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29. Nov. 2025
•
Julia
@jul.mxt
Schnittwinkel sind ein wichtiges Thema in der analytischen Geometrie, mit... Mehr anzeigen
Schnittwinkel zu berechnen ist eigentlich gar nicht so kompliziert, wenn ihr die richtigen Formeln kennt. Je nachdem, welche geometrischen Objekte sich schneiden, braucht ihr unterschiedliche Ansätze.
Bei zwei Geraden arbeitet ihr mit deren Richtungsvektoren u und v. Die Formel lautet: cos(α) = |u · v| / (|u| × |v|). Das Skalarprodukt steht dabei im Zähler, die Beträge der Vektoren im Nenner.
Für zwei Ebenen verwendet ihr die Normalenvektoren n₁ und n₂ mit derselben Cosinus-Formel. Bei einer Gerade und Ebene wird es etwas anders - hier nutzt ihr die Sinus-Funktion mit dem Richtungsvektor der Gerade und dem Normalenvektor der Ebene.
Tipp: Achtet darauf, ob ihr Cosinus oder Sinus verwenden müsst - das ist ein häufiger Fehler in Klausuren!
Das Beispiel mit zwei Geraden zeigt euch den kompletten Rechenweg. Zuerst berechnet ihr das Skalarprodukt der Richtungsvektoren: (-1)×1 + 4×1 + 3×5 = 18. Dann bestimmt ihr die Beträge beider Vektoren.
Die Vektorlängen berechnet ihr mit der Wurzel aus der Summe der quadrierten Komponenten. Hier: |u| = √26 und |v| = √27. Eingesetzt in die Formel ergibt das einen Winkel von etwa 47,23°.
Bei zwei Ebenen müsst ihr erst die Normalenvektoren bestimmen. Für die Parameterform nutzt ihr das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren, bei der Koordinatenform lest ihr den Normalenvektor direkt ab.
Merksatz: Wenn die Normalenvektoren linear unabhängig sind, schneiden sich die Ebenen definitiv!
Der Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene funktioniert anders als die vorherigen Fälle. Hier verwendet ihr die Sinus-Funktion statt Cosinus, weil ihr den Winkel zwischen Gerade und Ebene (nicht zwischen den Normalenvektoren) berechnet.
Die Formel lautet: sin(α) = |u · n| / (|u| × |n|). Dabei ist u der Richtungsvektor der Gerade und n der Normalenvektor der Ebene. Das Skalarprodukt und die Beträge berechnet ihr wie gewohnt.
Im Beispiel führt das zu einem Winkel von etwa 58,05°. Die Rechnung läuft genauso ab wie bei den anderen Fällen - nur eben mit Sinus statt Cosinus am Ende.
Eselsbrücke: Gerade-Ebene = Sinus, alles andere = Cosinus!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Julia
@jul.mxt
Schnittwinkel sind ein wichtiges Thema in der analytischen Geometrie, mit dem ihr in Klausuren definitiv konfrontiert werdet. Dabei geht es darum, die Winkel zwischen verschiedenen geometrischen Objekten wie Geraden und Ebenen zu berechnen.
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Schnittwinkel zu berechnen ist eigentlich gar nicht so kompliziert, wenn ihr die richtigen Formeln kennt. Je nachdem, welche geometrischen Objekte sich schneiden, braucht ihr unterschiedliche Ansätze.
Bei zwei Geraden arbeitet ihr mit deren Richtungsvektoren u und v. Die Formel lautet: cos(α) = |u · v| / (|u| × |v|). Das Skalarprodukt steht dabei im Zähler, die Beträge der Vektoren im Nenner.
Für zwei Ebenen verwendet ihr die Normalenvektoren n₁ und n₂ mit derselben Cosinus-Formel. Bei einer Gerade und Ebene wird es etwas anders - hier nutzt ihr die Sinus-Funktion mit dem Richtungsvektor der Gerade und dem Normalenvektor der Ebene.
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Die Vektorlängen berechnet ihr mit der Wurzel aus der Summe der quadrierten Komponenten. Hier: |u| = √26 und |v| = √27. Eingesetzt in die Formel ergibt das einen Winkel von etwa 47,23°.
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Der Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene funktioniert anders als die vorherigen Fälle. Hier verwendet ihr die Sinus-Funktion statt Cosinus, weil ihr den Winkel zwischen Gerade und Ebene (nicht zwischen den Normalenvektoren) berechnet.
Die Formel lautet: sin(α) = |u · n| / (|u| × |n|). Dabei ist u der Richtungsvektor der Gerade und n der Normalenvektor der Ebene. Das Skalarprodukt und die Beträge berechnet ihr wie gewohnt.
Im Beispiel führt das zu einem Winkel von etwa 58,05°. Die Rechnung läuft genauso ab wie bei den anderen Fällen - nur eben mit Sinus statt Cosinus am Ende.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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