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lenivllmr
20.11.2025
Mathe
Analysis: Funktionsarten
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20. Nov. 2025
•
lenivllmr
@lenivllmr
Die Welt der Funktionen ist vielseitig und bietet dir wichtige... Mehr anzeigen
Ganzrationale Funktionen haben die Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x¹ + a₀. Dabei ist n der Grad der Funktion (eine natürliche Zahl), und die Koeffizienten a sind reelle Zahlen. Je höher der Grad, desto komplexer kann der Funktionsgraph sein.
Durch Faktorisierung kannst du eine ganzrationale Funktion als Produkt von Linearfaktoren darstellen: f(x) = ... Hier sind x₁, x₂, x₃ usw. die Nullstellen der Funktion. Diese Darstellung ist besonders hilfreich, wenn du Nullstellen bestimmen oder den Funktionsverlauf analysieren willst.
Bei ganzrationalen Funktionen gibt es wichtige Symmetrieeigenschaften. Wenn alle Exponenten gerade sind , ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Wenn alle Exponenten ungerade sind , ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.
💡 Tipp: Um schnell den Funktionstyp zu erkennen, achte auf den höchsten Exponenten! Er bestimmt maßgeblich das Verhalten der Funktion für große x-Werte.
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt darstellt. Die Steigung kannst du mit der Formel m = / berechnen. Wenn n = 0 ist, handelt es sich um eine proportionale Funktion, die als Ursprungsgerade durch den Ursprung verläuft.
Bei Geraden kannst du den Steigungswinkel α durch m = tan(α) berechnen oder umgekehrt mit α = arctan(m). Orthogonale Geraden schneiden sich im rechten Winkel (90°) und für ihre Steigungen gilt: m₁ · m₂ = -1.
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c (Normalform) oder f(x) = a² + e (Scheitelpunktform). Die Scheitelpunktform verrät dir direkt den Scheitelpunkt S(d|e) und ist besonders nützlich. Parabeln können mit Geraden verschiedene Beziehungen haben: als Sekante (zwei Schnittpunkte), Tangente (ein Berührpunkt) oder Passante (kein Schnittpunkt).
💡 Merkhilfe: Bei quadratischen Funktionen zeigt die Parabelöffnung nach oben, wenn a > 0 ist, und nach unten, wenn a < 0 ist.
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a · xⁿ. Bei negativem n erhältst du eine Hyperbel. Bei geradem n hängt die Öffnungsrichtung vom Vorzeichen von a ab. Bei ungeradem n verläuft die Funktion bei positivem a vom 3. in den 1. Quadranten und bei negativem a vom 2. in den 4. Quadranten.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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lenivllmr
@lenivllmr
Die Welt der Funktionen ist vielseitig und bietet dir wichtige mathematische Werkzeuge für zahlreiche Anwendungen. In dieser Zusammenfassung lernst du die wichtigsten Funktionsarten kennen und verstehst ihre charakteristischen Eigenschaften und Darstellungsformen.
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Ganzrationale Funktionen haben die Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₂x² + a₁x¹ + a₀. Dabei ist n der Grad der Funktion (eine natürliche Zahl), und die Koeffizienten a sind reelle Zahlen. Je höher der Grad, desto komplexer kann der Funktionsgraph sein.
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Bei ganzrationalen Funktionen gibt es wichtige Symmetrieeigenschaften. Wenn alle Exponenten gerade sind , ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Wenn alle Exponenten ungerade sind , ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.
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Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt darstellt. Die Steigung kannst du mit der Formel m = / berechnen. Wenn n = 0 ist, handelt es sich um eine proportionale Funktion, die als Ursprungsgerade durch den Ursprung verläuft.
Bei Geraden kannst du den Steigungswinkel α durch m = tan(α) berechnen oder umgekehrt mit α = arctan(m). Orthogonale Geraden schneiden sich im rechten Winkel (90°) und für ihre Steigungen gilt: m₁ · m₂ = -1.
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c (Normalform) oder f(x) = a² + e (Scheitelpunktform). Die Scheitelpunktform verrät dir direkt den Scheitelpunkt S(d|e) und ist besonders nützlich. Parabeln können mit Geraden verschiedene Beziehungen haben: als Sekante (zwei Schnittpunkte), Tangente (ein Berührpunkt) oder Passante (kein Schnittpunkt).
💡 Merkhilfe: Bei quadratischen Funktionen zeigt die Parabelöffnung nach oben, wenn a > 0 ist, und nach unten, wenn a < 0 ist.
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Smarte Tools NEU
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MatheEntdecken Sie die verschiedenen Formen quadratischer Funktionen, lernen Sie, wie man die Scheitelpunktform abliest und umwandelt, und erfahren Sie, wie man Funktionsgraphen beschreibt und zeichnet. Diese Zusammenfassung behandelt auch das Lösen quadratischer Gleichungen sowie das Bestimmen von Schnittpunkten mit Achsen und Geraden. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der linearen und quadratischen Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktformel, Nullstellenbestimmung und Schnittpunktberechnung. Dieser Lernzettel ist ideal für die 11. Klasse und bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Unterstützung Ihrer Mathematik-Klausurvorbereitung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion von e-Funktionen, einschließlich der Untersuchung von Definitionsmengen, Grenzwerten, Symmetrien, Nullstellen, Extrempunkten und Wendepunkten. Ideal für Schüler im Leistungskurs Mathematik, bietet sie klare Schritte zur Ableitung und Graphenzeichnung. Enthält Lösungen zur Hausaufgabenüberprüfung.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen sowie deren Symmetrieverhalten. Wichtige Themen sind die Zuordnung von Funktionsvorschriften, das Globalverhalten und das Verhalten nahe Null. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein tieferes Verständnis für Funktionen entwickeln möchten.
MatheErlerne die Berechnung von Nullstellen und Scheitelpunkten quadratischer Funktionen. Diese Übungsaufgaben umfassen die Umwandlung zwischen Normalform und Scheitelform, das Bestimmen von Schnittpunkten sowie die Lösung linearer Gleichungssysteme. Ideal für das Verständnis von Parabeln und deren Eigenschaften.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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