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Mathe
17. Dez. 2025
921
2 Seiten
Lara @lara2401
Differential- und Integralrechnung sind zwei der wichtigsten Bereiche der Analysis, die du für dein Mathe-Abitur brauchst. Während Ableitungen... Mehr anzeigen
![# ABLEITUNGEN
Allgemeine Ableitungsregeln:
Summenregel
(Kurzform): [f+g]' = f' + g'
Faktorregel: [cf(x)]' = c. f'(x)
Konstantenregel: c' =](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FpFiFVdIitzDwhdhZyvnJ_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Die Ableitungsregeln sind dein Werkzeugkasten für die Analysis. Du musst sie alle auswendig können, weil sie in jeder Klausur vorkommen.
Bei den allgemeinen Regeln merkst du dir Die Summenregel bedeutet, dass du jeden Term einzeln ableiten kannst. Die Produktregel ' = f'g + fg' brauchst du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden. Die Kettenregel verwendest du bei zusammengesetzten Funktionen.
Für spezielle Funktionen gibt's feste Regeln Potenzregel ' = r·x^, e-Funktionen bleiben beim Ableiten fast gleich, und bei Sinus/Kosinus wechseln sie sich ab. Die Tangentengleichung y_T(x) = f'(x₀) + f(x₀) brauchst du für Berührungslinien.
Merktipp Extremstellen findest du mit f'(x) = 0, Wendepunkte mit f''(x) = 0. Das f''-Kriterium sagt dir, ob's ein Maximum oder Minimum ist.
![# ABLEITUNGEN
Allgemeine Ableitungsregeln:
Summenregel
(Kurzform): [f+g]' = f' + g'
Faktorregel: [cf(x)]' = c. f'(x)
Konstantenregel: c' =](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FpFiFVdIitzDwhdhZyvnJ_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Integration ist das Gegenteil vom Ableiten und funktioniert mit ähnlichen Regeln. Beim unbestimmten Integral suchst du die Stammfunktion, beim bestimmten Integral berechnest du konkrete Flächenwerte.
Die Integralregeln sind fast wie die Ableitungsregeln rückwärts Potenzregel ∫x^r dx = / + C, Summen- und Faktorregel funktionieren genauso wie beim Ableiten. Bei e-Funktionen und trigonometrischen Funktionen musst du die Vorzeichen beachten.
Bestimmte Integrale haben praktische Rechenregeln Sind obere und untere Grenze gleich, ist das Integral null. Vertauschst du die Grenzen, ändert sich das Vorzeichen. Die Intervalladditivität hilft dir beim Aufteilen komplizierter Bereiche.
Praxis-Tipp Kontrolliere deine Integration immer durch Ableiten - wenn du die ursprüngliche Funktion zurückbekommst, hast du richtig integriert!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
12
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Ergebnistabelle bietet eine detaillierte Übersicht über die Kosten- und Leistungsrechnung, einschließlich der Abgrenzungsrechnung und der unternehmensbezogenen Kosten. Ideal für Industriekaufleute, die sich mit Finanzbuchhaltung und Gewinn- und Verlustrechnung auseinandersetzen. Enthält wichtige Berechnungen und Korrekturen für eine präzise Ergebnisermittlung.
MatheErlernen Sie die Flächenbestimmung zwischen Graphen mithilfe von Ober- und Untersummen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Integralrechnung, exakte Bestimmungen und bietet zahlreiche Übungsaufgaben zur Vertiefung. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheVertiefte Übersicht über die Grundlagen der Differenzialrechnung, einschließlich Ableitungsregeln wie Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Diese Zusammenfassung behandelt auch Extremwertprobleme, Monotonie und Krümmung sowie die Bestimmung von Tangenten und Normalen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Ableitens in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt das graphische und rechnerische Ableiten, höhere Ableitungsregeln sowie wichtige Beispiele. Lernen Sie, wie man Ableitungsfunktionen erstellt und charakteristische Punkte identifiziert. Ideal für Studierende der mathematischen Analyse und Differentialrechnung.
