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Mathe
9. Dez. 2025
311
3 Seiten
Lexi @studywithlexi
Vektoren sind überall um uns herum - sie beschreiben Bewegungen, Kräfte und Positionen im Raum. In der Vektorrechnung... Mehr anzeigen
Der Verbindungsvektor ist euer Allzweckwerkzeug in der Vektorrechnung. Er beschreibt ganz einfach, wie ihr von einem Punkt P zu einem Punkt Q kommt. Die Formel ist super simpel - ihr zieht einfach die Koordinaten von P von denen von Q ab.
Was passiert, wenn Start- und Endpunkt identisch sind? Dann bekommt ihr den Nullvektor . Dieser "entartete Pfeil" hat keine Richtung und keine Länge - er steht einfach nur da.
Der Gegenvektor macht genau das Gegenteil von . Wenn euch von P nach Q bringt, dann führt euch wieder zurück. Alle Komponenten bekommen einfach das umgekehrte Vorzeichen.
Merktipp Bei kommt der zweite Punkt (Q) "oben" in die Formel, der erste (P) wird abgezogen!
Jeder Punkt im Raum hat seinen ganz persönlichen Ortsvektor . Das ist einfach der Verbindungsvektor vom Ursprung O(0|0|0) zu eurem Punkt P. Super praktisch Die Komponenten des Ortsvektors sind exakt die Koordinaten des Punktes!
Für einen Punkt P(2|-1|3) ist der Ortsvektor also . Mehr gibt's da nicht zu rechnen - die Koordinaten könnt ihr direkt übernehmen.
In Aufgaben wird der Verbindungsvektor oft versteckt formuliert. Egal ob "Verschiebung von P nach Q" oder "Richtung von P zu Q" - gemeint ist immer . Die Berechnung bleibt dabei immer gleich Zielkoordinaten minus Startkoordinaten.
Praxistipp Ortsvektoren machen Rechnungen oft einfacher, weil ihr direkt mit den Punktkoordinaten arbeiten könnt!
Die Aufgaben zeigen euch typische Anwendungen der Verbindungsvektoren und Gegenvektoren. Bei Aufgabe 8 seht ihr schön und haben immer entgegengesetzte Vorzeichen in allen Komponenten.
Bei Ortsvektoren (Aufgabe 9) ist der Gegenvektor besonders einfach zu finden - ihr dreht einfach alle Vorzeichen der Koordinaten um. Aus A(1|-1|-5) wird der Gegenvektor .
Aufgabe 10 dreht den Spieß um Hier ist der Verbindungsvektor gleichzeitig der Ortsvektor eines anderen Punktes. Das zeigt euch, wie flexibel Vektoren sind - derselbe Vektor kann verschiedene Bedeutungen haben.
Übungstipp Macht euch bei jeder Aufgabe klar, was gesucht ist - Verbindungsvektor, Ortsvektor oder Gegenvektor. Das hilft beim systematischen Lösen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
6
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Lage von Geraden im Raum, einschließlich der Konzepte von parallelen und identischen Linien sowie windschiefen Geraden. Die Aufgaben auf Seite 155 (1a/b und 3a/b) werden detailliert analysiert, um die Richtungsvektoren und deren Beziehungen zu verstehen. Ideal für Schüler, die sich auf Geometrie und räumliche Positionierung vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Vektorgeometrie im 3D-Koordinatensystem. Diese Zusammenfassung behandelt Verbindungsvektoren, Ortsvektoren, Einheitsvektoren, Vektorrechenregeln und das Spiegeln von Punkten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Vektorgeometrie vertiefen möchten.
