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4. Feb. 2026
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hannah
@hannahsilber
Lineare Funktionen begegnen dir überall im Alltag - von Handytarifen... Mehr anzeigen
Die Steigung einer Geraden zeigt dir, wie steil sie verläuft. Du berechnest sie mit der Formel: m = Höhendifferenz ÷ Längendifferenz.
Eine positive Steigung bedeutet, dass die Gerade nach oben geht. Bei einer negativen Steigung fällt die Gerade nach unten. Du kannst die Steigung als Bruch, Dezimalzahl oder Prozent angeben - zum Beispiel ist 1/4 dasselbe wie 0,25 oder 25%.
Merktipp: Eine Steigung von 1/4 bedeutet: Für jeden Meter nach rechts geht es 25 cm nach oben!
Mit zwei Punkten kannst du die Steigung ganz einfach ausrechnen. Die Formel lautet: m = ÷ . Du nimmst einfach die Differenz der y-Werte geteilt durch die Differenz der x-Werte.
Ein Beispiel: Bei den Punkten P(2|1) und Q(4|9) rechnest du: m = (9-1) ÷ (4-2) = 8 ÷ 2 = 4. Das entspricht einer Steigung von 400% - ziemlich steil!
Achte besonders auf die Vorzeichen bei negativen Zahlen. Wenn du sorgfältig rechnest, kann hier nichts schiefgehen.
Praxistipp: Zeichne dir die Punkte ins Koordinatensystem - so siehst du sofort, ob deine Steigung logisch ist!
Lineare Funktionen haben die allgemeine Form y = mx + b. Dabei ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt . Der Graph ist immer eine Gerade.
Im Gegensatz zu proportionalen Funktionen haben lineare Funktionen einen zusätzlichen Wert b. Das siehst du zum Beispiel bei Handytarifen: Die Grundgebühr ist der y-Achsenabschnitt, die Kosten pro Minute die Steigung.
Ein Spezialfall sind proportionale Funktionen mit y = mx + 0. Hier ist b = 0, und die Gerade geht durch den Ursprung.
Alltagsbezug: Beim Tanken sind die Literkosten die Steigung, ein eventueller Grundpreis der y-Achsenabschnitt!
Wenn du die Steigung und einen Punkt kennst, stellst du die Geradengleichung so auf: Setze die bekannte Steigung in y = mx + b ein. Dann setzt du die Koordinaten des gegebenen Punkts für x und y ein.
Im Beispiel mit m = 5/6 und P(12|4) ergibt sich: 4 = (5/6) × 12 + b. Das vereinfachst du zu 4 = 10 + b. Durch Umstellen nach b erhältst du b = -6.
Die fertige Funktionsgleichung lautet dann: y = (5/6)x - 6. So einfach ist das!
Erfolgstipp: Mache immer die Probe - setze den gegebenen Punkt in deine fertige Gleichung ein!
Mit zwei Punkten musst du zuerst die Steigung berechnen. Bei P(8|4) und Q(-12|-11) rechnest du: m = (-11-4) ÷ (-12-8) = -15 ÷ (-20) = 3/4. Achte auf die Vorzeichen!
Dann gehst du wie bei der vorherigen Methode vor: y = (3/4)x + b. Wähle einen der beiden Punkte aus und setze ihn ein. Mit P(8|4) erhältst du: 4 = (3/4) × 8 + b = 6 + b, also b = -2.
Die Funktionsgleichung ist: y = (3/4)x - 2. Du kannst zur Kontrolle den anderen Punkt einsetzen - das Ergebnis muss stimmen.
Kontrolltipp: Setze beide Punkte in deine fertige Gleichung ein - beide müssen korrekte Ergebnisse liefern!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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hannah
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MatheUmfassende Zusammenfassung der analytischen Geometrie, die wichtige Konzepte wie kollineare Vektoren, orthogonale Linien, Abstandsberechnungen und die Hesse-Normalform abdeckt. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der geometrischen Beziehungen im Raum vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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