Fächer

Knowunity KI

Mehr

Für Unternehmen

Karriere

Creator-Programm

Für Eltern

Knowunity Pro

App öffnen

Fächer

Mathematik

Mathematische Beweismethoden

175

•

2. Feb. 2026

•

8 Seiten

Lernzettel zur Funktionsanalyse: Wichtige Punkte und Verhaltensweisen

J

Jette

@jette.sophiee

Extrempunkte, Wendepunkte und Funktionsanalyse sind zentrale Themen in der Analysis,... Mehr anzeigen

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
1 / 8
Extrempunkte 1) notwendige Bedingung: f'(x) = 0 F(x) = \frac{1}{3}x³ - 2x f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x² - 2 0 = x² - 2 | + 2 2 = x² | \sqrt{

Extrempunkte finden

Du kannst Extrempunkte ganz systematisch bestimmen - das ist einfacher als es aussieht! Zuerst bildest du die erste Ableitung und setzt sie gleich null (notwendige Bedingung). Das gibt dir alle möglichen Stellen, wo Hoch- oder Tiefpunkte liegen könnten.

Um herauszufinden, ob es wirklich ein Extrempunkt ist, nutzt du das Vorzeichenwechselkriterium oder die zweite Ableitung. Bei der zweiten Ableitung gilt: Ist sie negativ, hast du einen Hochpunkt. Ist sie positiv, hast du einen Tiefpunkt.

Merktipp: f''(x) < 0 = Hochpunkt (wie ein trauriger Smiley), f''(x) > 0 = Tiefpunkt (wie ein fröhlicher Smiley)

Das Vorzeichenwechsel-Verfahren funktioniert genauso gut: Wechselt f'(x) von plus zu minus, ist es ein Hochpunkt. Von minus zu plus bedeutet Tiefpunkt.

Extrempunkte 1) notwendige Bedingung: f'(x) = 0 F(x) = \frac{1}{3}x³ - 2x f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x² - 2 0 = x² - 2 | + 2 2 = x² | \sqrt{

Wendepunkte bestimmen

Wendepunkte sind Stellen, wo der Graph von einer Rechts- in eine Linkskurve wechselt (oder umgekehrt). Du findest sie, indem du die zweite Ableitung gleich null setzt - das ist die notwendige Bedingung.

Für die hinreichende Bedingung prüfst du entweder den Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung oder berechnest die dritte Ableitung. Ist f'''(xw) ≠ 0, dann hast du definitiv einen Wendepunkt gefunden.

Visualisierung: Stelle dir vor, du fährst Auto - am Wendepunkt wechselst du von einer Rechtskurve in eine Linkskurve!

Die y-Koordinate des Wendepunkts berechnest du, indem du die x-Koordinate in die ursprüngliche Funktion f(x) einsetzt. So erhältst du den kompletten Wendepunkt mit beiden Koordinaten.

Extrempunkte 1) notwendige Bedingung: f'(x) = 0 F(x) = \frac{1}{3}x³ - 2x f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x² - 2 0 = x² - 2 | + 2 2 = x² | \sqrt{

Krümmungsverhalten verstehen

Das Krümmungsverhalten einer Funktion erkennst du am Vorzeichen der zweiten Ableitung. Ist f''(x) > 0, ist der Graph rechtsgekrümmt (wie eine Schale). Bei f''(x) < 0 ist er linksgekrümmt (wie ein umgedrehter Berg).

Am Wendepunkt ändert sich das Krümmungsverhalten - hier ist f''(x) = 0. Du berechnest die y-Koordinate, indem du die x-Koordinate der Wendestelle in die ursprüngliche Funktion einsetzt.

Praxistipp: Zeichne dir kleine Pfeile für das Krümmungsverhalten - das macht die Vorstellung viel einfacher!

Das Krümmungsverhalten hilft dir dabei, den Funktionsgraph genau zu skizzieren und alle wichtigen Eigenschaften zu erkennen.

Extrempunkte 1) notwendige Bedingung: f'(x) = 0 F(x) = \frac{1}{3}x³ - 2x f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x² - 2 0 = x² - 2 | + 2 2 = x² | \sqrt{

Wendetangente berechnen

Die Wendetangente ist die Tangente an den Wendepunkt - sie zeigt die Steigung des Graphen genau an dieser besonderen Stelle. Für die Tangentengleichung t(x) = mx + b brauchst du Steigung m und y-Achsenabschnitt b.

