regeln: Potenzregel ' = r·x^, e-Funktionen bleiben beim Ableiten fast gleich, und bei Sinus/Kosinus wechseln sie sich ab. Die Tangentengleichung y_T = f'(x₀) + f(x₀) brauchst du für Berührungslinien.
Merktipp: Extremstellen findest du mit f' = 0, Wendepunkte mit f'' = 0. Das f''-Kriterium sagt dir, ob's ein Maximum oder Minimum ist.
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Integralrechnung - Umkehrung der Ableitung
Integration ist das Gegenteil vom Ableiten und funktioniert mit ähnlichen Regeln. Beim unbestimmten Integral suchst du die Stammfunktion, beim bestimmten Integral berechnest du konkrete Flächenwerte.
Die Integralregeln sind fast wie die Ableitungsregeln rückwärts: Potenzregel ∫x^r dx = / + C, Summen- und Faktorregel funktionieren genauso wie beim Ableiten. Bei e-Funktionen und trigonometrischen Funktionen musst du die Vorzeichen beachten.
Bestimmte Integrale haben praktische Rechenregeln: Sind obere und untere Grenze gleich, ist das Integral null. Vertauschst du die Grenzen, ändert sich das Vorzeichen. Die Intervalladditivität hilft dir beim Aufteilen komplizierter Bereiche.
Praxis-Tipp: Kontrolliere deine Integration immer durch Ableiten - wenn du die ursprüngliche Funktion zurückbekommst, hast du richtig integriert!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Stefan SiOS-Nutzer
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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