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26. Jan. 2026
•
Amelie
@amelie.bngtz
E-Funktionen sind ein mega wichtiges Thema in der Oberstufe -... Mehr anzeigen
Die e-Funktion hat eine geniale Eigenschaft: Wenn du f(x) = eˣ ableitest, bleibt sie einfach eˣ! Das macht sie zu einer der entspanntesten Funktionen beim Ableiten.
Wird's komplizierter mit der Kettenregel, musst du nur die innere Ableitung dranmultiplizieren. Bei f(x) = e^(u(x)) wird f'(x) = e^(u(x)) · u'(x). Die äußere Funktion bleibt also gleich, und du multiplizierst einfach die Ableitung von dem, was im Exponenten steht.
Bei Produkten wie f(x) = 2xe^x wendest du die Produktregel an: u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Das ergibt dann f'(x) = 2e^x + 2xe^x = e^x. Den gemeinsamen Faktor e^x kannst du meistens ausklammern - das macht die Lösung viel übersichtlicher.
Merktipp: e^x bleibt beim Ableiten immer e^x - nur die innere Ableitung kommt als Faktor dazu!
Das Integrieren von e-Funktionen ist genauso entspannt wie das Ableiten. Die Stammfunktion von e^x ist wieder e^x + c. Bei e^(ax) teilst du einfach durch den Faktor a im Exponenten.
Nullstellen zu finden ist bei e-Funktionen oft frustrierend einfach: Eine reine e-Funktion wie e^(2x) hat keine Nullstellen, weil e^x niemals null wird! Das ist mathematisch unmöglich.
Interessant wird's bei Produkten wie f(x) = x·e^(2x). Hier setzt du jeden Faktor gleich null: x = 0 gibt eine Nullstelle, aber e^(2x) = 0 hat keine Lösung. Also gibt's genau eine Nullstelle bei x = 0.
Faustregel: e^(irgendwas) wird niemals null - Nullstellen kommen nur von den anderen Faktoren im Produkt!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Amelie
@amelie.bngtz
E-Funktionen sind ein mega wichtiges Thema in der Oberstufe - sie tauchen überall auf und sind eigentlich gar nicht so kompliziert, wie sie aussehen! Das Coole an e-Funktionen: Sie bleiben beim Ableiten praktisch unverändert, was viele Rechnungen total vereinfacht.
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Die e-Funktion hat eine geniale Eigenschaft: Wenn du f(x) = eˣ ableitest, bleibt sie einfach eˣ! Das macht sie zu einer der entspanntesten Funktionen beim Ableiten.
Wird's komplizierter mit der Kettenregel, musst du nur die innere Ableitung dranmultiplizieren. Bei f(x) = e^(u(x)) wird f'(x) = e^(u(x)) · u'(x). Die äußere Funktion bleibt also gleich, und du multiplizierst einfach die Ableitung von dem, was im Exponenten steht.
Bei Produkten wie f(x) = 2xe^x wendest du die Produktregel an: u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Das ergibt dann f'(x) = 2e^x + 2xe^x = e^x. Den gemeinsamen Faktor e^x kannst du meistens ausklammern - das macht die Lösung viel übersichtlicher.
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Das Integrieren von e-Funktionen ist genauso entspannt wie das Ableiten. Die Stammfunktion von e^x ist wieder e^x + c. Bei e^(ax) teilst du einfach durch den Faktor a im Exponenten.
Nullstellen zu finden ist bei e-Funktionen oft frustrierend einfach: Eine reine e-Funktion wie e^(2x) hat keine Nullstellen, weil e^x niemals null wird! Das ist mathematisch unmöglich.
Interessant wird's bei Produkten wie f(x) = x·e^(2x). Hier setzt du jeden Faktor gleich null: x = 0 gibt eine Nullstelle, aber e^(2x) = 0 hat keine Lösung. Also gibt's genau eine Nullstelle bei x = 0.
Faustregel: e^(irgendwas) wird niemals null - Nullstellen kommen nur von den anderen Faktoren im Produkt!
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Erfahren Sie, wie Sie zusammengesetzte Funktionen ableiten können, einschließlich der Anwendung der Kettenregel und Produktregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Rechenwege und Beispiele zur Differenzierung von Funktionen, die aus mehreren Komponenten bestehen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der e-Funktionen, einschließlich logistischer Wachstumsmodelle und deren Anwendungen in der Biologie und Wirtschaft. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitung, Integration und Kurvendiskussion von e-Funktionen sowie wichtige Konzepte wie die Euler-Zahl und exponentielles Wachstum. Ideal für Mathematik GK und LK.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Ableitung und Integration, einschließlich der Regeln für Ableitungen, die Berechnung von Integralen und die Flächenbestimmung zwischen Graphen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differential- und Integralrechnung vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die wichtigsten Ableitungs- und Integrationsregeln in der Differential- und Integralrechnung. Diese Zusammenfassung behandelt die Differentiation, den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, sowie spezielle Ableitungen und Integrationsmethoden. Ideal für Schüler der Q1, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Methoden zur Lösung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen. Diese Zusammenfassung behandelt den Ablauf zur Bestimmung von Maxima und Minima, inklusive Beispiele für Körper, Funktionen und Integrale. Ideal für Studierende, die sich auf Klausuren vorbereiten und ein tiefes Verständnis für die Anwendung der Differenzialrechnung entwickeln möchten.
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Samantha Klich
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Anna
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Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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