Knowunity KI

Mehr

Karriere

Creator-Programm

App öffnen

Fächer

Mathematik

Grundlegende Ableitungsregeln

Potenzregel für die Integration

MatheMathe996 aufrufe·Aktualisiert May 31, 2026·2 Seiten

Wichtige Ableitungs- und Integrationsregeln erklärt

user profile picture
Lara@lara2401

Differential- und Integralrechnung sind zwei der wichtigsten Bereiche der Analysis,... Mehr anzeigen

1
of 2
# ABLEITUNGEN Allgemeine Ableitungsregeln: Summenregel (Kurzform): [f+g]' = f' + g' Faktorregel: [cf(x)]' = c. f'(x) Konstantenregel: c' =

Ableitungsregeln und Funktionsuntersuchung

Die Ableitungsregeln sind dein Werkzeugkasten für die Analysis. Du musst sie alle auswendig können, weil sie in jeder Klausur vorkommen.

Bei den allgemeinen Regeln merkst du dir: Die Summenregel bedeutet, dass du jeden Term einzeln ableiten kannst. Die Produktregel [fg]' = f'g + fg' brauchst du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden. Die Kettenregel verwendest du bei zusammengesetzten Funktionen.

Für spezielle Funktionen gibt's feste Regeln: Potenzregel xrx^r' = r·x^r−1r-1, e-Funktionen bleiben beim Ableiten fast gleich, und bei Sinus/Kosinus wechseln sie sich ab. Die Tangentengleichung y_T(x) = f'(x₀)x−x0x-x₀ + f(x₀) brauchst du für Berührungslinien.

Merktipp: Extremstellen findest du mit f'(x) = 0, Wendepunkte mit f''(x) = 0. Das f''-Kriterium sagt dir, ob's ein Maximum oder Minimum ist.

2
of 2
# ABLEITUNGEN Allgemeine Ableitungsregeln: Summenregel (Kurzform): [f+g]' = f' + g' Faktorregel: [cf(x)]' = c. f'(x) Konstantenregel: c' =

Integralrechnung - Umkehrung der Ableitung

Integration ist das Gegenteil vom Ableiten und funktioniert mit ähnlichen Regeln. Beim unbestimmten Integral suchst du die Stammfunktion, beim bestimmten Integral berechnest du konkrete Flächenwerte.

Die Integralregeln sind fast wie die Ableitungsregeln rückwärts: Potenzregel ∫x^r dx = x(r+1)x^(r+1)/r+1r+1 + C, Summen- und Faktorregel funktionieren genauso wie beim Ableiten. Bei e-Funktionen und trigonometrischen Funktionen musst du die Vorzeichen beachten.

Bestimmte Integrale haben praktische Rechenregeln: Sind obere und untere Grenze gleich, ist das Integral null. Vertauschst du die Grenzen, ändert sich das Vorzeichen. Die Intervalladditivität hilft dir beim Aufteilen komplizierter Bereiche.

Praxis-Tipp: Kontrolliere deine Integration immer durch Ableiten - wenn du die ursprüngliche Funktion zurückbekommst, hast du richtig integriert!

Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Beliebtester Inhalt: Potenzregel für die Integration

3

Beliebtester Inhalt in Mathe

9

Beliebtester Inhalt

9

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

Mathematik

Grundlegende Ableitungsregeln

Potenzregel für die Integration

MatheMathe996 aufrufe·Aktualisiert May 31, 2026·2 Seiten

Wichtige Ableitungs- und Integrationsregeln erklärt

user profile picture
Lara@lara2401

Differential- und Integralrechnung sind zwei der wichtigsten Bereiche der Analysis, die du für dein Mathe-Abitur brauchst. Während Ableitungen die Steigung von Funktionen beschreiben, machen Integrale das Gegenteil und berechnen Flächen unter Kurven.

1
of 2
# ABLEITUNGEN Allgemeine Ableitungsregeln: Summenregel (Kurzform): [f+g]' = f' + g' Faktorregel: [cf(x)]' = c. f'(x) Konstantenregel: c' =

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!

  • Zugriff auf alle Dokumente
  • Verbessere deine Noten
  • Schließ dich Millionen Schülern an

Ableitungsregeln und Funktionsuntersuchung

Die Ableitungsregeln sind dein Werkzeugkasten für die Analysis. Du musst sie alle auswendig können, weil sie in jeder Klausur vorkommen.

Bei den allgemeinen Regeln merkst du dir: Die Summenregel bedeutet, dass du jeden Term einzeln ableiten kannst. Die Produktregel [fg]' = f'g + fg' brauchst du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden. Die Kettenregel verwendest du bei zusammengesetzten Funktionen.

Für spezielle Funktionen gibt's feste Regeln: Potenzregel xrx^r' = r·x^r−1r-1, e-Funktionen bleiben beim Ableiten fast gleich, und bei Sinus/Kosinus wechseln sie sich ab. Die Tangentengleichung y_T(x) = f'(x₀)x−x0x-x₀ + f(x₀) brauchst du für Berührungslinien.

Merktipp: Extremstellen findest du mit f'(x) = 0, Wendepunkte mit f''(x) = 0. Das f''-Kriterium sagt dir, ob's ein Maximum oder Minimum ist.

2
of 2
# ABLEITUNGEN Allgemeine Ableitungsregeln: Summenregel (Kurzform): [f+g]' = f' + g' Faktorregel: [cf(x)]' = c. f'(x) Konstantenregel: c' =

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!

  • Zugriff auf alle Dokumente
  • Verbessere deine Noten
  • Schließ dich Millionen Schülern an

Integralrechnung - Umkehrung der Ableitung

Integration ist das Gegenteil vom Ableiten und funktioniert mit ähnlichen Regeln. Beim unbestimmten Integral suchst du die Stammfunktion, beim bestimmten Integral berechnest du konkrete Flächenwerte.

Die Integralregeln sind fast wie die Ableitungsregeln rückwärts: Potenzregel ∫x^r dx = x(r+1)x^(r+1)/r+1r+1 + C, Summen- und Faktorregel funktionieren genauso wie beim Ableiten. Bei e-Funktionen und trigonometrischen Funktionen musst du die Vorzeichen beachten.

Bestimmte Integrale haben praktische Rechenregeln: Sind obere und untere Grenze gleich, ist das Integral null. Vertauschst du die Grenzen, ändert sich das Vorzeichen. Die Intervalladditivität hilft dir beim Aufteilen komplizierter Bereiche.

Praxis-Tipp: Kontrolliere deine Integration immer durch Ableiten - wenn du die ursprüngliche Funktion zurückbekommst, hast du richtig integriert!

Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Beliebtester Inhalt: Potenzregel für die Integration

3

Beliebtester Inhalt in Mathe

9

Beliebtester Inhalt

9

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin