Fächer

Knowunity KI

Mehr

Für Unternehmen

Karriere

Creator-Programm

Für Eltern

Knowunity Pro

App öffnen

Fächer

Mathematik

Polarkoordinaten und Kurven

parametrische Gleichungen

423

•

4. Feb. 2026

•

2 Seiten

Ebenen in Parameterform verstehen

user profile picture

alicia

@alicia.05

Die Ebenengleichung in Parameterform ist ein wichtiger Baustein in der... Mehr anzeigen

ebenen (in Paramelerform) (in Parameler form) Ebenengleichung: $ \vec{x} = \vec{p} + r \cdot \vec{v} + s \cdot \vec{v} $ r,s = normale Zahl

Grundlagen der Ebenengleichung in Parameterform

Eine Ebene lässt sich durch die Gleichung x⃗=p⃗+r⋅v⃗+s⋅w⃗\vec{x} = \vec{p} + r \cdot \vec{v} + s \cdot \vec{w} darstellen. Dabei ist p⃗\vec{p} der Stützvektor (ein Punkt auf der Ebene) und v⃗\vec{v} sowie w⃗\vec{w} sind die Spannvektoren, die die Richtung der Ebene bestimmen. Die Parameter r und s sind beliebige reelle Zahlen.

Es gibt verschiedene Ausgangssituationen, aus denen du eine Ebenengleichung herleiten kannst. Der erste Fall ist, wenn du drei Punkte hast, die nicht auf einer Geraden liegen. Zum Beispiel mit A(1,1,-1), B(1.5,1,0) und C(0,1,1) kannst du OA⃗\vec{OA} als Stützvektor verwenden und AB⃗\vec{AB} sowie AC⃗\vec{AC} als Spannvektoren.

Der zweite Fall tritt ein, wenn du einen Punkt und eine Gerade hast, wobei der Punkt nicht auf der Gerade liegt. Führe zuerst eine Punktprobe durch, um zu überprüfen, ob der Punkt nicht auf der Gerade liegt. Dann verwendest du den Stützvektor der Geraden und fügst den Richtungsvektor der Geraden sowie den Verbindungsvektor vom Stützvektor zum gegebenen Punkt als Spannvektoren hinzu.

💡 Merke dir: Bei der Aufstellung einer Ebenengleichung ist es entscheidend zu prüfen, ob deine Spannvektoren nicht kollinear (parallel oder identisch) sind. Sonst erhältst du keine Ebene, sondern nur eine Gerade!

ebenen (in Paramelerform) (in Parameler form) Ebenengleichung: $ \vec{x} = \vec{p} + r \cdot \vec{v} + s \cdot \vec{v} $ r,s = normale Zahl

Weitere Methoden zur Aufstellung von Ebenengleichungen

Der dritte Fall zur Aufstellung einer Ebenengleichung ist, wenn zwei Geraden sich schneiden. Wenn du nicht weißt, ob sie sich schneiden, berechne den Schnittpunkt. Dieser wird dein Stützvektor. Die Richtungsvektoren der beiden Geraden werden zu deinen Spannvektoren.

Alternativ kannst du eine der Geraden komplett übernehmen (Stützvektor und Richtungsvektor) und den Richtungsvektor der zweiten Gerade als zweiten Spannvektor hinzufügen. Bei g:x⃗=(21)+r(13)g: \vec{x} = \binom{2}{1} + r \binom{1}{3} und h:x⃗=(00)+r(31)h: \vec{x} = \binom{0}{0} + r \binom{3}{1} erhältst du die Ebenengleichung E:x⃗=(21)+r(13)+s(31)E: \vec{x} = \binom{2}{1} + r \binom{1}{3} + s \binom{3}{1}.

Der vierte Fall behandelt zwei echt parallele Geraden. Hierbei verwendest du eine der beiden Geraden komplett und berechnest den Verbindungsvektor zwischen den Stützvektoren der beiden Geraden. Dieser Verbindungsvektor wird dein zweiter Spannvektor. Zum Beispiel: Bei parallelen Geraden g:x⃗=(21)+r(13)g: \vec{x} = \binom{2}{1} + r \binom{1}{3} und h:x⃗=(00)+s(−1−3)h: \vec{x} = \binom{0}{0} + s \binom{-1}{-3} lautet die Ebenengleichung E:x⃗=(21)+r(13)+s(−2−1)E: \vec{x} = \binom{2}{1} + r \binom{1}{3} + s \binom{-2}{-1}.

🔍 Wichtig: Achte bei parallelen Geraden darauf, dass die Richtungsvektoren wirklich kollinear sind, bevor du diese Methode anwendest. Überprüfe dies durch Division der Komponenten!



Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Beliebtester Inhalt: parametrische Gleichungen

Vektoren und Ebenen

Erfahre alles über das Skalarprodukt, die Berechnung von Winkeln zwischen Vektoren, orthogonale Vektoren und die Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen im Raum. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Parametergleichung von Geraden und zur Normalenform von Ebenen.

MatheMathe
12

Ebenen in der Analytischen Geometrie

Entdecken Sie die Umrechnung zwischen Parameterform, Koordinatenform und Normalenform von Ebenen in der analytischen Geometrie. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Anwendung der Konzepte. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

MatheMathe
13

Funktionsscharen und Ortskurven

Entdecken Sie die Konzepte der Funktionsscharen und deren charakteristische Punkte. Diese Zusammenfassung behandelt die Beziehung zwischen Funktionstermen mit Parametern, die Berechnung von Tiefpunkten und die Definition von Ortskurven. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für die Graphen von Funktionen und deren gemeinsame Punkte entwickeln möchten.

MatheMathe
11

Geraden und Ebenen: Vektoren

Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen von Geraden und Ebenen in der Vektorgeometrie. Er umfasst die Berechnung des Abstands zwischen Punkten, die Parametergleichung von Geraden, die Überprüfung der Lage von Punkten auf Geraden und Ebenen sowie die Bestimmung der Beziehung zwischen Geraden und Ebenen (parallel, schneidend, windschief). Zudem wird die Orthogonalität von Vektoren und die Berechnung des Winkels zwischen ihnen behandelt. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Vektorgeometrie vertiefen möchten.

MatheMathe
13

Ebenengleichungen verstehen

Erfahren Sie, wie man Ebenengleichungen in Normalform, Parameterform und Koordinatenform aufstellt. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Berechnung von Orts- und Richtungsvektoren, das Kreuzprodukt und die Umwandlung zwischen verschiedenen Formen. Ideal für Studierende der Vektorgeometrie.

MatheMathe
11

Ebenen im Raum: Parameterform

Entdecken Sie die Parameterform von Ebenen im Raum. Lernen Sie, wie man Ebenengleichungen aufstellt und Punktproben durchführt. Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte wie Ortsvektoren, Spannvektoren und die Überprüfung, ob ein Punkt in einer Ebene liegt. Ideal für Mathematikstudenten, die sich mit Vektoren und Ebenen beschäftigen.

MatheMathe
11

Ebenengleichungen: Formen & Umwandlungen

Entdecken Sie die verschiedenen Formen von Ebenengleichungen, einschließlich Parameterform, Normalform und Kordinatenform. Lernen Sie die Umwandlung zwischen diesen Formen und die Berechnung von Normalvektoren. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.

MatheMathe
11

Schnittgeraden und Ebenen

Erfahre alles über die Schnittgeraden zwischen Ebenen und Geraden, einschließlich der Umwandlung in Koordinatenform, Normalenform und Parameterform. Lerne die Abstandsberechnung mit der Hessischen Normalform und die Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.

MatheMathe
11

Ebenenformen verstehen

Dieser Lernzettel behandelt die verschiedenen Ebenenformen in der Geometrie, einschließlich der Koordinatenform, Normalenform und Parameterform. Er bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Umrechnung zwischen den Formen sowie Beispielrechnungen zur Veranschaulichung der Konzepte. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Geometrie im Koordinatensystem erlangen möchten.

MatheMathe
11

Beliebtester Inhalt in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

MatheMathe
8

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

MatheMathe
11

Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

MatheMathe
13

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

MatheMathe
11

Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

MatheMathe
11

Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

MatheMathe
11

Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
6

Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

MatheMathe
7

Beliebtester Inhalt

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

DeutschDeutsch
11

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

DeutschDeutsch
11

Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

DeutschDeutsch
12

Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

DeutschDeutsch
12

Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

DeutschDeutsch
11

Zusammenfassung Heimsuchung

ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

DeutschDeutsch
13

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Mathematik

Polarkoordinaten und Kurven

parametrische Gleichungen

 

Mathe

•

423

•

4. Feb. 2026

•

2 Seiten

Ebenen in Parameterform verstehen

user profile picture

alicia

@alicia.05

Die Ebenengleichung in Parameterform ist ein wichtiger Baustein in der analytischen Geometrie. Sie erlaubt uns, Ebenen im dreidimensionalen Raum mathematisch zu beschreiben und zu untersuchen. In dieser Zusammenfassung lernst du, wie man Ebenengleichungen für verschiedene Ausgangssituationen aufstellt.

ebenen (in Paramelerform) (in Parameler form) Ebenengleichung: $ \vec{x} = \vec{p} + r \cdot \vec{v} + s \cdot \vec{v} $ r,s = normale Zahl

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Grundlagen der Ebenengleichung in Parameterform

Eine Ebene lässt sich durch die Gleichung x⃗=p⃗+r⋅v⃗+s⋅w⃗\vec{x} = \vec{p} + r \cdot \vec{v} + s \cdot \vec{w} darstellen. Dabei ist p⃗\vec{p} der Stützvektor (ein Punkt auf der Ebene) und v⃗\vec{v} sowie w⃗\vec{w} sind die Spannvektoren, die die Richtung der Ebene bestimmen. Die Parameter r und s sind beliebige reelle Zahlen.

Es gibt verschiedene Ausgangssituationen, aus denen du eine Ebenengleichung herleiten kannst. Der erste Fall ist, wenn du drei Punkte hast, die nicht auf einer Geraden liegen. Zum Beispiel mit A(1,1,-1), B(1.5,1,0) und C(0,1,1) kannst du OA⃗\vec{OA} als Stützvektor verwenden und AB⃗\vec{AB} sowie AC⃗\vec{AC} als Spannvektoren.

Der zweite Fall tritt ein, wenn du einen Punkt und eine Gerade hast, wobei der Punkt nicht auf der Gerade liegt. Führe zuerst eine Punktprobe durch, um zu überprüfen, ob der Punkt nicht auf der Gerade liegt. Dann verwendest du den Stützvektor der Geraden und fügst den Richtungsvektor der Geraden sowie den Verbindungsvektor vom Stützvektor zum gegebenen Punkt als Spannvektoren hinzu.

💡 Merke dir: Bei der Aufstellung einer Ebenengleichung ist es entscheidend zu prüfen, ob deine Spannvektoren nicht kollinear (parallel oder identisch) sind. Sonst erhältst du keine Ebene, sondern nur eine Gerade!

ebenen (in Paramelerform) (in Parameler form) Ebenengleichung: $ \vec{x} = \vec{p} + r \cdot \vec{v} + s \cdot \vec{v} $ r,s = normale Zahl

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Weitere Methoden zur Aufstellung von Ebenengleichungen

Der dritte Fall zur Aufstellung einer Ebenengleichung ist, wenn zwei Geraden sich schneiden. Wenn du nicht weißt, ob sie sich schneiden, berechne den Schnittpunkt. Dieser wird dein Stützvektor. Die Richtungsvektoren der beiden Geraden werden zu deinen Spannvektoren.

