Fächer

Für Unternehmen

SchoolGPT

Karriere

SchoolAI

Knowunity Pro

App öffnen

Fächer

Differentialrechnung leicht erklärt: Regeln und Methoden

13

0

P

Paula

16.12.2025

Mathe

Differentialrechnung

Fächer

Mathe

987

•

16. Dez. 2025

•

3 Seiten

Differentialrechnung leicht erklärt: Regeln und Methoden

P

Paula

@lsibensm333

Die Differentialrechnunghilft dir dabei, Funktionen zu analysieren und ihre... Mehr anzeigen

Page 1
Page 2
Page 3
1 / 3
# DIFFERENTIALRECHNUNG - ABLEITUNG Ableitungsregeln: 1. Potenzregel: $f(x) = x^n$ → $f'(x)= n \cdot x^{n-1}$ 2. Regel für konstante Summa

Ableitungsregeln und Grundlagen

Die Potenzregel ist dein wichtigstes Werkzeug: Bei f(x)=xnf(x) = x^n wird die Ableitung zu f′(x)=n⋅xn−1f'(x) = n \cdot x^{n-1}. Du ziehst also den Exponenten nach vorne und verringerst ihn um 1.

Die Faktorregel und Summenregel machen das Leben einfacher: Konstante Faktoren bleiben stehen, und du kannst jeden Summanden einzeln ableiten. Bei f(x)=3x2+5xf(x) = 3x^2 + 5x wird das zu f′(x)=6x+5f'(x) = 6x + 5.

Graphisch ableiten bedeutet: Wo die ursprüngliche Funktion Hoch- oder Tiefpunkte hat, hat die Ableitung Nullstellen. Steigt die Funktion, ist die Ableitung positiv - fällt sie, ist die Ableitung negativ.

Merktipp: Bei trigonometrischen Funktionen gilt: sin⁡(x)\sin(x) wird zu cos⁡(x)\cos(x), aber cos⁡(x)\cos(x) wird zu −sin⁡(x)-\sin(x) - das Minuszeichen nicht vergessen!

# DIFFERENTIALRECHNUNG - ABLEITUNG Ableitungsregeln: 1. Potenzregel: $f(x) = x^n$ → $f'(x)= n \cdot x^{n-1}$ 2. Regel für konstante Summa

Funktionsgraphen verstehen

Jeder Funktionsgraph erzählt eine Geschichte mit verschiedenen wichtigen Punkten. Nullstellen findest du, wenn f(x)=0f(x) = 0 ist - dort schneidet der Graph die x-Achse.

Extrempunkte Hoch−undTiefpunkteHoch- und Tiefpunkte erkennst du daran, dass die Funktion dort die Richtung ändert. Ein lokales Maximum ist nur in der Umgebung der höchste Punkt, während ein globales Maximum der höchste Punkt im gesamten Definitionsbereich ist.

Wendepunkte zeigen dir, wo sich das Krümmungsverhalten ändert - von einer Linkskurve zu einer Rechtskurve oder umgekehrt. Der Steigungswinkel lässt sich mit α=tan⁡−1(f′(x))\alpha = \tan^{-1}(f'(x)) berechnen.

Praxis-Tipp: Für Schnittwinkel zweier Funktionen nutzt du die Formel γ=∣tan⁡−1(f′(x))−tan⁡−1(g′(x))∣\gamma = |\tan^{-1}(f'(x)) - \tan^{-1}(g'(x))| - so findest du heraus, wie steil sich zwei Graphen schneiden!

# DIFFERENTIALRECHNUNG - ABLEITUNG Ableitungsregeln: 1. Potenzregel: $f(x) = x^n$ → $f'(x)= n \cdot x^{n-1}$ 2. Regel für konstante Summa

Praktische Berechnungen mit Ableitungen

Scheitelpunkte findest du, indem du die erste Ableitung gleich null setzt: f′(x)=0f'(x) = 0. Den x-Wert setzt du dann in die ursprüngliche Funktion ein, um die y-Koordinate zu bekommen.

Für Wendepunkte brauchst du die zweite Ableitung: f′′(x)=0f''(x) = 0 gibt dir die x-Koordinate, und mit f′′′(x)≠0f'''(x) \neq 0 prüfst du, ob es wirklich ein Wendepunkt ist. Bei f′′′(x)=0f'''(x) = 0 hast du einen Sattelpunkt.

Die Tangentengleichung an einer Stelle x0x_0 lautet: y=f′(x0)⋅(x−x0)+f(x0)y = f'(x_0) \cdot (x - x_0) + f(x_0). Das ist praktisch eine Geradengleichung mit der Steigung der Ableitung.

Rechentrick: Wenn du die Steigung an einer bestimmten Stelle suchst, setzt du einfach den x-Wert in die erste Ableitung ein - fertig ist die momentane Steigung!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

Beliebteste Inhalte: Differentiationsregeln

Ableitungsregeln Zusammenfassung

Entdecke die wichtigsten Ableitungsregeln in dieser umfassenden Präsentation. Erlerne die Summen-, Differenz-, Produkt- und Quotientenregel sowie die Kettenregel und Exponentialableitungen. Ideal für Studierende der Mathematik und zur Vorbereitung auf Prüfungen.

MatheMathe
11

Trigonometrische Funktionen & Ableitungen

Entdecken Sie die Grundlagen der trigonometrischen Funktionen, einschließlich Sinus- und Cosinusfunktionen, deren Ableitungen und Parameter. Diese Zusammenfassung behandelt auch die Kettenregel und die grafische Differenzierung, um das Verständnis der Wellenbewegungen und deren Eigenschaften zu vertiefen. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.

MatheMathe
11

Ableitungsregeln & Umkehrfunktionen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über die Ableitungsregeln, die Umkehrfunktion und die Ableitung von Wurzelfunktionen. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung, um die Konzepte klar zu verstehen und anzuwenden.

MatheMathe
11

Analysis: Integrale und Ableitungen

Vertiefte Lerninhalte zur Analysis, einschließlich Ableitungen, Integrale, Eigenschaften von Funktionen und deren Anwendungen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren und das Verständnis von Integralfunktionen, e-Funktionen und logarithmischen Ableitungen. Themen umfassen: Integrationsregeln, Flächeninhalte zwischen Graphen, und das Verhalten von Funktionen im Unendlichen.

MatheMathe
11

Ableitungsregeln im Detail

Entdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen mit einem Fokus auf die wichtigsten Ableitungsregeln: Potenzregel, Faktorregel, Summenregel, Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Differenzierung von Funktionen, um das Verständnis für Differentialrechnung zu vertiefen.

MatheMathe
11

Ableitungsregeln für Funktionen

Entdecken Sie die grundlegenden und speziellen Ableitungsregeln für Funktionen, einschließlich der Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen für e-Funktionen und trigonometrische Ableitungen, um das Verständnis zu vertiefen. Ideal für Studierende der Mathematik.

MatheMathe
11

Ableitungsregeln Zusammenfassung

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die Ableitungsregeln in der Mathematik, einschließlich der Produktregel, Kettenregel und Quotientenregel. Erfahren Sie, wie man Ableitungen für verschiedene Funktionen wie Konstanten, Brüche, Wurzeln, ln(x), sin(x) und cos(x) berechnet. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Analysis vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Mathematik: Analysis & Stochastik

Entdecken Sie die wichtigsten Konzepte der Mathematik, einschließlich Differentiation, Integration, analytische Geometrie und Stochastik. Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über Ableitungsregeln, Wurzelberechnungen, Vektoreigenschaften und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis komplexer mathematischer Zusammenhänge.

MatheMathe
11

Funktionen und Ableitungen

Entdecken Sie die Grundlagen ganzrationaler, linearer und quadratischer Funktionen. Lernen Sie über Symmetrie, Monotonie, Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte. Diese Zusammenfassung bietet wichtige Formeln und Beispiele zur Ableitung und deren Anwendungen in der Differential- und Integralrechnung.

MatheMathe
11

Beliebteste Inhalte in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

MatheMathe
8

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

MatheMathe
11

Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

MatheMathe
11

Vektoren in Crash-Simulationen

Entdecken Sie die Anwendung von Vektoren in der Fahrzeugentwicklung, insbesondere bei Crash-Simulationen von Porsche. Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen von Vektoren, deren Addition, Subtraktion, Skalare Multiplikation und die Prüfung von Orthogonalität. Ideal für Mathematik- und Ingenieurstudierende, die sich auf das Abitur vorbereiten. Quellen: Abitur Skript Mathematik Stark Verlag.

MatheMathe
11

Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

MatheMathe
13

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

MatheMathe
11

Lineare Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen: Erfahren Sie, wie man Punkte testet, Wertetabellen erstellt, Funktionen zeichnet und die Steigung sowie den y-Achsenabschnitt bestimmt. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Umformung von Gleichungen in die Normalform und zur Bestimmung von Schnittpunkten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.

MatheMathe
9

Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Lineare Funktionen verstehen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Formel, der Bestimmung von Funktionsgleichungen, der Steigung und der Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten. Enthält Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung von Schnittpunkten und zur Analyse von Graphen.

MatheMathe
11

Beliebteste Inhalte

Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

DeutschDeutsch
11

Neurobiologie: Synapsen & Aktionspotentiale

Entdecken Sie die Grundlagen der Neurobiologie mit Fokus auf den Aufbau und die Funktionen von Nervenzellen, Ruhe- und Aktionspotentialen sowie der Rolle von Synapsen. Diese Zusammenfassung behandelt auch EPSP und IPSP, die Erregungsübertragung und die Bedeutung von Neurotoxinen. Ideal für Studierende der Biologie und Neurobiologie.

BiologieBiologie
12

Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

DeutschDeutsch
12

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

DeutschDeutsch
11

der zerbrochene Krug übersicht

Mindmap zum zerbrochenem Krug

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug

Szenen Zusammenfassung

DeutschDeutsch
12

Zusammenfassung Schreiben

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Anleitung zum Verfassen von Zusammenfassungen in Englisch. Er behandelt wichtige Aspekte wie die Struktur einer Zusammenfassung, die Verwendung von Schlüsselvokabular und formale Sprache. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Textzusammenfassung verbessern möchten.

EnglischEnglisch
11

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Fächer

Mathe

 

Mathe

•

987

•

16. Dez. 2025

•

3 Seiten

Differentialrechnung leicht erklärt: Regeln und Methoden

P

Paula

@lsibensm333

Die Differentialrechnung hilft dir dabei, Funktionen zu analysieren und ihre wichtigsten Eigenschaften zu verstehen. Mit den Ableitungsregeln kannst du schnell berechnen, wie steil eine Funktion an jeder Stelle ist, und damit Hoch- und Tiefpunkte finden.

# DIFFERENTIALRECHNUNG - ABLEITUNG Ableitungsregeln: 1. Potenzregel: $f(x) = x^n$ → $f'(x)= n \cdot x^{n-1}$ 2. Regel für konstante Summa

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Ableitungsregeln und Grundlagen

Die Potenzregel ist dein wichtigstes Werkzeug: Bei f(x)=xnf(x) = x^n wird die Ableitung zu f′(x)=n⋅xn−1f'(x) = n \cdot x^{n-1}. Du ziehst also den Exponenten nach vorne und verringerst ihn um 1.

Die Faktorregel und Summenregel machen das Leben einfacher: Konstante Faktoren bleiben stehen, und du kannst jeden Summanden einzeln ableiten. Bei f(x)=3x2+5xf(x) = 3x^2 + 5x wird das zu f′(x)=6x+5f'(x) = 6x + 5.

Graphisch ableiten bedeutet: Wo die ursprüngliche Funktion Hoch- oder Tiefpunkte hat, hat die Ableitung Nullstellen. Steigt die Funktion, ist die Ableitung positiv - fällt sie, ist die Ableitung negativ.

Merktipp: Bei trigonometrischen Funktionen gilt: sin⁡(x)\sin(x) wird zu cos⁡(x)\cos(x), aber cos⁡(x)\cos(x) wird zu −sin⁡(x)-\sin(x) - das Minuszeichen nicht vergessen!

# DIFFERENTIALRECHNUNG - ABLEITUNG Ableitungsregeln: 1. Potenzregel: $f(x) = x^n$ → $f'(x)= n \cdot x^{n-1}$ 2. Regel für konstante Summa

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Funktionsgraphen verstehen

Jeder Funktionsgraph erzählt eine Geschichte mit verschiedenen wichtigen Punkten. Nullstellen findest du, wenn f(x)=0f(x) = 0 ist - dort schneidet der Graph die x-Achse.

Extrempunkte Hoch−undTiefpunkteHoch- und Tiefpunkte erkennst du daran, dass die Funktion dort die Richtung ändert. Ein lokales Maximum ist nur in der Umgebung der höchste Punkt, während ein globales Maximum der höchste Punkt im gesamten Definitionsbereich ist.

Wendepunkte zeigen dir, wo sich das Krümmungsverhalten ändert - von einer Linkskurve zu einer Rechtskurve oder umgekehrt. Der Steigungswinkel lässt sich mit α=tan⁡−1(f′(x))\alpha = \tan^{-1}(f'(x)) berechnen.

Praxis-Tipp: Für Schnittwinkel zweier Funktionen nutzt du die Formel γ=∣tan⁡−1(f′(x))−tan⁡−1(g′(x))∣\gamma = |\tan^{-1}(f'(x)) - \tan^{-1}(g'(x))| - so findest du heraus, wie steil sich zwei Graphen schneiden!

# DIFFERENTIALRECHNUNG - ABLEITUNG Ableitungsregeln: 1. Potenzregel: $f(x) = x^n$ → $f'(x)= n \cdot x^{n-1}$ 2. Regel für konstante Summa

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Praktische Berechnungen mit Ableitungen

Scheitelpunkte findest du, indem du die erste Ableitung gleich null setzt: f′(x)=0f'(x) = 0. Den x-Wert setzt du dann in die ursprüngliche Funktion ein, um die y-Koordinate zu bekommen.

Für Wendepunkte brauchst du die zweite Ableitung: f′′(x)=0f''(x) = 0 gibt dir die x-Koordinate, und mit f′′′(x)≠0f'''(x) \neq 0 prüfst du, ob es wirklich ein Wendepunkt ist. Bei f′′′(x)=0f'''(x) = 0 hast du einen Sattelpunkt.

Die Tangentengleichung an einer Stelle x0x_0 lautet: y=f′(x0)⋅(x−x0)+f(x0)y = f'(x_0) \cdot (x - x_0) + f(x_0). Das ist praktisch eine Geradengleichung mit der Steigung der Ableitung.

Rechentrick: Wenn du die Steigung an einer bestimmten Stelle suchst, setzt du einfach den x-Wert in die erste Ableitung ein - fertig ist die momentane Steigung!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

13

Smarte Tools NEU

Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen

Probeklausur
Quiz
Flashcards
Aufsatz

Beliebteste Inhalte: Differentiationsregeln

Ableitungsregeln Zusammenfassung

Entdecke die wichtigsten Ableitungsregeln in dieser umfassenden Präsentation. Erlerne die Summen-, Differenz-, Produkt- und Quotientenregel sowie die Kettenregel und Exponentialableitungen. Ideal für Studierende der Mathematik und zur Vorbereitung auf Prüfungen.

MatheMathe
11

Trigonometrische Funktionen & Ableitungen

Entdecken Sie die Grundlagen der trigonometrischen Funktionen, einschließlich Sinus- und Cosinusfunktionen, deren Ableitungen und Parameter. Diese Zusammenfassung behandelt auch die Kettenregel und die grafische Differenzierung, um das Verständnis der Wellenbewegungen und deren Eigenschaften zu vertiefen. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.

MatheMathe
11

Ableitungsregeln & Umkehrfunktionen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über die Ableitungsregeln, die Umkehrfunktion und die Ableitung von Wurzelfunktionen. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung, um die Konzepte klar zu verstehen und anzuwenden.

MatheMathe
11

Analysis: Integrale und Ableitungen

Vertiefte Lerninhalte zur Analysis, einschließlich Ableitungen, Integrale, Eigenschaften von Funktionen und deren Anwendungen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren und das Verständnis von Integralfunktionen, e-Funktionen und logarithmischen Ableitungen. Themen umfassen: Integrationsregeln, Flächeninhalte zwischen Graphen, und das Verhalten von Funktionen im Unendlichen.

MatheMathe
11

Ableitungsregeln im Detail

Entdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen mit einem Fokus auf die wichtigsten Ableitungsregeln: Potenzregel, Faktorregel, Summenregel, Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Differenzierung von Funktionen, um das Verständnis für Differentialrechnung zu vertiefen.

MatheMathe
11

Ableitungsregeln für Funktionen

Entdecken Sie die grundlegenden und speziellen Ableitungsregeln für Funktionen, einschließlich der Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen für e-Funktionen und trigonometrische Ableitungen, um das Verständnis zu vertiefen. Ideal für Studierende der Mathematik.

MatheMathe
11

Ableitungsregeln Zusammenfassung

Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die Ableitungsregeln in der Mathematik, einschließlich der Produktregel, Kettenregel und Quotientenregel. Erfahren Sie, wie man Ableitungen für verschiedene Funktionen wie Konstanten, Brüche, Wurzeln, ln(x), sin(x) und cos(x) berechnet. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Analysis vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Mathematik: Analysis & Stochastik

Entdecken Sie die wichtigsten Konzepte der Mathematik, einschließlich Differentiation, Integration, analytische Geometrie und Stochastik. Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über Ableitungsregeln, Wurzelberechnungen, Vektoreigenschaften und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis komplexer mathematischer Zusammenhänge.

MatheMathe
11

Funktionen und Ableitungen

Entdecken Sie die Grundlagen ganzrationaler, linearer und quadratischer Funktionen. Lernen Sie über Symmetrie, Monotonie, Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte. Diese Zusammenfassung bietet wichtige Formeln und Beispiele zur Ableitung und deren Anwendungen in der Differential- und Integralrechnung.

MatheMathe
11

Beliebteste Inhalte in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

MatheMathe
8

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

MatheMathe
11

Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

MatheMathe
11

Vektoren in Crash-Simulationen

Entdecken Sie die Anwendung von Vektoren in der Fahrzeugentwicklung, insbesondere bei Crash-Simulationen von Porsche. Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen von Vektoren, deren Addition, Subtraktion, Skalare Multiplikation und die Prüfung von Orthogonalität. Ideal für Mathematik- und Ingenieurstudierende, die sich auf das Abitur vorbereiten. Quellen: Abitur Skript Mathematik Stark Verlag.

MatheMathe
11

Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

MatheMathe
13

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

MatheMathe
11

Lineare Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen: Erfahren Sie, wie man Punkte testet, Wertetabellen erstellt, Funktionen zeichnet und die Steigung sowie den y-Achsenabschnitt bestimmt. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Umformung von Gleichungen in die Normalform und zur Bestimmung von Schnittpunkten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.

MatheMathe
9

Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Lineare Funktionen verstehen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Formel, der Bestimmung von Funktionsgleichungen, der Steigung und der Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten. Enthält Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung von Schnittpunkten und zur Analyse von Graphen.

MatheMathe
11

Beliebteste Inhalte

Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

DeutschDeutsch
11

Neurobiologie: Synapsen & Aktionspotentiale

Entdecken Sie die Grundlagen der Neurobiologie mit Fokus auf den Aufbau und die Funktionen von Nervenzellen, Ruhe- und Aktionspotentialen sowie der Rolle von Synapsen. Diese Zusammenfassung behandelt auch EPSP und IPSP, die Erregungsübertragung und die Bedeutung von Neurotoxinen. Ideal für Studierende der Biologie und Neurobiologie.

BiologieBiologie
12

Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

DeutschDeutsch
12

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

DeutschDeutsch
11

der zerbrochene Krug übersicht

Mindmap zum zerbrochenem Krug

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug

Szenen Zusammenfassung

DeutschDeutsch
12

Zusammenfassung Schreiben

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Anleitung zum Verfassen von Zusammenfassungen in Englisch. Er behandelt wichtige Aspekte wie die Struktur einer Zusammenfassung, die Verwendung von Schlüsselvokabular und formale Sprache. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Textzusammenfassung verbessern möchten.

EnglischEnglisch
11

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user