MatheVertiefen Sie Ihr Verständnis von bedingten Wahrscheinlichkeiten, Ableitungen und Extremwerten mit diesem umfassenden Lernmaterial. Enthält Beispiele zu Baumdiagrammen, Ableitungsregeln, Tangentengleichungen und Nullstellenberechnungen. Ideal zur Vorbereitung auf die ZK 2022.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Analyse des Monotonieverhaltens einer Funktion. Erfahren Sie, wie Sie die erste Ableitung bilden, kritische Punkte finden und Hoch- sowie Tiefpunkte identifizieren. Ideal für Studierende, die sich auf Differenzierung und charakteristische Punkte vorbereiten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lara
@lara2401
Differential- und Integralrechnung sind zwei der wichtigsten Bereiche der Analysis, die du für dein Mathe-Abitur brauchst. Während Ableitungen die Steigung von Funktionen beschreiben, machen Integrale das Gegenteil und berechnen Flächen unter Kurven.
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Die Ableitungsregeln sind dein Werkzeugkasten für die Analysis. Du musst sie alle auswendig können, weil sie in jeder Klausur vorkommen.
Bei den allgemeinen Regeln merkst du dir: Die Summenregel bedeutet, dass du jeden Term einzeln ableiten kannst. Die Produktregel ' = f'g + fg' brauchst du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden. Die Kettenregel verwendest du bei zusammengesetzten Funktionen.
Für spezielle Funktionen gibt's feste Regeln: Potenzregel ' = r·x^, e-Funktionen bleiben beim Ableiten fast gleich, und bei Sinus/Kosinus wechseln sie sich ab. Die Tangentengleichung y_T(x) = f'(x₀) + f(x₀) brauchst du für Berührungslinien.
Merktipp: Extremstellen findest du mit f'(x) = 0, Wendepunkte mit f''(x) = 0. Das f''-Kriterium sagt dir, ob's ein Maximum oder Minimum ist.
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Integration ist das Gegenteil vom Ableiten und funktioniert mit ähnlichen Regeln. Beim unbestimmten Integral suchst du die Stammfunktion, beim bestimmten Integral berechnest du konkrete Flächenwerte.
Die Integralregeln sind fast wie die Ableitungsregeln rückwärts: Potenzregel ∫x^r dx = / + C, Summen- und Faktorregel funktionieren genauso wie beim Ableiten. Bei e-Funktionen und trigonometrischen Funktionen musst du die Vorzeichen beachten.
Bestimmte Integrale haben praktische Rechenregeln: Sind obere und untere Grenze gleich, ist das Integral null. Vertauschst du die Grenzen, ändert sich das Vorzeichen. Die Intervalladditivität hilft dir beim Aufteilen komplizierter Bereiche.
Praxis-Tipp: Kontrolliere deine Integration immer durch Ableiten - wenn du die ursprüngliche Funktion zurückbekommst, hast du richtig integriert!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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12
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Diese Ergebnistabelle bietet eine detaillierte Übersicht über die Kosten- und Leistungsrechnung, einschließlich der Abgrenzungsrechnung und der unternehmensbezogenen Kosten. Ideal für Industriekaufleute, die sich mit Finanzbuchhaltung und Gewinn- und Verlustrechnung auseinandersetzen. Enthält wichtige Berechnungen und Korrekturen für eine präzise Ergebnisermittlung.
MatheErlernen Sie die Flächenbestimmung zwischen Graphen mithilfe von Ober- und Untersummen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Integralrechnung, exakte Bestimmungen und bietet zahlreiche Übungsaufgaben zur Vertiefung. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheVertiefte Übersicht über die Grundlagen der Differenzialrechnung, einschließlich Ableitungsregeln wie Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Diese Zusammenfassung behandelt auch Extremwertprobleme, Monotonie und Krümmung sowie die Bestimmung von Tangenten und Normalen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des Ableitens in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt das graphische und rechnerische Ableiten, höhere Ableitungsregeln sowie wichtige Beispiele. Lernen Sie, wie man Ableitungsfunktionen erstellt und charakteristische Punkte identifiziert. Ideal für Studierende der mathematischen Analyse und Differentialrechnung.
MatheVertiefen Sie Ihr Verständnis von bedingten Wahrscheinlichkeiten, Ableitungen und Extremwerten mit diesem umfassenden Lernmaterial. Enthält Beispiele zu Baumdiagrammen, Ableitungsregeln, Tangentengleichungen und Nullstellenberechnungen. Ideal zur Vorbereitung auf die ZK 2022.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Analyse des Monotonieverhaltens einer Funktion. Erfahren Sie, wie Sie die erste Ableitung bilden, kritische Punkte finden und Hoch- sowie Tiefpunkte identifizieren. Ideal für Studierende, die sich auf Differenzierung und charakteristische Punkte vorbereiten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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