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22. Jan. 2026
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virgo_study
@virgo_study
Mathematik wird erst richtig spannend, wenn du verstehst, wie sich... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen kennst du schon: f(x) = mx + b ergibt immer eine gerade Linie. Der Parameter m bestimmt die Steigung, b den y-Achsenabschnitt.
Quadratische Funktionen wie f(x) = ax² + bx + c erzeugen die typischen Parabeln. Je nach Vorzeichen von a öffnen sie sich nach oben oder unten.
Bei Potenzfunktionen f(x) = ax^n ist der Exponent entscheidend. Gerade Exponenten führen zu achsensymmetrischen Graphen, ungerade zu punktsymmetrischen. Mit negativen Exponenten entstehen Hyperbeln.
Merktipp: Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie zur Ursprung!
Exponentialfunktionen f(x) = a^x wachsen extrem schnell - perfekt für Wachstumsprozesse wie Bakterien oder Zinsen. Die e-Funktion f(x) = e^x ist dabei besonders wichtig (e ≈ 2,718).
Logarithmusfunktionen sind die Umkehrfunktionen der Exponentialfunktionen. Die natürliche Logarithmusfunktion ln(x) ist die Umkehrung von e^x.
Konstante Funktionen sind die einfachsten: f(x) = c ergibt eine waagerechte Linie, x = c eine senkrechte Linie.
Praxistipp: Exponential- und Logarithmusfunktionen begegnen dir überall - von Halbwertszeiten bis hin zu pH-Werten in Chemie!
Die Wurzelfunktion f(x) = √x startet im Ursprung und steigt immer langsamer an. Sie ist nur für x ≥ 0 definiert.
Betragsfunktionen f(x) = |x| erzeugen die charakteristische V-Form, da negative Werte positiv werden.
Trigonometrische Funktionen sind periodisch und super wichtig: Sinus und Cosinus schwingen zwischen -1 und 1, Tangens hat vertikale Asymptoten bei π/2 + nπ.
Achtung: Trigonometrische Funktionen arbeiten mit dem Bogenmaß (π, 2π usw.), nicht mit Grad!
Gebrochen-rationale Funktionen haben die Form f(x) = p(x)/q(x) - also einen Bruch aus zwei Polynomen. Sie sind überall dort spannend, wo der Nenner null wird.
Die einfachsten Beispiele sind f(x) = 1/x und f(x) = 1/x². Diese Hyperbeln haben Asymptoten an den Achsen.
Bei ungeradem Exponent im Nenner verläuft die Hyperbel durch den ersten und dritten Quadranten, bei geradem nur durch den ersten und zweiten.
Klausurtipp: Suche immer zuerst die Nullstellen des Nenners - dort sind die senkrechten Asymptoten!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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Paul T
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virgo_study
@virgo_study
Mathematik wird erst richtig spannend, wenn du verstehst, wie sich verschiedene Funktionen verhalten und wie ihre Graphen aussehen. Diese Übersicht zeigt dir die wichtigsten Funktionstypen, die du für Klausuren und das Abitur brauchst.
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Lineare Funktionen kennst du schon: f(x) = mx + b ergibt immer eine gerade Linie. Der Parameter m bestimmt die Steigung, b den y-Achsenabschnitt.
Quadratische Funktionen wie f(x) = ax² + bx + c erzeugen die typischen Parabeln. Je nach Vorzeichen von a öffnen sie sich nach oben oder unten.
Bei Potenzfunktionen f(x) = ax^n ist der Exponent entscheidend. Gerade Exponenten führen zu achsensymmetrischen Graphen, ungerade zu punktsymmetrischen. Mit negativen Exponenten entstehen Hyperbeln.
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Exponentialfunktionen f(x) = a^x wachsen extrem schnell - perfekt für Wachstumsprozesse wie Bakterien oder Zinsen. Die e-Funktion f(x) = e^x ist dabei besonders wichtig (e ≈ 2,718).
Logarithmusfunktionen sind die Umkehrfunktionen der Exponentialfunktionen. Die natürliche Logarithmusfunktion ln(x) ist die Umkehrung von e^x.
Konstante Funktionen sind die einfachsten: f(x) = c ergibt eine waagerechte Linie, x = c eine senkrechte Linie.
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Die Wurzelfunktion f(x) = √x startet im Ursprung und steigt immer langsamer an. Sie ist nur für x ≥ 0 definiert.
Betragsfunktionen f(x) = |x| erzeugen die charakteristische V-Form, da negative Werte positiv werden.
Trigonometrische Funktionen sind periodisch und super wichtig: Sinus und Cosinus schwingen zwischen -1 und 1, Tangens hat vertikale Asymptoten bei π/2 + nπ.
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Gebrochen-rationale Funktionen haben die Form f(x) = p(x)/q(x) - also einen Bruch aus zwei Polynomen. Sie sind überall dort spannend, wo der Nenner null wird.
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Entdecken Sie die Grundlagen des exponentiellen Wachstums und der Exponentialfunktionen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Funktionsgleichungen, Wachstumsfaktoren und graphische Darstellungen. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Klassenarbeiten vorbereiten oder ihr Wissen über exponentielles Wachstum vertiefen möchten.
MatheVertiefte Lernressource zu Exponentialfunktionen und Logarithmen. Dieser Lernzettel behandelt grundlegende Konzepte wie Wachstumsarten, Ableitungen, Integrationsmethoden, die Gesetze der Logarithmen sowie Anwendungen in der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheVertiefte Analyse der natürlichen Exponentialfunktion und des natürlichen Logarithmus. Erfahren Sie mehr über die Eigenschaften der Exponentialfunktionen, die Euler'sche Zahl e, Exponentialgleichungen, sowie Konzepte wie beschränktes Wachstum und deren Anwendungen. Ideal für die Vorbereitung auf die Mathe-Klausur Nr. 2.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Exponential- und Logarithmusfunktionen, einschließlich der natürlichen Exponentialfunktion, der Gesetze der Logarithmen und der Transformation von Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über Definitionen, Ableitungen und das Verhalten von Funktionen, ideal für Schüler der 11. und 12. Klasse.
MatheVertiefte Lernhilfe zu Exponentialfunktionen, einschließlich exponentiellem Wachstum und Abnahme, Ableitungen natürlicher Exponentialfunktionen sowie Anwendung der Produkt- und Kettenregel. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich ihrer Eigenschaften, Ableitungen und Transformationen. Diese Präsentation behandelt die verschiedenen Fälle von Exponentialfunktionen, das Verhalten im Unendlichen, die Anwendung der Produkt- und Kettenregel sowie die Bedeutung von natürlichen Exponentialfunktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Kurvendiskussionen und die Analyse von Funktionen vorbereiten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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