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1. Jan. 2026
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virgo_study
@virgo_study
Mathematik wird erst richtig spannend, wenn du verstehst, wie sich... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen kennst du schon: f(x) = mx + b ergibt immer eine gerade Linie. Der Parameter m bestimmt die Steigung, b den y-Achsenabschnitt.
Quadratische Funktionen wie f(x) = ax² + bx + c erzeugen die typischen Parabeln. Je nach Vorzeichen von a öffnen sie sich nach oben oder unten.
Bei Potenzfunktionen f(x) = ax^n ist der Exponent entscheidend. Gerade Exponenten führen zu achsensymmetrischen Graphen, ungerade zu punktsymmetrischen. Mit negativen Exponenten entstehen Hyperbeln.
Merktipp: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie zur Ursprung!
Exponentialfunktionen f(x) = a^x wachsen extrem schnell - perfekt für Wachstumsprozesse wie Bakterien oder Zinsen. Die e-Funktion f(x) = e^x ist dabei besonders wichtig (e ≈ 2,718).
Logarithmusfunktionen sind die Umkehrfunktionen der Exponentialfunktionen. Die natürliche Logarithmusfunktion ln(x) ist die Umkehrung von e^x.
Konstante Funktionen sind die einfachsten: f(x) = c ergibt eine waagerechte Linie, x = c eine senkrechte Linie.
Praxistipp: Exponential- und Logarithmusfunktionen begegnen dir überall - von Halbwertszeiten bis hin zu pH-Werten in Chemie!
Die Wurzelfunktion f(x) = √x startet im Ursprung und steigt immer langsamer an. Sie ist nur für x ≥ 0 definiert.
Betragsfunktionen f(x) = |x| erzeugen die charakteristische V-Form, da negative Werte positiv werden.
Trigonometrische Funktionen sind periodisch und super wichtig: Sinus und Cosinus schwingen zwischen -1 und 1, Tangens hat vertikale Asymptoten bei π/2 + nπ.
Achtung: Trigonometrische Funktionen arbeiten mit dem Bogenmaß (π, 2π usw.), nicht mit Grad!
Gebrochen-rationale Funktionen haben die Form f(x) = p(x)/q(x) - also einen Bruch aus zwei Polynomen. Sie sind überall dort spannend, wo der Nenner null wird.
Die einfachsten Beispiele sind f(x) = 1/x und f(x) = 1/x². Diese Hyperbeln haben Asymptoten an den Achsen.
Bei ungeradem Exponent im Nenner verläuft die Hyperbel durch den ersten und dritten Quadranten, bei geradem nur durch den ersten und zweiten.
Klausurtipp: Suche immer zuerst die Nullstellen des Nenners - dort sind die senkrechten Asymptoten!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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virgo_study
@virgo_study
Mathematik wird erst richtig spannend, wenn du verstehst, wie sich verschiedene Funktionen verhalten und wie ihre Graphen aussehen. Diese Übersicht zeigt dir die wichtigsten Funktionstypen, die du für Klausuren und das Abitur brauchst.
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Lineare Funktionen kennst du schon: f(x) = mx + b ergibt immer eine gerade Linie. Der Parameter m bestimmt die Steigung, b den y-Achsenabschnitt.
Quadratische Funktionen wie f(x) = ax² + bx + c erzeugen die typischen Parabeln. Je nach Vorzeichen von a öffnen sie sich nach oben oder unten.
Bei Potenzfunktionen f(x) = ax^n ist der Exponent entscheidend. Gerade Exponenten führen zu achsensymmetrischen Graphen, ungerade zu punktsymmetrischen. Mit negativen Exponenten entstehen Hyperbeln.
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Exponentialfunktionen f(x) = a^x wachsen extrem schnell - perfekt für Wachstumsprozesse wie Bakterien oder Zinsen. Die e-Funktion f(x) = e^x ist dabei besonders wichtig (e ≈ 2,718).
Logarithmusfunktionen sind die Umkehrfunktionen der Exponentialfunktionen. Die natürliche Logarithmusfunktion ln(x) ist die Umkehrung von e^x.
Konstante Funktionen sind die einfachsten: f(x) = c ergibt eine waagerechte Linie, x = c eine senkrechte Linie.
Praxistipp: Exponential- und Logarithmusfunktionen begegnen dir überall - von Halbwertszeiten bis hin zu pH-Werten in Chemie!
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Die Wurzelfunktion f(x) = √x startet im Ursprung und steigt immer langsamer an. Sie ist nur für x ≥ 0 definiert.
Betragsfunktionen f(x) = |x| erzeugen die charakteristische V-Form, da negative Werte positiv werden.
Trigonometrische Funktionen sind periodisch und super wichtig: Sinus und Cosinus schwingen zwischen -1 und 1, Tangens hat vertikale Asymptoten bei π/2 + nπ.
Achtung: Trigonometrische Funktionen arbeiten mit dem Bogenmaß (π, 2π usw.), nicht mit Grad!
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Gebrochen-rationale Funktionen haben die Form f(x) = p(x)/q(x) - also einen Bruch aus zwei Polynomen. Sie sind überall dort spannend, wo der Nenner null wird.
Die einfachsten Beispiele sind f(x) = 1/x und f(x) = 1/x². Diese Hyperbeln haben Asymptoten an den Achsen.
Bei ungeradem Exponent im Nenner verläuft die Hyperbel durch den ersten und dritten Quadranten, bei geradem nur durch den ersten und zweiten.
Klausurtipp: Suche immer zuerst die Nullstellen des Nenners - dort sind die senkrechten Asymptoten!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich ihrer Eigenschaften, Ableitungen und Anwendungen in der Kurvendiskussion. Er erklärt exponentielles Wachstum und Abnahme, die natürliche Exponentialfunktion sowie das Verhalten im Unendlichen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Klausuren vorbereiten. Themen: Exponentialfunktionen, logarithmische Beziehungen, beschränktes Wachstum und mehr.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der e-Funktion, ihre Eigenschaften, Ableitungen und das Wachstumsverhalten. Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte wie die Euler'sche Zahl, die Produktregel, die Kettenregel und die Analyse von Funktionen. Ideal für das Abitur und das Verständnis von Exponentialfunktionen.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften und Ableitungen von Exponentialfunktionen, die Umkehr- und Logarithmusfunktionen sowie Konzepte wie beschränktes Wachstum, Verdopplungs- und Halbwertszeit. Ideal für das Abitur in Analysis.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der natürlichen Exponentialfunktionen und deren Anwendungen in der Finanzmathematik und Biologie. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitung, Integration, den natürlichen Logarithmus sowie Beispiele zur Berechnung von Wachstums- und Zerfallsprozessen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Methoden zur Berechnung von Flächen unter Funktionen und zwischen Graphen. Lernen Sie die Gesetze des natürlichen Logarithmus und die Ableitungsregeln für Exponentialfunktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur Bestimmung von Nullstellen, zur Anwendung der Integralrechnung und zur Lösung von ln-Gleichungen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Differential- und Integralrechnung.
MatheVertiefte Lerninhalte zur Normalverteilung, einschließlich Dichte- und Verteilungsfunktionen, Einzel- und Intervallwahrscheinlichkeiten. Zudem werden die Eigenschaften der e-Funktion, Ableitungsregeln, Tangentengleichungen sowie das Globalverhalten behandelt. Ideal für Mathematik LK Abiturvorbereitung.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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