Wichtige Formelsammlung für Schule und Studium

Ebene Figuren und Grundlagen

Du kennst diese Formen schon seit der Grundschule, aber jetzt werden die Flächenformeln richtig wichtig für deine Prüfung! Das Quadrat ist am einfachsten: A = a² und Umfang U = 4·a.

Beim Dreieck merkst du dir die Formel A = g·h/2 – Grundseite mal Höhe durch 2. Für das Rechteck multiplizierst du einfach die beiden Seiten: A = a·b.

Der Kreis ist etwas kniffliger: Du brauchst π (Pi ≈ 3,14) für den Flächeninhalt A = π·r² und den Umfang u = 2·π·r. Kreissektoren sind Tortenstücke – du rechnest mit dem Winkel α.

Merkhilfe: Beim Satz des Pythagoras gilt a² + b² = c². Die Hypotenuse c ist immer die längste Seite!

Die Maßeinheiten musst du sicher umrechnen können: 1 m = 100 cm, aber 1 m² = 10.000 cm² (nicht 100!).

Geometrische Körper

Jetzt wird's dreidimensional! Körperberechnungen sind super wichtig für deine Prüfung. Der Würfel ist der einfachste: Volumen V = a³ und Oberfläche O = 6a².

Beim Quader multiplizierst du alle drei Seiten für das Volumen: V = a·b·c. Die Oberfläche berechnest du, indem du alle sechs Rechteckflächen zusammenzählst.

Prismen und Zylinder funktionieren nach dem gleichen Prinzip: V = G·hₖ (Grundfläche mal Körperhöhe). Die Mantelfläche ist der "Mantel" um den Körper herum.

Bei Pyramiden und Kegeln kommt der Faktor 1/3 dazu: V = 1/3·G·hₖ. Die Kugel hat die komplizierteste Formel: V = 4/3·π·r³.

Praxis-Tipp: Bei Volumen immer daran denken – Kubikeinheiten! 1 dm³ = 1 Liter ist eine super Umrechnung.

Maßeinheiten bei Volumen: 1 m³ = 1000 dm³ = 1.000.000 cm³.

Prozent- und Zinsrechnung

Prozentrechnung begegnet dir ständig im Alltag – von Rabatten bis Steuern! Die Grundformel ist einfach: W = G·p%. Grundwert G ist das Ganze (100%), Prozentwert W ist der Anteil.

Wichtige Prozentsätze zum Auswendiglernen: 25% = 1/4, 50% = 1/2, 10% = 0,1. Das spart dir in der Prüfung wertvolle Zeit!

Bei der Zinsrechnung ist das Kapital K wie der Grundwert. Jahreszinsen berechnest du mit Z = K·p%. Für Monatszinsen teilst du durch 12, für Tageszinsen durch 360.

Zinseszins ist das Geheimnis des Vermögensaufbaus: Kₙ = K₀·qⁿ. Der Zinsfaktor q ist 1 + p/100.

Real-Life Connection: Versteh Zinseszins jetzt schon – später bei Krediten und Geldanlage wirst du es brauchen!

Diagramme helfen dir, Daten zu verstehen: Säulen für Werte, Kreise für Anteile.

Daten und Wahrscheinlichkeit

Datenauswertung ist überall – von Umfragen bis zu deinen Noten! Die absolute Häufigkeit zählt einfach, wie oft etwas vorkommt. Die relative Häufigkeit zeigt den Anteil am Ganzen.

Das arithmetische Mittel (Durchschnitt) kennst du von deinen Noten: Alle Werte addieren und durch die Anzahl teilen. Der Median ist der mittlere Wert in einer geordneten Liste.

Bei einer ungeraden Anzahl von Werten steht der Median genau in der Mitte. Bei gerader Anzahl nimmst du den Durchschnitt der beiden mittleren Werte.

Urliste ist ungeordnet, Rangliste ist sortiert – das macht die Auswertung viel einfacher!

Prüfungs-Trick: Beim Median immer erst sortieren! Das vergessen viele und machen Fehler.

Wahrscheinlichkeitsrechnung bei Laplace-Versuchen: P(E) = günstige Ergebnisse / mögliche Ergebnisse. Beim Würfel ist jede Zahl gleich wahrscheinlich.

Funktionen

Funktionen sind wie Maschinen: Du gibst x rein, bekommst y raus! Jeder x-Wert hat genau einen y-Wert. Du kannst sie als Wortform, Wertetabelle, Graph oder Gleichung darstellen.

Lineare Funktionen haben die Form y = m·x + n. Die Steigung m zeigt, wie steil die Gerade ist. Der y-Achsen-Abschnitt n ist der Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet.

Die Steigung berechnest du mit m = $y₂-y₁$/$x₂-x₁$ – "Änderung in y durch Änderung in x".

Quadratische Funktionen sehen aus wie eine Parabel. Die Normalparabel y = x² hat ihren Scheitelpunkt bei (0|0). Mit dem Streckfaktor a wird sie gestreckt oder gestaucht.

Merkregel: Bei a > 1 ist die Parabel gestreckt, bei 0 < a < 1 gestaucht, bei a < 0 nach unten geöffnet.

Exponentielles Wachstum beschreibt Prozesse wie Zinsen oder Bevölkerungswachstum: Wₙ = W₀·qⁿ.