MatheVertiefte Konzepte zu Geradengleichungen, Ebenengleichungen, Kollinearität und Orthogonalität von Vektoren. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Geometrie. Enthält wichtige Formeln und Beispiele zur Berechnung von Abständen und zur Prüfung der Lage von Geraden.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoroperationen, einschließlich Skalar- und Vektorprodukten, Vektoraddition und -subtraktion sowie deren geometrische Bedeutung im dreidimensionalen Raum. Diese Präsentation bietet eine umfassende Übersicht über die Eigenschaften von Vektoren, die Berechnung von Winkeln und die Orthogonalität von Vektoren. Ideal für Studierende der multivariaten Analysis und Geometrie.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren, einschließlich der Berechnung von Abständen, Beträgen und Mittelpunkten. Lernen Sie, wie man Spurpunkte bestimmt, Geraden einzeichnet und Punktproben durchführt. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Mathematik.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Vektoren, die Orthogonalität von Vektoren sowie die Lagebeziehungen von Geraden im Raum. Ideal für Schüler im Mathematik Grundkurs, die sich auf Leistungskontrollen vorbereiten. Enthält wichtige Konzepte wie Vektoroperationen, lineare Kombinationen und die Umwandlung von Geradengleichungen.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lexi
@studywithlexi
Vektoren sind überall um uns herum - sie beschreiben Bewegungen, Kräfte und Positionen im Raum. In der Vektorrechnung gibt es ein paar besondere Vektoren, die immer wieder auftauchen und die ihr unbedingt draufhaben müsst.
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Der Verbindungsvektor ist euer Allzweckwerkzeug in der Vektorrechnung. Er beschreibt ganz einfach, wie ihr von einem Punkt P zu einem Punkt Q kommt. Die Formel ist super simpel: - ihr zieht einfach die Koordinaten von P von denen von Q ab.
Was passiert, wenn Start- und Endpunkt identisch sind? Dann bekommt ihr den Nullvektor . Dieser "entartete Pfeil" hat keine Richtung und keine Länge - er steht einfach nur da.
Der Gegenvektor macht genau das Gegenteil von . Wenn euch von P nach Q bringt, dann führt euch wieder zurück. Alle Komponenten bekommen einfach das umgekehrte Vorzeichen.
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Jeder Punkt im Raum hat seinen ganz persönlichen Ortsvektor . Das ist einfach der Verbindungsvektor vom Ursprung O(0|0|0) zu eurem Punkt P. Super praktisch: Die Komponenten des Ortsvektors sind exakt die Koordinaten des Punktes!
Für einen Punkt P(2|-1|3) ist der Ortsvektor also . Mehr gibt's da nicht zu rechnen - die Koordinaten könnt ihr direkt übernehmen.
In Aufgaben wird der Verbindungsvektor oft versteckt formuliert. Egal ob "Verschiebung von P nach Q" oder "Richtung von P zu Q" - gemeint ist immer . Die Berechnung bleibt dabei immer gleich: Zielkoordinaten minus Startkoordinaten.
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Die Aufgaben zeigen euch typische Anwendungen der Verbindungsvektoren und Gegenvektoren. Bei Aufgabe 8 seht ihr schön: und haben immer entgegengesetzte Vorzeichen in allen Komponenten.
Bei Ortsvektoren (Aufgabe 9) ist der Gegenvektor besonders einfach zu finden - ihr dreht einfach alle Vorzeichen der Koordinaten um. Aus A(1|-1|-5) wird der Gegenvektor .
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MatheVertiefte Konzepte zu Geradengleichungen, Ebenengleichungen, Kollinearität und Orthogonalität von Vektoren. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Geometrie. Enthält wichtige Formeln und Beispiele zur Berechnung von Abständen und zur Prüfung der Lage von Geraden.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoroperationen, einschließlich Skalar- und Vektorprodukten, Vektoraddition und -subtraktion sowie deren geometrische Bedeutung im dreidimensionalen Raum. Diese Präsentation bietet eine umfassende Übersicht über die Eigenschaften von Vektoren, die Berechnung von Winkeln und die Orthogonalität von Vektoren. Ideal für Studierende der multivariaten Analysis und Geometrie.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren, einschließlich der Berechnung von Abständen, Beträgen und Mittelpunkten. Lernen Sie, wie man Spurpunkte bestimmt, Geraden einzeichnet und Punktproben durchführt. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Mathematik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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