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Elisa Petelinc
29.11.2025
Mathe
Differentialrechnung in der Wirtschaft
1.565
•
29. Nov. 2025
•
Elisa Petelinc
@elisapete
Kostenfunktionen und Gewinnmaximierung sind essentiell für jedes Unternehmen - egal... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du produzierst T-Shirts - deine Kostenfunktion K(x) zeigt dir genau, wie viel Geld du für x Stück ausgeben musst. Dabei gibt es Fixkosten (Miete, Maschinen) die immer gleich bleiben, und variable Kosten (Material, Strom) die mit jeder zusätzlichen Produktion steigen.
Es gibt vier typische Kostenverläufe: Beim linearen Verlauf kostet jedes zusätzliche T-Shirt gleich viel. Beim progressiven Verlauf wird jedes weitere Stück teurer (Überstunden, Engpässe). Der degressive Verlauf macht dich effizienter - je mehr du produzierst, desto günstiger wird's pro Stück.
Merktipp: Der S-förmige (ertragsgesetzliche) Kostenverlauf ist am realistischsten - erst wird's günstiger durch Routine, dann teurer durch Überlastung!
Am spannendsten ist der S-förmige Kostenverlauf mit seiner Wendestelle, der sogenannten Kostenkehre. Hier wechselt die Kostenentwicklung von günstig werdend zu teuer werdend.
Die Grenzkostenfunktion K'(x) ist dein bester Freund bei Produktionsentscheidungen! Sie verrät dir, wie viel das nächste Stück kosten wird. Mathematisch ist das die Ableitung deiner Kostenfunktion.
Ein praktisches Beispiel: Bei K'(25) = 90 bedeutet das, dass das 26. T-Shirt etwa 90€ extra kostet. Wenn dein Kunde aber nur 75€ zahlt, machst du Verlust - also lass es bleiben!
Praxistipp: Produziere nur dann ein weiteres Stück, wenn die Grenzkosten kleiner als der Verkaufspreis sind!
Diese Grenzkostenanalyse hilft dir bei jeder Produktionsentscheidung. Steigen die Grenzkosten über den Verkaufspreis, solltest du die Produktion stoppen.
Bei vollständiger Konkurrenz hast du einen fixen Preis - wie beim Wochenmarkt, wo alle Äpfel gleich viel kosten. Dein Erlös E(x) ist einfach: Preis mal verkaufte Menge. Der Gewinn G(x) ist dann Erlös minus Kosten.
Die Gewinngrenzen zeigen dir, ab welcher Menge du Profit machst. Die gewinnmaximierende Menge findest du, indem du G'(x) = 0 setzt - dort ist dein Gewinn am höchsten!
Das Betriebsoptimum ist die Menge mit den niedrigsten Stückkosten pro Einheit. Die langfristige Preisuntergrenze ist der Mindestpreis, den du brauchst, um keinen Verlust zu machen.
Erfolgsformel: Maximaler Gewinn entsteht dort, wo die Ableitung der Gewinnfunktion null wird!
Im Monopol bist du der Boss und bestimmst den Preis selbst! Hier hängt dein Erlös von der Nachfragefunktion p(x) ab - je mehr du verlangst, desto weniger kaufen die Leute.
Der Höchstpreis ist der Preis, bei dem niemand mehr kauft. Die Sättigungsmenge zeigt, wie viel du maximal verkaufen kannst . Dazwischen liegt dein optimaler Bereich.
Die Cournot'sche Menge und der Cournot'sche Preis sind deine Gewinnmaximierungs-Tools. Du berechnest sie mit E'(x) = K'(x) - dort ist dein Grenzerlös gleich deinen Grenzkosten.
Monopol-Regel: Dein optimaler Punkt liegt dort, wo Grenzerlös gleich Grenzkosten ist - das ist der Cournot'sche Punkt!
Der Cournot'sche Punkt C = zeigt dir genau, wie viel du produzieren und zu welchem Preis du verkaufen sollst, um maximalen Gewinn zu erzielen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Elisa Petelinc
@elisapete
Kostenfunktionen und Gewinnmaximierung sind essentiell für jedes Unternehmen - egal ob du später selbst ein Business gründest oder einfach verstehen willst, wie Preise entstehen. Diese mathematischen Modelle zeigen dir, wie Firmen ihre optimale Produktionsmenge und Preise bestimmen.
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Es gibt vier typische Kostenverläufe: Beim linearen Verlauf kostet jedes zusätzliche T-Shirt gleich viel. Beim progressiven Verlauf wird jedes weitere Stück teurer (Überstunden, Engpässe). Der degressive Verlauf macht dich effizienter - je mehr du produzierst, desto günstiger wird's pro Stück.
Merktipp: Der S-förmige (ertragsgesetzliche) Kostenverlauf ist am realistischsten - erst wird's günstiger durch Routine, dann teurer durch Überlastung!
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Das Betriebsoptimum ist die Menge mit den niedrigsten Stückkosten pro Einheit. Die langfristige Preisuntergrenze ist der Mindestpreis, den du brauchst, um keinen Verlust zu machen.
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Der Höchstpreis ist der Preis, bei dem niemand mehr kauft. Die Sättigungsmenge zeigt, wie viel du maximal verkaufen kannst . Dazwischen liegt dein optimaler Bereich.
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Monopol-Regel: Dein optimaler Punkt liegt dort, wo Grenzerlös gleich Grenzkosten ist - das ist der Cournot'sche Punkt!
Der Cournot'sche Punkt C = zeigt dir genau, wie viel du produzieren und zu welchem Preis du verkaufen sollst, um maximalen Gewinn zu erzielen.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die wichtigsten Ableitungsregeln wie Potenzregel, Konstante Summanden, Faktorregel und Summenregel. Diese Übersicht enthält klare Beispiele und Ableitungen für Sinus- und Cosinusfunktionen, um das Verständnis der Differentiation zu erleichtern.
MatheDieser Lernzettel behandelt die zentralen Themen der Mathematik-Klausur 2023, einschließlich der Bestimmung von Extremstellen durch Ableitungen, grafisches Ableiten, sowie grundlegende Konzepte der Stochastik wie bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis von Funktionen und deren Eigenschaften.
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MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Differenzialrechnung, einschließlich der Ableitungsregeln (Faktorregel, Potenzregel, Summenregel), der Kettenregel und Produktregel. Zudem werden Monotonie, Krümmung sowie Extrem- und Wendepunkte erläutert. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über die Differenzialrechnung und die verschiedenen Ableitungsregeln. Diese Zusammenfassung behandelt die Steigung von Funktionen, die Bedeutung der Tangente und die Anwendung der Potenzregel, Summenregel und Produktregel. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über die Ableitung vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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