Grundlagen der Ebenengleichung in Parameterform
Eine Ebene lässt sich durch die Gleichung darstellen. Dabei ist der Stützvektor (ein Punkt auf der Ebene) und sowie sind die Spannvektoren, die die Richtung der Ebene bestimmen. Die Parameter r und s sind beliebige reelle Zahlen.
Es gibt verschiedene Ausgangssituationen, aus denen du eine Ebenengleichung herleiten kannst. Der erste Fall ist, wenn du drei Punkte hast, die nicht auf einer Geraden liegen. Zum Beispiel mit A, B(1.5,1,0) und C(0,1,1) kannst du als Stützvektor verwenden und sowie als Spannvektoren.
Der zweite Fall tritt ein, wenn du einen Punkt und eine Gerade hast, wobei der Punkt nicht auf der Gerade liegt. Führe zuerst eine Punktprobe durch, um zu überprüfen, ob der Punkt nicht auf der Gerade liegt. Dann verwendest du den Stützvektor der Geraden und fügst den Richtungsvektor der Geraden sowie den Verbindungsvektor vom Stützvektor zum gegebenen Punkt als Spannvektoren hinzu.
💡 Merke dir: Bei der Aufstellung einer Ebenengleichung ist es entscheidend zu prüfen, ob deine Spannvektoren nicht kollinear (parallel oder identisch) sind. Sonst erhältst du keine Ebene, sondern nur eine Gerade!
