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Funktionen und analysis

Extremstellen

Hochpunkt und tiefpunkt

Mathe

30. Nov. 2025

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Extremstellen berechnen - Hochpunkte und Tiefpunkte einfach erklärt

J

Jasmin @jasmin_str

Extremstellen sind die Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion - also die Stellen, wo der Graph seinen höchsten oder... Mehr anzeigen

Mathe Extremstellen (Hoch- und Tiefpunkte) Es handelt sich um eine Extremstelle wenn die Steigung also clie ede Ableitung null ist. 1. f(x)

Praktisches Beispiel $f(x) = x^3 - 3x^2$

Schauen wir uns das Ganze an einem konkreten Beispiel an. Mit der Funktion f(x)=x3−3x2f(x) = x^3 - 3x^2 findest du schnell die Extremstellen.

Schritt 1 & 2 f′(x)=3x2−6x=0f'(x) = 3x^2 - 6x = 0 Durch Ausklammern x(3x−6)=0x(3x - 6) = 0, also x1=0x_1 = 0 und x2=2x_2 = 2

Schritt 3 Die y-Werte berechnen f(0)=03−3⋅02=0f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 = 0 und f(2)=23−3⋅22=8−12=−4f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 = 8 - 12 = -4 Damit hast du die Punkte P1=(0∣0)P_1 = (0|0) und P2=(2∣−4)P_2 = (2|-4).

Schritt 4 Mit der zweiten Ableitung f′′(x)=6x−6f''(x) = 6x - 6 prüfst du f′′(0)=−6<0f''(0) = -6 < 0 (Hochpunkt) und f′′(2)=6>0f''(2) = 6 > 0 (Tiefpunkt).

Tipp Das Ausklammern bei Nullstellen spart dir oft komplizierte Rechnungen - erkenne die Muster!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Stefan S

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Hochpunkt und tiefpunkt

 

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Extremstellen berechnen - Hochpunkte und Tiefpunkte einfach erklärt

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Extremstellen sind die Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion - also die Stellen, wo der Graph seinen höchsten oder niedrigsten Wert erreicht. Du findest sie immer dort, wo die Steigung null ist, also die erste Ableitung verschwindet.

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Stochastik: Abiturwissen kompakt

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Stefan S

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Samantha Klich

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Marcus B

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Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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