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631
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6. Feb. 2026
•
Olgi
@zwbfwjwbz
Hier lernst du zwei wichtige Bereiche der Mathematik kennen: Extremwertprobleme... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du willst mit einem 16 Meter langen Zaun die größtmögliche rechteckige Fläche einzäunen. Das ist ein typisches Extremwertproblem mit Nebenbedingungen - und du kannst es systematisch lösen!
Der Trick liegt darin, dass du zwei Gleichungen brauchst: eine für das, was du maximieren willst (Hauptbedingung), und eine für die Einschränkung (Nebenbedingung). Die Hauptbedingung ist hier die Fläche A = a·b, die Nebenbedingung der Umfang 2a + 2b = 16.
Durch Umstellen der Nebenbedingung erhältst du a = 8 - b. Das setzt du in die Hauptbedingung ein: A(b) = ·b = 8b - b². Jetzt kannst du mit der ersten Ableitung A'(b) = 8 - 2b das Maximum finden.
Merke dir: Bei Extremwertaufgaben führst du immer die Nebenbedingung in die Hauptbedingung ein, um eine Funktion mit nur einer Variablen zu erhalten.
Das Ergebnis: Ein Quadrat mit 4×4 Metern ergibt die maximale Fläche von 16 m².
Du bekommst zwei Punkte und sollst die Geradengleichung finden? Das schaffst du locker! Steckbriefaufgaben sind wie Detektivarbeit - aus den gegebenen Hinweisen rekonstruierst du die komplette Funktion.
Eine lineare Funktion hat immer die Form f(x) = m·x + b. Dabei ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Mit zwei Punkten kannst du beide Werte berechnen.
Für die Steigung verwendest du die Formel m = /. Bei den Punkten (1|3) und (4|7) ergibt das m = (7-3)/(4-1) = 4/3. Den y-Achsenabschnitt findest du, indem du einen Punkt in die Gleichung einsetzt: 3 = (4/3)·1 + b, also b = 5/3.
Tipp: Kontrolliere dein Ergebnis, indem du beide Punkte in deine gefundene Gleichung einsetzt - sie müssen stimmen!
Die finale Funktionsgleichung lautet dann f(x) = (4/3)x + 5/3.
Zeit für ein neues Extremwertproblem! Diesmal hast du 20 Meter Zaun und willst die maximale rechteckige Fläche einzäunen. Das Vorgehen bleibt gleich wie bei der 16-Meter-Aufgabe.
Deine Zielfunktion ist wieder A = a·b (die Fläche). Die Nebenbedingung lautet 2a + 2b = 20, was sich zu a = 10 - b umstellen lässt. Eingesetzt ergibt das A(b) = ·b = 10b - b².
Die erste Ableitung A'(b) = 10 - 2b setzt du gleich null: 10 - 2b = 0, also b = 5. Mit der zweiten Ableitung A''(b) = -2 < 0 bestätigst du, dass es sich um ein Maximum handelt.
Wichtig: Die zweite Ableitung zeigt dir, ob du ein Maximum (< 0) oder Minimum (> 0) gefunden hast.
Das optimale Grundstück ist wieder ein Quadrat: 5×5 Meter mit einer Fläche von 25 m².
Übung macht den Meister! Hier siehst du zwei weitere Steckbriefaufgaben, die nach dem gleichen Schema ablaufen. Bei den Punkten (2|5) und (6|13) berechnest du die Steigung: m = (13-5)/(6-2) = 8/4 = 2.
Für den y-Achsenabschnitt setzt du einen Punkt ein: 5 = 2·2 + b, also b = 1. Die Funktionsgleichung ist f(x) = 2x + 1. So einfach ist das!
Das zweite Beispiel mit den Punkten P(2|4) und Q(5|10) läuft genauso ab. Die Steigung ist m = (10-4)/(5-2) = 6/3 = 2. Beim Einsetzen von P(2|4) erhältst du: 4 = 2·2 + b, also b = 0.
Besonderheit: Wenn der y-Achsenabschnitt null ist, geht die Gerade durch den Ursprung - die Gleichung wird zu f(x) = 2x.
Diese systematische Herangehensweise funktioniert bei allen linearen Steckbriefaufgaben zuverlässig.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Olgi
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Stell dir vor, du willst mit einem 16 Meter langen Zaun die größtmögliche rechteckige Fläche einzäunen. Das ist ein typisches Extremwertproblem mit Nebenbedingungen - und du kannst es systematisch lösen!
Der Trick liegt darin, dass du zwei Gleichungen brauchst: eine für das, was du maximieren willst (Hauptbedingung), und eine für die Einschränkung (Nebenbedingung). Die Hauptbedingung ist hier die Fläche A = a·b, die Nebenbedingung der Umfang 2a + 2b = 16.
Durch Umstellen der Nebenbedingung erhältst du a = 8 - b. Das setzt du in die Hauptbedingung ein: A(b) = ·b = 8b - b². Jetzt kannst du mit der ersten Ableitung A'(b) = 8 - 2b das Maximum finden.
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Für die Steigung verwendest du die Formel m = /. Bei den Punkten (1|3) und (4|7) ergibt das m = (7-3)/(4-1) = 4/3. Den y-Achsenabschnitt findest du, indem du einen Punkt in die Gleichung einsetzt: 3 = (4/3)·1 + b, also b = 5/3.
Tipp: Kontrolliere dein Ergebnis, indem du beide Punkte in deine gefundene Gleichung einsetzt - sie müssen stimmen!
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Die erste Ableitung A'(b) = 10 - 2b setzt du gleich null: 10 - 2b = 0, also b = 5. Mit der zweiten Ableitung A''(b) = -2 < 0 bestätigst du, dass es sich um ein Maximum handelt.
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Übung macht den Meister! Hier siehst du zwei weitere Steckbriefaufgaben, die nach dem gleichen Schema ablaufen. Bei den Punkten (2|5) und (6|13) berechnest du die Steigung: m = (13-5)/(6-2) = 8/4 = 2.
Für den y-Achsenabschnitt setzt du einen Punkt ein: 5 = 2·2 + b, also b = 1. Die Funktionsgleichung ist f(x) = 2x + 1. So einfach ist das!
Das zweite Beispiel mit den Punkten P(2|4) und Q(5|10) läuft genauso ab. Die Steigung ist m = (10-4)/(5-2) = 6/3 = 2. Beim Einsetzen von P(2|4) erhältst du: 4 = 2·2 + b, also b = 0.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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