Ableitung von E-Funktionen
Die e-Funktion hat eine geniale Eigenschaft: Wenn du f = eˣ ableitest, bleibt sie einfach eˣ! Das macht sie zu einer der entspanntesten Funktionen beim Ableiten.
Wird's komplizierter mit der Kettenregel, musst du nur die innere Ableitung dranmultiplizieren. Bei f = e^(u) wird f' = e^(u) · u'. Die äußere Funktion bleibt also gleich, und du multiplizierst einfach die Ableitung von dem, was im Exponenten steht.
Bei Produkten wie f = 2xe^x wendest du die Produktregel an: u'·v + u·v'. Das ergibt dann f' = 2e^x + 2xe^x = e^x. Den gemeinsamen Faktor e^x kannst du meistens ausklammern - das macht die Lösung viel übersichtlicher.
Merktipp: e^x bleibt beim Ableiten immer e^x - nur die innere Ableitung kommt als Faktor dazu!
