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31. Jan. 2026
•
Julia
@jul.mxt
Schnittwinkel sind ein wichtiges Thema in der analytischen Geometrie, mit... Mehr anzeigen
Schnittwinkel zu berechnen ist eigentlich gar nicht so kompliziert, wenn ihr die richtigen Formeln kennt. Je nachdem, welche geometrischen Objekte sich schneiden, braucht ihr unterschiedliche Ansätze.
Bei zwei Geraden arbeitet ihr mit deren Richtungsvektoren u und v. Die Formel lautet: cos(α) = |u · v| / (|u| × |v|). Das Skalarprodukt steht dabei im Zähler, die Beträge der Vektoren im Nenner.
Für zwei Ebenen verwendet ihr die Normalenvektoren n₁ und n₂ mit derselben Cosinus-Formel. Bei einer Gerade und Ebene wird es etwas anders - hier nutzt ihr die Sinus-Funktion mit dem Richtungsvektor der Gerade und dem Normalenvektor der Ebene.
Tipp: Achtet darauf, ob ihr Cosinus oder Sinus verwenden müsst - das ist ein häufiger Fehler in Klausuren!
Das Beispiel mit zwei Geraden zeigt euch den kompletten Rechenweg. Zuerst berechnet ihr das Skalarprodukt der Richtungsvektoren: (-1)×1 + 4×1 + 3×5 = 18. Dann bestimmt ihr die Beträge beider Vektoren.
Die Vektorlängen berechnet ihr mit der Wurzel aus der Summe der quadrierten Komponenten. Hier: |u| = √26 und |v| = √27. Eingesetzt in die Formel ergibt das einen Winkel von etwa 47,23°.
Bei zwei Ebenen müsst ihr erst die Normalenvektoren bestimmen. Für die Parameterform nutzt ihr das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren, bei der Koordinatenform lest ihr den Normalenvektor direkt ab.
Merksatz: Wenn die Normalenvektoren linear unabhängig sind, schneiden sich die Ebenen definitiv!
Der Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene funktioniert anders als die vorherigen Fälle. Hier verwendet ihr die Sinus-Funktion statt Cosinus, weil ihr den Winkel zwischen Gerade und Ebene (nicht zwischen den Normalenvektoren) berechnet.
Die Formel lautet: sin(α) = |u · n| / (|u| × |n|). Dabei ist u der Richtungsvektor der Gerade und n der Normalenvektor der Ebene. Das Skalarprodukt und die Beträge berechnet ihr wie gewohnt.
Im Beispiel führt das zu einem Winkel von etwa 58,05°. Die Rechnung läuft genauso ab wie bei den anderen Fällen - nur eben mit Sinus statt Cosinus am Ende.
Eselsbrücke: Gerade-Ebene = Sinus, alles andere = Cosinus!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
Android-Nutzer
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Xander S
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Elisha
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Paul T
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Julia
@jul.mxt
Schnittwinkel sind ein wichtiges Thema in der analytischen Geometrie, mit dem ihr in Klausuren definitiv konfrontiert werdet. Dabei geht es darum, die Winkel zwischen verschiedenen geometrischen Objekten wie Geraden und Ebenen zu berechnen.
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Schnittwinkel zu berechnen ist eigentlich gar nicht so kompliziert, wenn ihr die richtigen Formeln kennt. Je nachdem, welche geometrischen Objekte sich schneiden, braucht ihr unterschiedliche Ansätze.
Bei zwei Geraden arbeitet ihr mit deren Richtungsvektoren u und v. Die Formel lautet: cos(α) = |u · v| / (|u| × |v|). Das Skalarprodukt steht dabei im Zähler, die Beträge der Vektoren im Nenner.
Für zwei Ebenen verwendet ihr die Normalenvektoren n₁ und n₂ mit derselben Cosinus-Formel. Bei einer Gerade und Ebene wird es etwas anders - hier nutzt ihr die Sinus-Funktion mit dem Richtungsvektor der Gerade und dem Normalenvektor der Ebene.
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Der Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene funktioniert anders als die vorherigen Fälle. Hier verwendet ihr die Sinus-Funktion statt Cosinus, weil ihr den Winkel zwischen Gerade und Ebene (nicht zwischen den Normalenvektoren) berechnet.
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Diese Zusammenstellung behandelt die Berechnung von Schnittwinkeln zwischen Geraden und Ebenen in der Geometrie. Sie umfasst die Bestimmung des Winkels zwischen Normal- und Richtungsvektoren sowie Beispiele zur praktischen Anwendung. Ideal für Studierende, die sich mit geometrischen Beziehungen und Vektoren beschäftigen.
MatheSinus, Cosinus und Tangens
MatheEntdecken Sie die Konzepte der Abstandsberechnung zwischen Punkten, Linien und Ebenen in der Linearen Algebra. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Themen wie Vektoren, Matrizen, orthogonale Beziehungen und die Berechnung von Schnittpunkten. Ideal für das Abitur und das Verständnis komplexer geometrischer Zusammenhänge.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Aussagenlogik, einschließlich Äquivalenzpfeilen, Wahrheitstabellen und logischen Verknüpfungen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu den Konzepten der Negation, Konjunktion, Disjunktion und Implikation, um das Verständnis der logischen Strukturen zu fördern.
MatheEntdecken Sie die Methoden zur Lösung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen. Diese Anleitung bietet eine Schritt-für-Schritt-Erklärung zur Aufstellung von Haupt- und Nebenbedingungen sowie zur Maximierung von Zielfunktionen, illustriert durch ein praktisches Beispiel mit einem Tunnelquerschnitt. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
MatheUmfassende Zusammenfassung für das Mathematik-Abitur, die die wichtigsten Konzepte der Analysis, Geometrie und Stochastik abdeckt. Erfahren Sie mehr über Ableitungsregeln, Integrationsmethoden, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und analytische Geometrie. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis komplexer mathematischer Zusammenhänge.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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