Alternativ kannst du eine der Geraden komplett übernehmen (Stützvektor und Richtungsvektor) und den Richtungsvektor der zweiten Gerade als zweiten Spannvektor hinzufügen. Bei g:x⃗=(21)+r(13)g: \vec{x} = \binom{2}{1} + r \binom{1}{3} und h:x⃗=(00)+r(31)h: \vec{x} = \binom{0}{0} + r \binom{3}{1} erhältst du die Ebenengleichung E:x⃗=(21)+r(13)+s(31)E: \vec{x} = \binom{2}{1} + r \binom{1}{3} + s \binom{3}{1}.

Der vierte Fall behandelt zwei echt parallele Geraden. Hierbei verwendest du eine der beiden Geraden komplett und berechnest den Verbindungsvektor zwischen den Stützvektoren der beiden Geraden. Dieser Verbindungsvektor wird dein zweiter Spannvektor. Zum Beispiel: Bei parallelen Geraden g:x⃗=(21)+r(13)g: \vec{x} = \binom{2}{1} + r \binom{1}{3} und h:x⃗=(00)+s(−1−3)h: \vec{x} = \binom{0}{0} + s \binom{-1}{-3} lautet die Ebenengleichung E:x⃗=(21)+r(13)+s(−2−1)E: \vec{x} = \binom{2}{1} + r \binom{1}{3} + s \binom{-2}{-1}.

🔍 Wichtig: Achte bei parallelen Geraden darauf, dass die Richtungsvektoren wirklich kollinear sind, bevor du diese Methode anwendest. Überprüfe dies durch Division der Komponenten!

Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

12

Smart Tools NEU

Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen

Probeklausur
Quiz
Karteikarten
Aufsatz

Ähnlicher Inhalt

Mathe Abi 2022: Analysis & Geometrie

Entdecke umfassende Lernmaterialien für das Mathe-Abitur 2022 in NRW. Dieser Lernzettel deckt zentrale Themen wie Analysis, analytische Geometrie und Stochastik ab, einschließlich Ableitungen, Integrale, Kurvendiskussion und Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ideal für Schüler, die sich auf das Abitur vorbereiten.

MatheMathe
11

Analytische Geometrie & Exponentialfunktionen

Dieser Lernzettel behandelt zentrale Themen der analytischen Geometrie, einschließlich der Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen, Punktproben, Winkelberechnungen und Vektoreigenschaften. Zudem wird die Aufstellung von Exponentialfunktionen und deren Wachstums- und Abnahmeverhalten behandelt. Ideal zur Vorbereitung auf Mathe-Klausuren.

MatheMathe
13

Vektoren und Ebenen Analyse

Entdecke die Konzepte der Vektoren und Ebenen in der Mathematik. Diese Klausur behandelt die Orthogonalität von Vektoren, die Bestimmung von Schnittpunkten zwischen Linien und Ebenen sowie die Analyse von Koordinatengleichungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten. (Klausur, Mathematik, Vektoren, Ebenen)

MatheMathe
11

Kugel- und Ebenenbeziehungen

Erforschen Sie die Beziehungen zwischen Kugeln und Geraden sowie Kugeln und Ebenen. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Abständen, die Bestimmung von Schnittpunkten, die Lagebeziehungen zwischen geometrischen Objekten und spezielle Fälle in der Vektorrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Vektorgeometrie: Abitur Essentials

Diese Zusammenfassung bietet eine umfassende Übersicht über die Vektorgeometrie für das Abitur. Sie behandelt zentrale Themen wie Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen, Abstandsberechnungen, Winkelbestimmungen sowie die Eigenschaften von Vektoren im dreidimensionalen Raum. Ideal für Schüler, die sich auf das Abitur vorbereiten und ein tiefes Verständnis der Vektorgeometrie entwickeln möchten.