Die Steigung erhältst du, indem du die x-Koordinate des Wendepunkts in die erste Ableitung f'(x) einsetzt. Den y-Achsenabschnitt b berechnest du mit der Punkt-Steigung-Form der Geradengleichung.

Formel-Check: Wendetangente t(x) = f'(xw) · x + b, wobei b aus dem Wendepunkt berechnet wird.

Mit der fertigen Wendetangente kannst du das Verhalten der Funktion am Wendepunkt noch besser verstehen und visualisieren.

Extrempunkte 1) notwendige Bedingung: f'(x) = 0 F(x) = \frac{1}{3}x³ - 2x f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x² - 2 0 = x² - 2 | + 2 2 = x² | \sqrt{

Symmetrie erkennen

Achsensymmetrie liegt vor, wenn f−x-x = f(x) gilt - der Graph ist zur y-Achse gespiegelt. Das passiert bei geraden Exponenten wie x², x⁴, x⁶. Diese Funktionen haben immer die gleichen y-Werte für x und -x.

Punktsymmetrie zum Ursprung erkennst du an f−x-x = -f(x). Das tritt bei ungeraden Exponenten auf wie x, x³, x⁵. Hier sind die y-Werte für x und -x entgegengesetzt.

Symmetrie-Test: Setze einfach -x in die Funktion ein und schaue, was rauskommt!

Symmetrie hilft dir beim Zeichnen von Funktionsgraphen enorm - du musst nur eine Seite berechnen und kannst die andere spiegeln. Das spart Zeit und Arbeit in Klausuren.

Extrempunkte 1) notwendige Bedingung: f'(x) = 0 F(x) = \frac{1}{3}x³ - 2x f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x² - 2 0 = x² - 2 | + 2 2 = x² | \sqrt{

Globalverhalten analysieren

Das Globalverhalten einer Funktion wird durch den Term mit der höchsten Potenz bestimmt. Alle anderen Terme werden für sehr große x-Werte vernachlässigbar klein und spielen keine Rolle mehr.

Bei geradem Exponenten mit positivem Koeffizienten geht die Funktion sowohl für x → ∞ als auch x → -∞ gegen unendlich. Bei negativem Koeffizienten geht sie in beide Richtungen gegen minus unendlich.

Regel: Gerader Exponent = beide Äste gleich, ungerader Exponent = Äste entgegengesetzt!

Bei ungeradem Exponenten mit positivem Koeffizienten geht die Funktion für x → ∞ gegen +∞ und für x → -∞ gegen -∞. Bei negativem Koeffizienten ist es umgekehrt.

Extrempunkte 1) notwendige Bedingung: f'(x) = 0 F(x) = \frac{1}{3}x³ - 2x f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x² - 2 0 = x² - 2 | + 2 2 = x² | \sqrt{

Zusammenhang zwischen f und f'

Die Ableitungsfunktion f' verrät dir alles über das Verhalten der ursprünglichen Funktion f. Wo f' eine Nullstelle hat, liegt bei f ein möglicher Extrempunkt. Wo f' einen Extrempunkt hat, findet sich bei f ein Wendepunkt.

Vorzeichenwechsel bei f' zeigen dir die Art des Extrempunkts: Von + nach - bedeutet Hochpunkt, von - nach + bedeutet Tiefpunkt. Eine Sattelstelle liegt vor, wenn du einen Wendepunkt mit Steigung null hast.

Eselsbrücke: f' = "Steigungsdetektor" - zeigt dir alle wichtigen Stellen von f!

Dieser Zusammenhang ist extrem wichtig für die Kurvendiskussion. Wenn du f' richtig interpretieren kannst, verstehst du automatisch das komplette Verhalten von f.

Extrempunkte 1) notwendige Bedingung: f'(x) = 0 F(x) = \frac{1}{3}x³ - 2x f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x² - 2 0 = x² - 2 | + 2 2 = x² | \sqrt{

Funktionsscharen mit Parametern

Funktionsscharen enthalten neben der Variable x noch einen Parameter (oft a, t oder v). Jeder Parameterwert ergibt eine andere Funktion derselben Familie - wie verschiedene Mitglieder einer Funktionsfamilie.

