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Mathematik

Ableitungen und Anwendungen

Steigung der Tangente

496

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4. Feb. 2026

•

4 Seiten

Das Schnittwinkelproblem einfach erklärt

L

Leander

@leander_qhna

Schnittwinkel sind super wichtig, wenn du verstehen willst, wie sich... Mehr anzeigen

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# Schnithvinkel Bsp: $f(x) = x^2$; $g(x) = -x+2$ 3 β -2-1 2 3 ५ 5 1.) Schnitt Ansatz 2: $f(x_s) = g(x_s)$ $x^2=-x+2$ $1+x-2$ $=

Grundlagen der Schnittwinkelberechnung

Schnittwinkel entstehen, wenn sich zwei Funktionsgraphen kreuzen. Der Trick ist, dass du zuerst die Schnittpunkte findest und dann die Steigungswinkel der beiden Kurven an dieser Stelle berechnest.

Nehmen wir f(x) = x² und g(x) = -x + 2: Du setzt beide gleich x2=−x+2x² = -x + 2 und löst die entstehende quadratische Gleichung. Das ergibt dir die x-Werte der Schnittpunkte.

Für die Steigungswinkel brauchst du die Ableitungen: f'(x) gibt dir die Steigung von f, g'(x) die von g. Mit arctan (tan⁻¹) wandelst du diese Steigungen in Winkel um.

Merktipp: Der Schnittwinkel ist immer der kleinere der beiden möglichen Winkel zwischen den Tangenten!

# Schnithvinkel Bsp: $f(x) = x^2$; $g(x) = -x+2$ 3 β -2-1 2 3 ५ 5 1.) Schnitt Ansatz 2: $f(x_s) = g(x_s)$ $x^2=-x+2$ $1+x-2$ $=

Praktisches Beispiel - Motorboot und Kaimauer

Das Motorboot-Beispiel zeigt dir, wie nützlich Schnittwinkel in der Realität sind. Die Bootskurve f(x) = ¼x² - x + 2 trifft auf die gerade Kaimauer g(x) = 2x - 6.

Zuerst checkst du: Gibt's überhaupt eine Kollision? Du setzt beide Funktionen gleich und löst die quadratische Gleichung. Die Lösungen x₁ = 4 und x₂ = 8 bedeuten: Ja, es knallt!

Für den Kollisionswinkel berechnest du die Ableitungen an der Schnittstelle und wandelst sie in Winkel um. f'(4) = 1 ergibt 45°, g'(4) = 2 ergibt 63,4°. Der Schnittwinkel ist dann |63,4° - 45°| = 18,4°.

# Schnithvinkel Bsp: $f(x) = x^2$; $g(x) = -x+2$ 3 β -2-1 2 3 ५ 5 1.) Schnitt Ansatz 2: $f(x_s) = g(x_s)$ $x^2=-x+2$ $1+x-2$ $=

Die Formel und das Verfahren

Wenn sich die Graphen von f und g an der Stelle x₀ schneiden, bilden ihre Tangenten zwei Winkel miteinander. Der Schnittwinkel γ ist immer der kleinere davon (zwischen 0° und 90°).

So gehst du vor: Erst α = arctan(f'(x₀)) und β = arctan(g'(x₀)) berechnen. Dann ist γ der kleinere Wert von |α - β| und 180° - |α - β|.

Im Beispiel f(x) = x² und g(x) = 2 - x bei x₀ = 1 ergibt das α ≈ 63,43° und β = -45°. Die beiden möglichen Winkel sind 108,43° und 71,57°.

Wichtig: Du nimmst immer den kleineren Winkel als Schnittwinkel - hier also γ ≈ 71,57°!

# Schnithvinkel Bsp: $f(x) = x^2$; $g(x) = -x+2$ 3 β -2-1 2 3 ५ 5 1.) Schnitt Ansatz 2: $f(x_s) = g(x_s)$ $x^2=-x+2$ $1+x-2$ $=


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Beliebtester Inhalt: Steigung der Tangente

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Lerne, wie man die Tangentengleichung einer Funktion aufstellt. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Berechnung der Tangente an der Funktion f(x) = x² - 5x + 3 an der Stelle x=1, einschließlich der Bestimmung des Punktes, der Steigung und der Geradengleichung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen möchten.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

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Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

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Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Basil

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Greenlight Bonnie

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Rohan U

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Paul T

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Mathematik

Ableitungen und Anwendungen

Steigung der Tangente

 

Mathe

•

496

•

4. Feb. 2026

•

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Das Schnittwinkelproblem einfach erklärt

L

Leander

@leander_qhna

Schnittwinkel sind super wichtig, wenn du verstehen willst, wie sich zwei Kurven treffen - ob beim Motorboot, das auf eine Kaimauer zurast, oder bei anderen praktischen Problemen. Du lernst hier, wie du den Winkel zwischen zwei sich schneidenden Funktionen berechnest.

# Schnithvinkel Bsp: $f(x) = x^2$; $g(x) = -x+2$ 3 β -2-1 2 3 ५ 5 1.) Schnitt Ansatz 2: $f(x_s) = g(x_s)$ $x^2=-x+2$ $1+x-2$ $=

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Grundlagen der Schnittwinkelberechnung

Schnittwinkel entstehen, wenn sich zwei Funktionsgraphen kreuzen. Der Trick ist, dass du zuerst die Schnittpunkte findest und dann die Steigungswinkel der beiden Kurven an dieser Stelle berechnest.

Nehmen wir f(x) = x² und g(x) = -x + 2: Du setzt beide gleich x2=−x+2x² = -x + 2 und löst die entstehende quadratische Gleichung. Das ergibt dir die x-Werte der Schnittpunkte.

Für die Steigungswinkel brauchst du die Ableitungen: f'(x) gibt dir die Steigung von f, g'(x) die von g. Mit arctan (tan⁻¹) wandelst du diese Steigungen in Winkel um.

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Praktisches Beispiel - Motorboot und Kaimauer

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Für den Kollisionswinkel berechnest du die Ableitungen an der Schnittstelle und wandelst sie in Winkel um. f'(4) = 1 ergibt 45°, g'(4) = 2 ergibt 63,4°. Der Schnittwinkel ist dann |63,4° - 45°| = 18,4°.

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Die Formel und das Verfahren

Wenn sich die Graphen von f und g an der Stelle x₀ schneiden, bilden ihre Tangenten zwei Winkel miteinander. Der Schnittwinkel γ ist immer der kleinere davon (zwischen 0° und 90°).

So gehst du vor: Erst α = arctan(f'(x₀)) und β = arctan(g'(x₀)) berechnen. Dann ist γ der kleinere Wert von |α - β| und 180° - |α - β|.

Im Beispiel f(x) = x² und g(x) = 2 - x bei x₀ = 1 ergibt das α ≈ 63,43° und β = -45°. Die beiden möglichen Winkel sind 108,43° und 71,57°.

Wichtig: Du nimmst immer den kleineren Winkel als Schnittwinkel - hier also γ ≈ 71,57°!

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Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

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Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

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Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

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Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

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Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

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Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

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Beliebtester Inhalt

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

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Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

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Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

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Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

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Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

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Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

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Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

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Zusammenfassung Heimsuchung

ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung

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Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

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4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

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Stefan S

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Anna

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Thomas R

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Basil

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David K

iOS-Nutzer

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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Elisha

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Paul T

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