MatheMathe
12

Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen

Entdecken Sie die verschiedenen Lagebeziehungen zwischen Geraden, Punkten und Ebenen. Diese Zusammenfassung behandelt die Identität, Parallelität, Schnittpunkte und Abstände zwischen geometrischen Objekten. Ideal für Studierende der Geometrie, die die Konzepte der Lagebeziehungen vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Beliebtester Inhalt: parametrische Gleichungen

Vektoren und Ebenen

Erfahre alles über das Skalarprodukt, die Berechnung von Winkeln zwischen Vektoren, orthogonale Vektoren und die Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen im Raum. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Parametergleichung von Geraden und zur Normalenform von Ebenen.

MatheMathe
12

Ebenen in der Analytischen Geometrie

Entdecken Sie die Umrechnung zwischen Parameterform, Koordinatenform und Normalenform von Ebenen in der analytischen Geometrie. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Anwendung der Konzepte. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

MatheMathe
13

Funktionsscharen und Ortskurven

Entdecken Sie die Konzepte der Funktionsscharen und deren charakteristische Punkte. Diese Zusammenfassung behandelt die Beziehung zwischen Funktionstermen mit Parametern, die Berechnung von Tiefpunkten und die Definition von Ortskurven. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für die Graphen von Funktionen und deren gemeinsame Punkte entwickeln möchten.

MatheMathe
11

Geraden und Ebenen: Vektoren

Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen von Geraden und Ebenen in der Vektorgeometrie. Er umfasst die Berechnung des Abstands zwischen Punkten, die Parametergleichung von Geraden, die Überprüfung der Lage von Punkten auf Geraden und Ebenen sowie die Bestimmung der Beziehung zwischen Geraden und Ebenen (parallel, schneidend, windschief). Zudem wird die Orthogonalität von Vektoren und die Berechnung des Winkels zwischen ihnen behandelt. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Vektorgeometrie vertiefen möchten.

MatheMathe
13

Ebenengleichungen verstehen

Erfahren Sie, wie man Ebenengleichungen in Normalform, Parameterform und Koordinatenform aufstellt. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Berechnung von Orts- und Richtungsvektoren, das Kreuzprodukt und die Umwandlung zwischen verschiedenen Formen. Ideal für Studierende der Vektorgeometrie.

MatheMathe
11

Ebenen im Raum: Parameterform

Entdecken Sie die Parameterform von Ebenen im Raum. Lernen Sie, wie man Ebenengleichungen aufstellt und Punktproben durchführt. Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte wie Ortsvektoren, Spannvektoren und die Überprüfung, ob ein Punkt in einer Ebene liegt. Ideal für Mathematikstudenten, die sich mit Vektoren und Ebenen beschäftigen.

MatheMathe
11

Ebenengleichungen: Formen & Umwandlungen

Entdecken Sie die verschiedenen Formen von Ebenengleichungen, einschließlich Parameterform, Normalform und Kordinatenform. Lernen Sie die Umwandlung zwischen diesen Formen und die Berechnung von Normalvektoren. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.

MatheMathe
11

Schnittgeraden und Ebenen

Erfahre alles über die Schnittgeraden zwischen Ebenen und Geraden, einschließlich der Umwandlung in Koordinatenform, Normalenform und Parameterform. Lerne die Abstandsberechnung mit der Hessischen Normalform und die Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.

MatheMathe
11

Ebenenformen verstehen

Dieser Lernzettel behandelt die verschiedenen Ebenenformen in der Geometrie, einschließlich der Koordinatenform, Normalenform und Parameterform. Er bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Umrechnung zwischen den Formen sowie Beispielrechnungen zur Veranschaulichung der Konzepte. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Geometrie im Koordinatensystem erlangen möchten.

MatheMathe
11

Beliebtester Inhalt in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

MatheMathe
8

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

MatheMathe
11

Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

MatheMathe
13

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

MatheMathe
11

Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

MatheMathe
11

Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

MatheMathe
11

Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
6

Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

MatheMathe
7

Beliebtester Inhalt

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

DeutschDeutsch
11

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

DeutschDeutsch
11

Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

DeutschDeutsch
12

Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

DeutschDeutsch
12

Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

DeutschDeutsch
11

Zusammenfassung Heimsuchung

ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

DeutschDeutsch
13

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer