Grundrechenarten mit Brüchen

Beim Erweitern eines Bruchs multiplizierst du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl. Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich! Beispiel: $\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15}$

Beim Kürzen machst du genau das Gegenteil – du teilst Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. So wird der Bruch einfacher. Beispiel: $\frac{8}{16} = \frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2}$

Für Addition und Subtraktion brauchst du einen gemeinsamen Nenner. Erweitere die Brüche so, dass alle denselben Nenner haben. Dann kannst du die Zähler addieren oder subtrahieren. Beispiel: $\frac{2}{6} + \frac{4}{3} = \frac{2}{6} + \frac{8}{6} = \frac{10}{6}$

Achtung: Bei der Multiplikation ist es viel einfacher! Du multiplizierst einfach Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: $\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 2} = \frac{5}{12}$

Bei der Division drehst du den zweiten Bruch um (das nennt man Kehrwert) und multiplizierst dann wie gewohnt. Beispiel: $\frac{7}{8} : \frac{3}{4} = \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{28}{24}$

Umwandlung von Brüchen

Es gibt verschiedene Arten von Brüchen: echte Brüche (wie $\frac{5}{6}$), unechte Brüche (wie $\frac{4}{3}$) und gemischte Brüche (wie $9\frac{2}{3}$). Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner.

Um einen gemischten Bruch in einen unechten Bruch umzuwandeln, multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner und addiere den Zähler. Das Ergebnis wird der neue Zähler, der Nenner bleibt gleich. Beispiel: $3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{25}{7}$

Wenn du einen unechten Bruch in einen gemischten Bruch umwandeln willst, teile den Zähler durch den Nenner. Der Quotient wird zur ganzen Zahl, und der Rest bildet den Zähler des neuen Bruchs. Beispiel: $\frac{17}{3} = 5\frac{2}{3}$ (weil $17 \div 3 = 5$ Rest $2$)

Tipp: Ein ganzes Stück lässt sich immer als Bruch schreiben, bei dem Zähler und Nenner gleich sind. Zum Beispiel: $\frac{5}{5} = 1$