Mathe muss nicht kompliziert sein! Diese Zusammenfassung zeigt dir die...
Mathe1.645 aufrufe·Aktualisiert 15. Aug. 2026·5 SeitenMathematische Grundlagen: Terme, binomische Formeln und Faktorisierung
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Grundlagen: Variablen, Terme und Gleichungen
Variablen sind einfach Platzhalter für Zahlen - meistens verwendest du Buchstaben wie a, b, x oder y. Ein Term entsteht, wenn du Zahlen, Variablen und Rechenzeichen sinnvoll zusammenfügst, zum Beispiel 4x oder 2+x-3.
Gleichungen verbinden zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen. Beim Lösen musst du wichtige Regeln beachten: Punkt- vor Strichrechnung und Klammern von innen nach außen auflösen.
Beim Zusammenfassen von Termen sammelst du gleiche Variablen. Bei 3x - 5x² + 12y - 7x wird daraus -4x - 5x² + 12y. Bei Multiplikationen schreibst du a·a·a·a·a einfach als a⁵.
Tipp: Vergiss nie die Punkt-vor-Strich-Regel - sie gilt auch bei Variablen!
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Potenzen und Klammern auflösen
Eine Potenz wie a⁵ besteht aus der Basis und dem Exponenten (5). Das ist viel übersichtlicher als a·a·a·a·a zu schreiben.
Beim Klammern auflösen gibt es zwei wichtige Regeln: Plus vor der Klammer bedeutet, du lässt die Klammer einfach weg. Minus vor der Klammer kehrt alle Vorzeichen in der Klammer um - aus - wird -7x+3.
Bei Multiplikation mit Klammern multiplizierst du jeden Term in der Klammer mit dem Faktor davor. Aus 3 wird 6x-15a. Das klappt auch rückwärts: 7x²-14xy kannst du zu 7x ausklammern.
Merksatz: Minus vor der Klammer dreht alle Vorzeichen um!
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Die drei binomischen Formeln
Die binomischen Formeln sind deine Superhelden beim Rechnen mit Klammern! "Binom" bedeutet einfach "zwei Terme" - wie oder .
Erste binomische Formel: ² = a² + 2ab + b². Aus ² wird x² + 8x + 16. Zweite binomische Formel: ² = a² - 2ab + b². Hier wird das mittlere Glied negativ.
Die dritte binomische Formel ist besonders cool: a+b$$a-b = a² - b². Aus 2+y$$2-y wird einfach 4-y². Die mittleren Terme fallen komplett weg!
Eselsbrücke: Bei der dritten Formel "kämpfen" Plus und Minus gegeneinander - übrig bleiben nur die Quadrate!
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Faktorisieren mit binomischen Formeln
Faktorisieren ist das Gegenteil vom Ausmultiplizieren - du zerlegst einen Term in Faktoren. Wenn du a² + 2ab + b² siehst, erkennst du die erste binomische Formel und schreibst ².
Bei x² + 8x + 16 erkennst du: x² ist das erste Quadrat, 16 = 4² ist das zweite Quadrat, und 8x = 2·x·4 passt perfekt dazu. Also: ².
Die Differenz zweier Quadrate wie 49 - t² zerlegst du mit der dritten Formel: 7+t$$7-t. Das funktioniert immer, wenn du zwei Quadrate mit einem Minus dazwischen hast.
Erkennungszeichen: Zwei Quadrate + passender gemischter Term = binomische Formel anwendbar!
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Gleichungen mit binomischen Formeln lösen
Komplizierte Gleichungen mit Klammern löst du systematisch in sechs Schritten. Zuerst löst du alle Klammern mit den binomischen Formeln auf.
Bei ² = ² - 30x - 14 wird aus der linken Seite 4x² - 60x + 225 und aus der rechten 4x² + 4x + 1 - 30x - 14. Dann fasst du zusammen und bringst gleiche Terme auf eine Seite.
Am Ende steht -34x = -238, also x = 7. Wichtige Reihenfolge: Klammern auflösen → zusammenfassen → gleiche Variablen auf eine Seite → durch den Koeffizienten teilen.
Kontrolle: Setze dein Ergebnis in die ursprüngliche Gleichung ein - beide Seiten müssen gleich sein!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Grundlagen: Variablen, Terme und Gleichungen
Variablen sind einfach Platzhalter für Zahlen - meistens verwendest du Buchstaben wie a, b, x oder y. Ein Term entsteht, wenn du Zahlen, Variablen und Rechenzeichen sinnvoll zusammenfügst, zum Beispiel 4x oder 2+x-3.
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Potenzen und Klammern auflösen
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Faktorisieren mit binomischen Formeln
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