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MatheMathe569 aufrufe·Aktualisiert Jun 3, 2026·2 Seiten

Analytische Geometrie: 3D-Koordinatensysteme lernen

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Mia Liebling@mialiebling_c098c8

Die analytische Geometrie bringt Rechnen und Geometrie zusammen - du... Mehr anzeigen

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# VI Analytische Geometrie (e geometrische Probleme rechnerich lösen) 1. PUNKTE IM DREIDIMENSIONALEN KOORDINATEN SYSTEM 1. x anschauen 2.

Punkte im 3D-Koordinatensystem

Stell dir vor, du willst jemandem erklären, wo sich ein Objekt im Raum befindet. Dafür brauchst du drei Angaben: links/rechts x−Koordinatex-Koordinate, vor/zurück y−Koordinatey-Koordinate und oben/unten z−Koordinatez-Koordinate.

Ein Punkt S(4|7|3) bedeutet: 4 Einheiten in x-Richtung, 7 in y-Richtung und 3 in z-Richtung. So einfach ist das! Der Punkt T(-1|-2|4) liegt dagegen in negativer x- und y-Richtung.

Besondere Punkte sind super wichtig zu kennen. Punkte auf den Koordinatenachsen haben zwei Nullen: P(3|0|0) liegt nur auf der x-Achse. Punkte in den Koordinatenebenen haben eine Null: P(1|2|0) liegt in der xy-Ebene. Der Koordinatenursprung O(0|0|0) ist der Startpunkt aller Messungen.

Merktipp: Zähle die Nullen! Eine Null = Koordinatenebene, zwei Nullen = Koordinatenachse, drei Nullen = Ursprung.

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# VI Analytische Geometrie (e geometrische Probleme rechnerich lösen) 1. PUNKTE IM DREIDIMENSIONALEN KOORDINATEN SYSTEM 1. x anschauen 2.

Flächenberechnung mit Koordinaten

Mit den Koordinaten von Punkten kannst du ganz praktisch Flächeninhalte berechnen. Das ist besonders nützlich für Klassenarbeiten und später im Studium!

Nehmen wir die Punkte A(0|4|3), B(0|4|0) und O(0|0|0). Du siehst sofort: Alle haben x=0, liegen also in der yz-Ebene. Das Dreieck ABO kannst du mit der bekannten Formel berechnen.

Für das Dreieck ABO verwendest du A = ½ · c · h. Die Grundseite c hat die Länge 4, die Höhe h ist 3. Also: A = ½ · 4 · 3 = 6 Flächeneinheiten (FE).

Praxis-Tipp: Schaue dir zuerst die Koordinaten genau an - oft liegen die Punkte in einer Ebene und du kannst einfache 2D-Formeln verwenden!

Wir dachten schon, du fragst nie...

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4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

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Analytische Geometrie: 3D-Koordinatensysteme lernen

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Mia Liebling@mialiebling_c098c8

Die analytische Geometrie bringt Rechnen und Geometrie zusammen - du löst geometrische Probleme einfach mit Zahlen! Im dreidimensionalen Raum arbeitest du mit drei Koordinaten (x, y, z), um Punkte zu beschreiben und Flächen zu berechnen.

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Punkte im 3D-Koordinatensystem

Stell dir vor, du willst jemandem erklären, wo sich ein Objekt im Raum befindet. Dafür brauchst du drei Angaben: links/rechts x−Koordinatex-Koordinate, vor/zurück y−Koordinatey-Koordinate und oben/unten z−Koordinatez-Koordinate.

Ein Punkt S(4|7|3) bedeutet: 4 Einheiten in x-Richtung, 7 in y-Richtung und 3 in z-Richtung. So einfach ist das! Der Punkt T(-1|-2|4) liegt dagegen in negativer x- und y-Richtung.

Besondere Punkte sind super wichtig zu kennen. Punkte auf den Koordinatenachsen haben zwei Nullen: P(3|0|0) liegt nur auf der x-Achse. Punkte in den Koordinatenebenen haben eine Null: P(1|2|0) liegt in der xy-Ebene. Der Koordinatenursprung O(0|0|0) ist der Startpunkt aller Messungen.

Merktipp: Zähle die Nullen! Eine Null = Koordinatenebene, zwei Nullen = Koordinatenachse, drei Nullen = Ursprung.

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Flächenberechnung mit Koordinaten

Mit den Koordinaten von Punkten kannst du ganz praktisch Flächeninhalte berechnen. Das ist besonders nützlich für Klassenarbeiten und später im Studium!

Nehmen wir die Punkte A(0|4|3), B(0|4|0) und O(0|0|0). Du siehst sofort: Alle haben x=0, liegen also in der yz-Ebene. Das Dreieck ABO kannst du mit der bekannten Formel berechnen.

Für das Dreieck ABO verwendest du A = ½ · c · h. Die Grundseite c hat die Länge 4, die Höhe h ist 3. Also: A = ½ · 4 · 3 = 6 Flächeneinheiten (FE).

Praxis-Tipp: Schaue dir zuerst die Koordinaten genau an - oft liegen die Punkte in einer Ebene und du kannst einfache 2D-Formeln verwenden!

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Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin