Körper und Stochastik - Die wichtigsten Formeln
Körperberechnungen sind eigentlich ziemlich logisch, wenn du das System verstehst. Bei einem Würfel brauchst du nur die Kantenlänge a - dann ist das Volumen einfach a³ und die Oberfläche 6a². Die Raumdiagonale (die längste Verbindung durch den Würfel) berechnest du mit d = a√3.
Der Quader funktioniert ähnlich, nur mit drei verschiedenen Seitenlängen. Das Volumen ist dann a·b·c und die Oberfläche setzt sich aus allen sechs Rechteckflächen zusammen: 2ab + 2bc + 2ac. Bei Prismen multiplizierst du einfach die Grundfläche mit der Höhe für das Volumen.
Pyramiden und Kegel haben immer den Faktor 1/3 beim Volumen - das liegt daran, dass sie spitz zulaufen. Eine Kugel hat die Oberfläche 4πr² und das Volumen 4/3πr³. Bei Zylindern denkst du einfach an eine "Dose": Grundfläche mal Höhe für das Volumen.
Merktipp: Körper mit spitzen Enden (Pyramide, Kegel) haben immer 1/3 beim Volumen!
Die Stochastik basiert auf zwei einfachen Regeln: Die Produktregel (multipliziere Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades) und die Summenregel (addiere alle günstigen Pfade). Das Baumdiagramm hilft dir dabei, alles übersichtlich darzustellen.
