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Mathematik

Quadratische Ausdrücke und Formen

Binomischer Lehrsatz

1.099

•

8. Feb. 2026

•

4 Seiten

Mathe Formelsammlung - Wichtige Gleichungen und Formeln

Y

Yara Schaper

@yaraschaper_qhjz

Diese Formelsammlung ist dein kompletter Guide für die wichtigsten Mathe-Bereiche... Mehr anzeigen

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# Formelsammlung - Mathematik ## Analytische Geometrie Im Folgenden sind $\vec{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}$ und $

Analytische Geometrie

Vektoren sind das A und O der analytischen Geometrie – und eigentlich viel einfacher als sie aussehen. Mit dem Betrag ∣a⃗∣=a12+a22+a32|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} berechnest du die "Länge" eines Vektors, während das Skalarprodukt a⃗⋅b⃗=a1b1+a2b2+a3b3\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 dir bei Winkeln hilft.

Geraden beschreibst du mit x⃗=a⃗+ru⃗\vec{x} = \vec{a} + r\vec{u} – ein Startpunkt plus Parameter mal Richtungsvektor. Ebenen funktionieren ähnlich, nur mit zwei Richtungsvektoren: x⃗=a⃗+su⃗+tv⃗\vec{x} = \vec{a} + s\vec{u} + t\vec{v}.

Tipp: Die Koordinatenform ax1+bx2+cx3=dax_1 + bx_2 + cx_3 = d ist oft am praktischsten für Rechnungen!

Für Winkel zwischen Vektoren nutzt du cos⁡α=a⃗⋅b⃗∣a⃗∣∣b⃗∣\cos \alpha = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}. Bei Geraden und Ebenen musst du aufpassen: Manchmal brauchst du Cosinus, manchmal Sinus – je nachdem was du berechnest.

Die wichtigsten Abstandsformeln sind der Abstand Punkt-Ebene mit der praktischen Formel d=∣ap1+bp2+cp3−d∣a2+b2+c2d = \frac{|ap_1 + bp_2 + cp_3 - d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}.

# Formelsammlung - Mathematik ## Analytische Geometrie Im Folgenden sind $\vec{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}$ und $

Elementare Geometrie

Flächenberechnungen sind meist ziemlich straightforward – Dreieck ist 12g⋅h\frac{1}{2}g \cdot h, Parallelogramm g⋅hgg \cdot h_g. Bei der Raute und beim Drachenviereck rechnest du mit den Diagonalen: A=12e⋅fA = \frac{1}{2}e \cdot f.

Körper-Volumen folgen klaren Mustern: Prisma und Zylinder sind immer Grundfläche mal Höhe $V = G \cdot h$. Pyramide und Kegel bekommen noch den Faktor 13\frac{1}{3} dazu.

Merkhilfe: Spitze Körper (Pyramide, Kegel) haben immer 13\frac{1}{3} im Volumen!

Die Kugel tanzt etwas aus der Reihe: V=43πr3V = \frac{4}{3}\pi r^3 und Oberfläche O=4πr2O = 4\pi r^2. Beim rechtwinkligen Dreieck sind der Satz des Pythagoras $a^2 + b^2 = c^2$ und die trigonometrischen Funktionen (sin, cos, tan) deine besten Freunde.

Für die Mantelfläche von Zylindern $M = 2\pi rh$ und Kegeln $M = \pi rs$ musst du die entsprechenden Formeln parat haben.

# Formelsammlung - Mathematik ## Analytische Geometrie Im Folgenden sind $\vec{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}$ und $

Analysis Grundlagen

Binomische Formeln und die p-q-Formel sind absolute Basics – die solltest du im Schlaf können. (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 und x1,2=−p2±(p2)2−qx_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} werden dir ständig begegnen.

Bei Potenz- und Logarithmengesetzen geht's um logische Zusammenhänge: am⋅an=am+na^m \cdot a^n = a^{m+n} und log⁡a(x⋅y)=log⁡a(x)+log⁡a(y)\log_a(x \cdot y) = \log_a(x) + \log_a(y). Funktonstransformationen verändern Graphen systematisch – f(x−c)f(x-c) verschiebt nach rechts, f(x)+df(x)+d nach oben.

Achtung: Bei f(x−c)f(x-c) geht's entgegen der Intuition nach rechts, nicht links!

Ableitungsregeln für Standardfunktionen musst du draufhaben: Potenzfunktionen f′(x)=n⋅a⋅xn−1f'(x) = n \cdot a \cdot x^{n-1}, Exponentialfunktionen f′(x)=k⋅a⋅ekxf'(x) = k \cdot a \cdot e^{kx}, Logarithmus f′(x)=1xf'(x) = \frac{1}{x}.

