Mathe Formelsammlung - Wichtige Gleichungen und Formeln
Y
Yara Schaper
@yaraschaper_qhjz
Diese Formelsammlung ist dein kompletter Guide für die wichtigsten Mathe-Bereiche... Mehr anzeigen
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Analytische Geometrie
Vektoren sind das A und O der analytischen Geometrie – und eigentlich viel einfacher als sie aussehen. Mit dem Betrag∣a∣=a12+a22+a32 berechnest du die "Länge" eines Vektors, während das Skalarprodukta⋅b=a1b1+a2b2+a3b3 dir bei Winkeln hilft.
Geraden beschreibst du mit x=a+ru – ein Startpunkt plus Parameter mal Richtungsvektor. Ebenen funktionieren ähnlich, nur mit zwei Richtungsvektoren: x=a+su+tv.
Tipp: Die Koordinatenform ax1+bx2+cx3=d ist oft am praktischsten für Rechnungen!
Für Winkel zwischen Vektoren nutzt du cosα=∣a∣∣b∣a⋅b. Bei Geraden und Ebenen musst du aufpassen: Manchmal brauchst du Cosinus, manchmal Sinus – je nachdem was du berechnest.
Die wichtigsten Abstandsformeln sind der Abstand Punkt-Ebene mit der praktischen Formel d=a2+b2+c2∣ap1+bp2+cp3−d∣.
Elementare Geometrie
Flächenberechnungen sind meist ziemlich straightforward – Dreieck ist 21g⋅h, Parallelogramm g⋅hg. Bei der Raute und beim Drachenviereck rechnest du mit den Diagonalen: A=21e⋅f.
Körper-Volumen folgen klaren Mustern: Prisma und Zylinder sind immer Grundfläche mal Höhe $V = G \cdot h$. Pyramide und Kegel bekommen noch den Faktor 31 dazu.
Merkhilfe: Spitze Körper (Pyramide, Kegel) haben immer 31 im Volumen!
Die Kugel tanzt etwas aus der Reihe: V=34πr3 und Oberfläche O=4πr2. Beim rechtwinkligen Dreieck sind der Satz des Pythagoras$a^2 + b^2 = c^2$ und die trigonometrischen Funktionen (sin, cos, tan) deine besten Freunde.
Für die Mantelfläche von Zylindern $M = 2\pi rh$ und Kegeln $M = \pi rs$ musst du die entsprechenden Formeln parat haben.
Analysis Grundlagen
Binomische Formeln und die p-q-Formel sind absolute Basics – die solltest du im Schlaf können. (a+b)2=a2+2ab+b2 und x1,2=−2p±(2p)2−q werden dir ständig begegnen.
Bei Potenz- und Logarithmengesetzen geht's um logische Zusammenhänge: am⋅an=am+n und loga(x⋅y)=loga(x)+loga(y). Funktonstransformationen verändern Graphen systematisch – f(x−c) verschiebt nach rechts, f(x)+d nach oben.
Achtung: Bei f(x−c) geht's entgegen der Intuition nach rechts, nicht links!
Ableitungsregeln für Standardfunktionen musst du draufhaben: Potenzfunktionenf′(x)=n⋅a⋅xn−1, Exponentialfunktionenf′(x)=k⋅a⋅ekx, Logarithmusf′(x)=x1.
Die Steigung entspricht immer f′(x)=tan(α), und für senkrechte Geraden gilt m1⋅m2=−1.
Stochastik
Baumdiagramme funktionieren mit zwei simplen Regeln: Längs eines Pfades multiplizierst du, verschiedene Pfade addierst du. Die Vierfeldertafel hilft dir, komplexe Wahrscheinlichkeiten zu strukturieren.
Bedingte WahrscheinlichkeitP(A∣B)=P(B)P(A∩B) ist mega wichtig für Abhängigkeiten. Bei stochastischer Unabhängigkeit gilt einfach P(A∩B)=P(A)⋅P(B).
Binomialverteilung ist der Star unter den Verteilungen: P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k mit Erwartungswertμ=np und Standardabweichungσ=np(1−p).
Sigma-Regeln: 95% aller Werte liegen im Bereich μ±1,96σ – super praktisch für Abschätzungen!
Kombinatorik unterscheidet vier Fälle je nach Reihenfolge und Wiederholung. Statistische Tests prüfen Hypothesen – pass auf Fehler 1. Art (fälschlich verwerfen) und 2. Art (fälschlich annehmen) auf.
Bei einseitigen Tests suchst du je nach Richtung das größte k mit P(X≤k)≤α oder kleinste k mit P(X≥k)≤α.
Wir dachten, du würdest nie fragen...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.
Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.
