Das Gauß-Verfahren
Du kennst das Problem: Drei Gleichungen mit x, y und z, und du weißt nicht, wo du anfangen sollst. Das Gauß-Verfahren macht aus diesem Chaos eine übersichtliche Treppe, die du einfach hochsteigen kannst.
Der erste Schritt ist simpel: Schreib alle Koeffizienten (die Zahlen vor den Variablen) in eine Tabelle. Aus I: x+2y+3z=2 wird dann einfach "1 2 3 2" in der ersten Zeile. So behältst du den Überblick und machst weniger Rechenfehler.
Dein Ziel ist die Stufenform - das bedeutet, unter der Hauptdiagonale stehen nur Nullen. Das erreichst du durch geschicktes Multiplizieren und Subtrahieren der Zeilen. Zum Beispiel: I₂ - I₁ eliminiert das x in der zweiten Zeile.
Tipp: Arbeite systematisch von links nach rechts und von oben nach unten. Erst alle x-Terme unter der ersten Zeile eliminieren, dann alle y-Terme unter der zweiten Zeile.
Am Ende hast du drei einfache Gleichungen: Die letzte enthält nur z, die mittlere nur y und z, die erste alle drei Variablen. Jetzt rechnest du rückwärts: Erst z aus der letzten Gleichung, dann z in die mittlere einsetzen für y, und schließlich beide Werte in die erste Gleichung für x.