Die Steigung entspricht immer f′(x)=tan⁡(α)f'(x) = \tan(\alpha), und für senkrechte Geraden gilt m1⋅m2=−1m_1 \cdot m_2 = -1.

# Formelsammlung - Mathematik ## Analytische Geometrie Im Folgenden sind $\vec{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}$ und $

Stochastik

Baumdiagramme funktionieren mit zwei simplen Regeln: Längs eines Pfades multiplizierst du, verschiedene Pfade addierst du. Die Vierfeldertafel hilft dir, komplexe Wahrscheinlichkeiten zu strukturieren.

Bedingte Wahrscheinlichkeit P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} ist mega wichtig für Abhängigkeiten. Bei stochastischer Unabhängigkeit gilt einfach P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B).

Binomialverteilung ist der Star unter den Verteilungen: P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} mit Erwartungswert μ=np\mu = np und Standardabweichung σ=np(1−p)\sigma = \sqrt{np(1-p)}.

Sigma-Regeln: 95% aller Werte liegen im Bereich μ±1,96σ\mu \pm 1{,}96\sigma – super praktisch für Abschätzungen!

Kombinatorik unterscheidet vier Fälle je nach Reihenfolge und Wiederholung. Statistische Tests prüfen Hypothesen – pass auf Fehler 1. Art (fälschlich verwerfen) und 2. Art (fälschlich annehmen) auf.

Bei einseitigen Tests suchst du je nach Richtung das größte k mit P(X≤k)≤αP(X \le k) \le \alpha oder kleinste k mit P(X≥k)≤αP(X \ge k) \le \alpha.



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Beliebtester Inhalt: Binomischer Lehrsatz

Mathematische Grundlagen

Entdecken Sie die wesentlichen mathematischen Konzepte, einschließlich der Eigenschaften von Potenzen, binomischen Formeln, Flächenberechnungen für Quadrat und Rechteck sowie den Umgang mit Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um Ihr Verständnis der Mathematik zu vertiefen. Ideal für Schüler, die ihre Grundkenntnisse auffrischen möchten.

MatheMathe
9

Prüfungsvorbereitung Klasse 10

PV Mathe Klasse 10 Mathe (Prozentrechnung, Größen, Zuordnung, lineare Funktionen, Statistik, Stochastik, Potenz- und Wurzelgesetze, quadratische Funktionen, Pythagoras, Sinus & Kosinus, Potenzfunktionen, Exponential- und Logfunktionen, Sinusfunktion)

MatheMathe
10

Termumformungen

Termumformungen • Klammern auflösen • Binomische Formeln • Terme Zusammenfassen

MatheMathe
11

Pascalsches Dreieck und Binomische Formeln

Entdecken Sie das Pascalsche Dreieck und seine Anwendung in der binomischen Expansion. Diese Zusammenfassung behandelt die Struktur des Dreiecks, die Ableitung der binomischen Formeln und Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler, die die Grundlagen der Kombinatorik und Algebra verstehen möchten.

MatheMathe
8

Binomische Formeln & Wurzeln

Entdecke die Grundlagen der binomischen Formeln und deren Anwendung auf Wurzeln. Diese Zusammenfassung behandelt die ersten drei binomischen Formeln, das Wurzelziehen und Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

MatheMathe
8

Mathematische Grundlagen

Entdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Mathematik mit dieser Übersicht zu Zahlenbereichen, Bruchrechnung, Prozentrechnung, Quadratzahlen und binomischen Formeln. Ideal für das Kopfrechnen und das Verständnis grundlegender mathematischer Operationen.

MatheMathe
6

Rechengesetze und Terme

Entdecke die wichtigsten Rechengesetze und binomischen Formeln für Terme in der 8. Klasse Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt Addition, Subtraktion und Multiplikation von Summen sowie das Auflösen von Klammern. Ideal für Schüler, die ihre algebraischen Fähigkeiten verbessern möchten.

MatheMathe
8

Mathe: Binomische Formeln

Entdecken Sie die Grundlagen der binomischen Formeln, das Auflösen von Klammern, das Ausmultiplizieren und Ausklammern. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zu abgetrennten Zehnerpotenzen und Umrechnungen in der Mathematik. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in Algebra und Geometrie verbessern möchten.

