Ableitungsregeln und Funktionsuntersuchung
Die Ableitungsregeln sind dein Werkzeugkasten für die Analysis. Du musst sie alle auswendig können, weil sie in jeder Klausur vorkommen.
Bei den allgemeinen Regeln merkst du dir: Die Summenregel bedeutet, dass du jeden Term einzeln ableiten kannst. Die Produktregel [fg]' = f'g + fg' brauchst du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden. Die Kettenregel verwendest du bei zusammengesetzten Funktionen.
Für spezielle Funktionen gibt's feste Regeln: Potenzregel ' = r·x^, e-Funktionen bleiben beim Ableiten fast gleich, und bei Sinus/Kosinus wechseln sie sich ab. Die Tangentengleichung y_T = f'(x₀) + f(x₀) brauchst du für Berührungslinien.
Merktipp: Extremstellen findest du mit f' = 0, Wendepunkte mit f'' = 0. Das f''-Kriterium sagt dir, ob's ein Maximum oder Minimum ist.
