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8
0
Lea
16.12.2025
Mathe
e-Funktionen: Funktionsuntersuchungen
1.014
•
16. Dez. 2025
•
Lea
@lea_studying
E-Funktionen sind eine besondere Art von Exponentialfunktionen, die in der... Mehr anzeigen
E-Funktionen sind spezielle Exponentialfunktionen mit der Form f(x) = e^x, wobei e die Eulersche Zahl (≈ 2,718) ist. Im Gegensatz zu normalen Exponentialfunktionen f(x) = b·a^x steht hier die Variable im Exponenten, nicht in der Basis.
Das Besondere an e-Funktionen: Sie bleiben beim Ableiten unverändert! Das bedeutet f'(x) = e^x. Diese Eigenschaft macht Rechnungen oft viel einfacher.
E-Funktionen haben keine Nullstellen - sie nähern sich nur der x-Achse an (Asymptote). Sie sind immer streng monoton wachsend und wachsen schneller als jede andere Funktion.
Merktipp: e^x ist die einzige Funktion, die ihre eigene Ableitung ist!
Bei Symmetrieuntersuchungen haben e-Funktionen meist keine Standardsymmetrie, da e^x und e^ unterschiedliche Werte haben. Du prüfst wie gewohnt: Y-Achsensymmetrie mit f(x) = f und Punktsymmetrie mit -f(x) = f.
Für Schnittpunkte setzt du f(0) für die y-Achse und f(x) = 0 für Nullstellen. Nullstellen können knifflig werden - oft brauchst du numerische Verfahren oder den Taschenrechner.
Extrempunkte findest du mit der gewohnten Methode: f'(x) = 0 für notwendige Bedingung, dann f''(x) ≠ 0 für hinreichende Bedingung. Wegen der besonderen Ableitung von e^x sind die Rechnungen oft überraschend übersichtlich.
Praxistipp: Bei komplexeren e-Funktionen mit Polynomen dominiert e^x immer das Fernverhalten!
Wendepunkte berechnest du wie immer: f''(x) = 0 als notwendige Bedingung, dann f'''(x) ≠ 0 oder das Vorzeichenwechsel-Kriterium. Die Funktionswerte können dabei ziemlich groß werden - lass dich nicht abschrecken!
Der natürliche Logarithmus ln(x) ist die Umkehrfunktion von e^x. Das ist super praktisch zum Lösen von Gleichungen mit e-Funktionen. Wenn du e^x = 15 hast, dann ist x = ln(15).
Die wichtigste Regel: ln = x und e^(ln(x)) = x. Das hilft dir bei fast allen e-Funktions-Aufgaben weiter.
Rechentrick: Gleichungen mit e^x löst du oft durch "ln auf beide Seiten anwenden"!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lea
@lea_studying
E-Funktionen sind eine besondere Art von Exponentialfunktionen, die in der Oberstufe super wichtig sind. Sie wachsen schneller als alle anderen Funktionen und haben coole Eigenschaften, die sie perfekt für Kurvendiskussionen machen.
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E-Funktionen sind spezielle Exponentialfunktionen mit der Form f(x) = e^x, wobei e die Eulersche Zahl (≈ 2,718) ist. Im Gegensatz zu normalen Exponentialfunktionen f(x) = b·a^x steht hier die Variable im Exponenten, nicht in der Basis.
Das Besondere an e-Funktionen: Sie bleiben beim Ableiten unverändert! Das bedeutet f'(x) = e^x. Diese Eigenschaft macht Rechnungen oft viel einfacher.
E-Funktionen haben keine Nullstellen - sie nähern sich nur der x-Achse an (Asymptote). Sie sind immer streng monoton wachsend und wachsen schneller als jede andere Funktion.
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Bei Symmetrieuntersuchungen haben e-Funktionen meist keine Standardsymmetrie, da e^x und e^ unterschiedliche Werte haben. Du prüfst wie gewohnt: Y-Achsensymmetrie mit f(x) = f und Punktsymmetrie mit -f(x) = f.
Für Schnittpunkte setzt du f(0) für die y-Achse und f(x) = 0 für Nullstellen. Nullstellen können knifflig werden - oft brauchst du numerische Verfahren oder den Taschenrechner.
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Der natürliche Logarithmus ln(x) ist die Umkehrfunktion von e^x. Das ist super praktisch zum Lösen von Gleichungen mit e-Funktionen. Wenn du e^x = 15 hast, dann ist x = ln(15).
Die wichtigste Regel: ln = x und e^(ln(x)) = x. Das hilft dir bei fast allen e-Funktions-Aufgaben weiter.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Vertiefte Lerninhalte zur Normalverteilung, einschließlich Dichte- und Verteilungsfunktionen, Einzel- und Intervallwahrscheinlichkeiten. Zudem werden die Eigenschaften der e-Funktion, Ableitungsregeln, Tangentengleichungen sowie das Globalverhalten behandelt. Ideal für Mathematik LK Abiturvorbereitung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der e-Funktionen und ln-Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Eigenschaften, Ableitungen, Asymptoten und Anwendungsbeispiele, um das Verständnis für natürliche Exponential- und Logarithmusfunktionen zu vertiefen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen, einschließlich ihrer Definition, Einfluss von Exponenten, grafische Darstellung und die Bedeutung von Definitions- und Wertemengen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte wie Streckung, Stauchung und die Anwendung der Exponentialgesetze. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich exponentiellem Wachstum und Abnahme, Halbwerts- und Verdoppelungszeiten. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Formeln zur Berechnung von Bakterienwachstum und Koffeinabbau. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitung von Funktionen, einschließlich der Funktionsverbgefüge. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um das Verständnis der Ableitungen zu fördern. Ideal für Schüler und Studenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Exponential- und Logarithmusfunktionen, einschließlich der natürlichen Exponentialfunktion, der Gesetze der Logarithmen und der Transformation von Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über Definitionen, Ableitungen und das Verhalten von Funktionen, ideal für Schüler der 11. und 12. Klasse.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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