MatheMathe
10

Mathe Grundlagen: Binomische Formeln & Logarithmen

Entdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Mathematik für die 10. Klasse, einschließlich binomischer Formeln, Potenzgesetze, Wurzelgesetze und Logarithmengesetze. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur pq-Formel und deren Anwendung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

MatheMathe
10

Beliebtester Inhalt in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

MatheMathe
8

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

MatheMathe
11

Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

MatheMathe
13

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

MatheMathe
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Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

MatheMathe
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Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

MatheMathe
11

Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
6

Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

MatheMathe
7

Beliebtester Inhalt

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

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Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

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11

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

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11

Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

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Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

DeutschDeutsch
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Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

DeutschDeutsch
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Zusammenfassung Heimsuchung

ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung

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Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

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Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

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Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

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Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Mathematik

Quadratische Ausdrücke und Formen

Binomischer Lehrsatz

 

Mathe

•

1.099

•

8. Feb. 2026

•

4 Seiten

Mathe Formelsammlung - Wichtige Gleichungen und Formeln

Y

Yara Schaper

@yaraschaper_qhjz

Diese Formelsammlung ist dein kompletter Guide für die wichtigsten Mathe-Bereiche im Abitur. Von analytischer Geometrie über elementare Geometrie bis hin zu Analysis und Stochastik – hier findest du alle Formeln, die du wirklich brauchst.

# Formelsammlung - Mathematik ## Analytische Geometrie Im Folgenden sind $\vec{a} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}$ und $

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Analytische Geometrie

Vektoren sind das A und O der analytischen Geometrie – und eigentlich viel einfacher als sie aussehen. Mit dem Betrag ∣a⃗∣=a12+a22+a32|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} berechnest du die "Länge" eines Vektors, während das Skalarprodukt a⃗⋅b⃗=a1b1+a2b2+a3b3\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 dir bei Winkeln hilft.

Geraden beschreibst du mit x⃗=a⃗+ru⃗\vec{x} = \vec{a} + r\vec{u} – ein Startpunkt plus Parameter mal Richtungsvektor. Ebenen funktionieren ähnlich, nur mit zwei Richtungsvektoren: x⃗=a⃗+su⃗+tv⃗\vec{x} = \vec{a} + s\vec{u} + t\vec{v}.

Tipp: Die Koordinatenform ax1+bx2+cx3=dax_1 + bx_2 + cx_3 = d ist oft am praktischsten für Rechnungen!

Für Winkel zwischen Vektoren nutzt du cos⁡α=a⃗⋅b⃗∣a⃗∣∣b⃗∣\cos \alpha = \frac{\vec{a}\cdot\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}. Bei Geraden und Ebenen musst du aufpassen: Manchmal brauchst du Cosinus, manchmal Sinus – je nachdem was du berechnest.

Die wichtigsten Abstandsformeln sind der Abstand Punkt-Ebene mit der praktischen Formel d=∣ap1+bp2+cp3−d∣a2+b2+c2d = \frac{|ap_1 + bp_2 + cp_3 - d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}.

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Flächenberechnungen sind meist ziemlich straightforward – Dreieck ist 12g⋅h\frac{1}{2}g \cdot h, Parallelogramm g⋅hgg \cdot h_g. Bei der Raute und beim Drachenviereck rechnest du mit den Diagonalen: A=12e⋅fA = \frac{1}{2}e \cdot f.

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Achtung: Bei f(x−c)f(x-c) geht's entgegen der Intuition nach rechts, nicht links!

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Stochastik

Baumdiagramme funktionieren mit zwei simplen Regeln: Längs eines Pfades multiplizierst du, verschiedene Pfade addierst du. Die Vierfeldertafel hilft dir, komplexe Wahrscheinlichkeiten zu strukturieren.

Bedingte Wahrscheinlichkeit P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} ist mega wichtig für Abhängigkeiten. Bei stochastischer Unabhängigkeit gilt einfach P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B).

Binomialverteilung ist der Star unter den Verteilungen: P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} mit Erwartungswert μ=np\mu = np und Standardabweichung σ=np(1−p)\sigma = \sqrt{np(1-p)}.

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Kombinatorik unterscheidet vier Fälle je nach Reihenfolge und Wiederholung. Statistische Tests prüfen Hypothesen – pass auf Fehler 1. Art (fälschlich verwerfen) und 2. Art (fälschlich annehmen) auf.

Bei einseitigen Tests suchst du je nach Richtung das größte k mit P(X≤k)≤αP(X \le k) \le \alpha oder kleinste k mit P(X≥k)≤αP(X \ge k) \le \alpha.

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4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

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Stefan S

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Anna

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Thomas R

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Basil

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David K

iOS-Nutzer

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Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Xander S

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Elisha

iOS-Nutzer

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Paul T

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