4.9/5
App Store
4.8/5
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Y
Yara Schaper
@yaraschaper_qhjz
Diese Formelsammlung ist dein kompletter Guide für die wichtigsten Mathe-Bereiche im Abitur. Von analytischer Geometrie über elementare Geometrie bis hin zu Analysis und Stochastik – hier findest du alle Formeln, die du wirklich brauchst.
Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!
Vektoren sind das A und O der analytischen Geometrie – und eigentlich viel einfacher als sie aussehen. Mit dem Betrag∣a∣=a12+a22+a32 berechnest du die "Länge" eines Vektors, während das Skalarprodukta⋅b=a1b1+a2b2+a3b3 dir bei Winkeln hilft.
Geraden beschreibst du mit x=a+ru – ein Startpunkt plus Parameter mal Richtungsvektor. Ebenen funktionieren ähnlich, nur mit zwei Richtungsvektoren: x=a+su+tv.
Tipp: Die Koordinatenform ax1+bx2+cx3=d ist oft am praktischsten für Rechnungen!
Für Winkel zwischen Vektoren nutzt du cosα=∣a∣∣b∣a⋅b. Bei Geraden und Ebenen musst du aufpassen: Manchmal brauchst du Cosinus, manchmal Sinus – je nachdem was du berechnest.
Die wichtigsten Abstandsformeln sind der Abstand Punkt-Ebene mit der praktischen Formel d=a2+b2+c2∣ap1+bp2+cp3−d∣.
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Flächenberechnungen sind meist ziemlich straightforward – Dreieck ist 21g⋅h, Parallelogramm g⋅hg. Bei der Raute und beim Drachenviereck rechnest du mit den Diagonalen: A=21e⋅f.
Körper-Volumen folgen klaren Mustern: Prisma und Zylinder sind immer Grundfläche mal Höhe $V = G \cdot h$. Pyramide und Kegel bekommen noch den Faktor 31 dazu.
Merkhilfe: Spitze Körper (Pyramide, Kegel) haben immer 31 im Volumen!
Die Kugel tanzt etwas aus der Reihe: V=34πr3 und Oberfläche O=4πr2. Beim rechtwinkligen Dreieck sind der Satz des Pythagoras$a^2 + b^2 = c^2$ und die trigonometrischen Funktionen (sin, cos, tan) deine besten Freunde.
Für die Mantelfläche von Zylindern $M = 2\pi rh$ und Kegeln $M = \pi rs$ musst du die entsprechenden Formeln parat haben.
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Binomische Formeln und die p-q-Formel sind absolute Basics – die solltest du im Schlaf können. (a+b)2=a2+2ab+b2 und x1,2=−2p±(2p)2−q werden dir ständig begegnen.
Bei Potenz- und Logarithmengesetzen geht's um logische Zusammenhänge: am⋅an=am+n und loga(x⋅y)=loga(x)+loga(y). Funktonstransformationen verändern Graphen systematisch – f(x−c) verschiebt nach rechts, f(x)+d nach oben.
Achtung: Bei f(x−c) geht's entgegen der Intuition nach rechts, nicht links!
Ableitungsregeln für Standardfunktionen musst du draufhaben: Potenzfunktionenf′(x)=n⋅a⋅xn−1, Exponentialfunktionenf′(x)=k⋅a⋅ekx, Logarithmusf′(x)=x1.
Die Steigung entspricht immer f′(x)=tan(α), und für senkrechte Geraden gilt m1⋅m2=−1.
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Baumdiagramme funktionieren mit zwei simplen Regeln: Längs eines Pfades multiplizierst du, verschiedene Pfade addierst du. Die Vierfeldertafel hilft dir, komplexe Wahrscheinlichkeiten zu strukturieren.
Bedingte WahrscheinlichkeitP(A∣B)=P(B)P(A∩B) ist mega wichtig für Abhängigkeiten. Bei stochastischer Unabhängigkeit gilt einfach P(A∩B)=P(A)⋅P(B).
Binomialverteilung ist der Star unter den Verteilungen: P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k mit Erwartungswertμ=np und Standardabweichungσ=np(1−p).
Sigma-Regeln: 95% aller Werte liegen im Bereich μ±1,96σ – super praktisch für Abschätzungen!
Kombinatorik unterscheidet vier Fälle je nach Reihenfolge und Wiederholung. Statistische Tests prüfen Hypothesen – pass auf Fehler 1. Art (fälschlich verwerfen) und 2. Art (fälschlich annehmen) auf.
Bei einseitigen Tests suchst du je nach Richtung das größte k mit P(X≤k)≤α oder kleinste k mit P(X≥k)≤α.
Wir dachten, du würdest nie fragen...
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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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4.9/5
App Store
4.8/5
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.