Mathe541Aktualisiert 17. Sept. 20265 Seiten

Der Höhensatz einfach erklärt mit Beispielen

Melden
user profile picture
mai chi@maiouid
Der Höhensatz ist ein wichtiges Werkzeug in der Geometrie, das dir bei rechtwinkligen Dreiecken hilft. Mit diesem Satz kannst du fehlende Längen berechnen, wenn du die Höhe auf die Hypotenuse kennst.
der Höhensatz  – Seite 1

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Höhensatz - Die Grundlagen

Du kennst bestimmt schon den Satz des Pythagoras - der Höhensatz ist ein weiterer cooler Trick für rechtwinklige Dreiecke! Er zeigt dir den Zusammenhang zwischen der Höhe und den Abschnitten der Hypotenuse.

Stell dir vor, du zeichnest in einem rechtwinkligen Dreieck die Höhe auf die längste Seite (die Hypotenuse). Diese Höhe teilt die Hypotenuse in zwei Abschnitte p und q.

Der Höhensatz sagt dir: Das Quadrat der Höhe ist gleich dem Produkt der beiden Hypotenusenabschnitte.

der Höhensatz  – Seite 2

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Die Formel des Höhensatzes

Die Grundformel lautet: h² = p · q. Hierbei ist h die Höhe auf die Hypotenuse, und p sowie q sind die beiden Abschnitte, in die diese Höhe die Hypotenuse teilt.

Das Praktische daran: Du kannst die Formel nach jeder Variablen auflösen! Brauchst du p, dann rechnest du p = h² : q. Suchst du q, dann gilt q = h² : p.

Merktipp: Die Höhe ist immer der "Verbinder" zwischen den beiden Hypotenusenabschnitten - sie bringt sie mathematisch zusammen!

der Höhensatz  – Seite 3

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Beispiel 1: Höhe berechnen

Angenommen, die Hypotenusenabschnitte sind p = 3 cm und q = 12 cm. Wie lang ist die Höhe h?

Du setzt einfach in die Formel ein: h² = 3 cm · 12 cm = 36 cm². Jetzt ziehst du die Wurzel und erhältst h = 6 cm.

Aufgepasst: Vergiss nicht die Wurzel zu ziehen, denn du suchst h, nicht h²!

der Höhensatz  – Seite 4

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Beispiel 2: Hypotenusenabschnitt p finden

Diesmal kennst du h = 6 cm und q = 12 cm, aber p ist unbekannt. Kein Problem - du formst einfach die Grundformel um!

Aus h² = p · q wird p = h² : q. Einsetzen: p = 36 cm² : 12 cm = 3 cm.

Die Umformung ist eigentlich ganz logisch: Du teilst beide Seiten der ursprünglichen Gleichung durch q, und schon hast du p allein stehen.

der Höhensatz  – Seite 5

Melde dich an, um den Inhalt zu sehen.
Kostenlos!

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Beispiel 3: Hypotenusenabschnitt q finden

Jetzt ist h = 6 cm und p = 3 cm gegeben, aber q gesucht. Das Prinzip kennst du schon: Formel umformen!

Aus h² = p · q wird q = h² : p. Eingesetzt: q = 36 cm² : 3 cm = 12 cm.

Erfolgs-Check: Wenn du deine Lösung in die ursprüngliche Formel einsetzt, sollte sie aufgehen. Das ist immer eine gute Kontrolle!

Mit diesen drei Beispielen hast du alle möglichen Varianten des Höhensatzes drauf. Übung macht den Meister!

Wir dachten schon, du fragst nie...

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Ähnlicher Inhalt

Mathe

Geometrische Körper Berechnungen

Entdecke die Formeln zur Berechnung von Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln. Diese Zusammenstellung bietet klare Anleitungen zur Berechnung von Oberflächeninhalten und Volumen, einschließlich Beispielen und Skizzen für ein besseres Verständnis.

101.84464
Mathe

Geometrische Körper: Kreis, Zylinder, Pyramide

Detaillierte Berechnungen und Formeln zu Kreisen, Zylindern und Pyramiden. Dieser Lernzettel umfasst Flächeninhalte, Volumen und Umfangsformeln sowie spezifische Berechnungen für Kreissektoren und Hohlzylinder. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.

101.40422
Mathe

Volumen von Kegel und Pyramide

Erlernen Sie die Berechnung des Volumens von Kegeln und Pyramiden mit detaillierten Formeln und Beispielen. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur Bestimmung von Grundfläche, Mantelfläche und Oberfläche. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.

71.37360
Mathe

Eigenschaften von Vierecken

Entdecken Sie die verschiedenen Eigenschaften und Berechnungen von Vierecken, einschließlich Quadrat, Rechteck, Parallelogramm und Trapez. Diese Übersicht behandelt die Symmetrieachsen, Winkelsummen und Flächeninhalte der verschiedenen Vierecksarten. Ideal für Geometrie-Studierende und zur Vorbereitung auf Prüfungen.

71.48537
Mathe

Strahlensätze verstehen

Entdecke die Grundlagen der Strahlensätze in der Geometrie. Diese Zusammenfassung behandelt die Formeln, die Geschichte des Strahlensatzes, sowie praktische Übungsaufgaben zur Anwendung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.

102.09726
Mathe

Bruchrechnung Grundlagen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung, einschließlich Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Lernen Sie, wie man Brüche erweitert und kürzt, sowie die Umwandlung zwischen gemischten Zahlen und unechten Brüchen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.

678310

Beliebtester Inhalt: Mathe

Mathe

Quantitative Probleme im TMS

Entdecken Sie Strategien zur Lösung quantitativer und formaler Probleme im Medizinertest. Dieser Leitfaden umfasst wichtige Formeln zur Prozentrechnung, Umrechnungen von Einheiten und die Eigenschaften von Lösungen. Ideal für Studierende, die sich auf den Medizinertest vorbereiten und ihre mathematischen Fähigkeiten verbessern möchten.

1120.383597
Mathe

Integralrechnung und Flächenberechnung

Erfahre alles über die Integralrechnung, einschließlich unbestimmter und bestimmter Integrale, Integralschreibweise und Rechenregeln. Lerne, wie man Flächeninhalte zwischen Funktionsgraphen berechnet und die Kurvendiskussion durchführt. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Differential- und Integralrechnung.

1213.657346
Mathe

Stochastik Lernzettel Abitur

Übersicht zu allen Stochastik Themen für das Mathe Abitur (Bayern 2026), Hypothesentest fehlt

111.66638
Mathe

Geraden und Ebenen im Raum

Entdecken Sie die Grundlagen der analytischen Geometrie mit Fokus auf Vektoren, Geraden und Ebenen. Erfahren Sie mehr über Lagebeziehungen, Abstände, Winkel und Orthogonalität. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Vertiefung des Verständnisses.

114.00597
Mathe

Analytische Geometrie Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung der analytischen Geometrie für das Abitur. Behandelt wichtige Themen wie Abstandsberechnung, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen, Vektoroperationen, und geometrische Eigenschaften. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

118.551234
Mathe

Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

721.1792.119
Mathe

Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

1141.3282.211
Mathe

Lineare Funktionen verstehen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Formel, der Bestimmung von Funktionsgleichungen, der Steigung und der Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten. Enthält Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung von Schnittpunkten und zur Analyse von Graphen.

1116.907281
Mathe

Analysis: Funktionsscharen & Ableitungen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.

1113.930296

Beliebtester Inhalt

Deutsch

Heimsuchung Abitur 2026 Lernzettel

Alles über Heimsuchung, Kapitelzusaemfassung, Themen, Deutung, Figurenkonstellation und mögliche Streitfragen

1210.511248
Deutsch

Heimsuchung_JennyErpenbeck_Abitur

Zusammenfassungen für jedes Kapitel, Analysen und Zitate

1219.983381
Deutsch

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

1152.5841.081
Deutsch

Heimsuchung komplette Zusammenfassung

Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt

129.543206
Lerntipps

Fahrschule Theorieprüfung Essentials

Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.

1180.0382.248
Deutsch

Charaktere aus Heimsuchung von Jenny Erpenbeck

Mindmap, Allgemeines, Verlauf

1222.860373
Lerntipps

Führerschein Theorie Wiederholung/Notizen

Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)

1010.989190
Deutsch

Kapitelzusammenfassung Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung jeder Kapitel, Deutungen und Erklärungen

1217.464210
Deutsch

Heimsuchung - Erpenbeck Kapitelzusammenfassung

Kapitelübersichten von Heimsuchung (Jenny Erpenbeck) mit Seitenanzahl, Kapitelname und Inhaltszusammenfassung

123.79765

Schüler lieben uns, und du auch.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Stefan SiOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

AnnaiOS-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.