Brüche und Dezimalzahlen – Einfache Umwandlungen erklärt

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, teile einfach den Zähler durch den Nenner. Zum Beispiel wird aus $\frac{49}{100}$ die Dezimalzahl 0,49, weil 49 : 100 = 0,49.

Bei Brüchen gibt es eine wichtige Regel: Der Nenner darf niemals Null sein! Das liegt daran, dass eine Division durch Null nicht möglich ist. Der Zähler hingegen darf durchaus Null sein, wie bei $\frac{0}{17} = 0$.

Merke dir: Ein Bruch mit Null im Nenner existiert nicht, aber ein Bruch mit Null im Zähler ist gleich 0.

Du kannst jetzt jeden Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln - das wird dir bei vielen Rechenaufgaben helfen!

Dezimalzahlen in Brüche umwandeln

Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, schreibst du die Ziffern nach dem Komma in den Zähler. Als Nenner nimmst du eine passende Zehnerpotenz - diese entspricht 10 mit der Anzahl der Nachkommastellen als Exponent.

Zum Beispiel wird 0,235 zu $\frac{235}{10^3} = \frac{235}{1000}$. Dies kann man noch zu $\frac{47}{200}$ kürzen. Bei 10³ multiplizierst du dreimal die 10 miteinander: 10 · 10 · 10 = 1000.

Steht eine Zahl vor dem Komma, bekommst du eine gemischte Zahl. Bei 8,12345 wird daraus $8\frac{12345}{100.000}$, was gekürzt $8\frac{2469}{20.000}$ ergibt.

Tipp: Denke an die Zehnerpotenz: Bei zwei Stellen nach dem Komma ist der Nenner 100, bei drei Stellen 1000 usw.

Periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln

Bei einer periodischen Dezimalzahl schreibst du die sich wiederholenden Ziffern in den Zähler. Der Nenner hängt von der Länge der Periode ab: Bei einer einstelligen Periode ist der Nenner 9, bei zwei Stellen 99, bei drei Stellen 999 und so weiter.

Beispiele dafür sind:

• $0,\overline{1} = \frac{1}{9}$ (einstellige Periode)
• $7,\overline{12} = 7\frac{12}{99} = 7\frac{4}{33}$ (zweistellige Periode)
• $0,\overline{123} = \frac{123}{999} = \frac{41}{333}$ (dreistellige Periode)

Kleiner Trick: Die Anzahl der Neunen im Nenner entspricht immer genau der Anzahl der Stellen in der Periode!

Du kannst jetzt auch komplizierte Zahlen wie 25,$\overline{1234}$ als Bruch $25\frac{1234}{9999}$ schreiben.