Beim Ableiten und Berechnen von Extrempunkten behandelst du den Parameter wie eine Konstante. Er bleibt in deinen Ergebnissen stehen und macht deine Lösungen allgemeingültig für alle Parameterwerte.

Parameter-Regel: Der Parameter bleibt immer erhalten - nie wegkürzen oder eliminieren!

Funktionsscharen beschreiben oft reale Situationen wie Wurfparabeln mit verschiedenen Geschwindigkeiten. Der Parameter hat dann eine konkrete Bedeutung, die du interpretieren solltest.



Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Beliebtester Inhalt in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

MatheMathe
8

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

MatheMathe
11

Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

MatheMathe
13

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

MatheMathe
11

Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

MatheMathe
11

Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

MatheMathe
11

Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
6

Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

MatheMathe
7

Beliebtester Inhalt

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

DeutschDeutsch
11

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

DeutschDeutsch
11

Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

DeutschDeutsch
12

Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

DeutschDeutsch
12

Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

DeutschDeutsch
11

Zusammenfassung Heimsuchung

ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

DeutschDeutsch
13

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Mathematik

Mathematische Beweismethoden

 

Mathe

•

175

•

2. Feb. 2026

•

8 Seiten

Lernzettel zur Funktionsanalyse: Wichtige Punkte und Verhaltensweisen

J

Jette

@jette.sophiee

Extrempunkte, Wendepunkte und Funktionsanalyse sind zentrale Themen in der Analysis, die dir helfen, Funktionen vollständig zu verstehen. Mit den richtigen Methoden und etwas Übung wirst du schnell lernen, wie du Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte und das Verhalten von Funktionen systematisch... Mehr anzeigen

Extrempunkte 1) notwendige Bedingung: f'(x) = 0 F(x) = \frac{1}{3}x³ - 2x f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x² - 2 0 = x² - 2 | + 2 2 = x² | \sqrt{

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Extrempunkte finden

Du kannst Extrempunkte ganz systematisch bestimmen - das ist einfacher als es aussieht! Zuerst bildest du die erste Ableitung und setzt sie gleich null (notwendige Bedingung). Das gibt dir alle möglichen Stellen, wo Hoch- oder Tiefpunkte liegen könnten.

Um herauszufinden, ob es wirklich ein Extrempunkt ist, nutzt du das Vorzeichenwechselkriterium oder die zweite Ableitung. Bei der zweiten Ableitung gilt: Ist sie negativ, hast du einen Hochpunkt. Ist sie positiv, hast du einen Tiefpunkt.

Merktipp: f''(x) < 0 = Hochpunkt (wie ein trauriger Smiley), f''(x) > 0 = Tiefpunkt (wie ein fröhlicher Smiley)

Das Vorzeichenwechsel-Verfahren funktioniert genauso gut: Wechselt f'(x) von plus zu minus, ist es ein Hochpunkt. Von minus zu plus bedeutet Tiefpunkt.

Extrempunkte 1) notwendige Bedingung: f'(x) = 0 F(x) = \frac{1}{3}x³ - 2x f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x² - 2 0 = x² - 2 | + 2 2 = x² | \sqrt{

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Wendepunkte bestimmen

Wendepunkte sind Stellen, wo der Graph von einer Rechts- in eine Linkskurve wechselt (oder umgekehrt). Du findest sie, indem du die zweite Ableitung gleich null setzt - das ist die notwendige Bedingung.

Für die hinreichende Bedingung prüfst du entweder den Vorzeichenwechsel der zweiten Ableitung oder berechnest die dritte Ableitung. Ist f'''(xw) ≠ 0, dann hast du definitiv einen Wendepunkt gefunden.

Visualisierung: Stelle dir vor, du fährst Auto - am Wendepunkt wechselst du von einer Rechtskurve in eine Linkskurve!

Die y-Koordinate des Wendepunkts berechnest du, indem du die x-Koordinate in die ursprüngliche Funktion f(x) einsetzt. So erhältst du den kompletten Wendepunkt mit beiden Koordinaten.

Extrempunkte 1) notwendige Bedingung: f'(x) = 0 F(x) = \frac{1}{3}x³ - 2x f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x² - 2 0 = x² - 2 | + 2 2 = x² | \sqrt{

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Krümmungsverhalten verstehen

Das Krümmungsverhalten einer Funktion erkennst du am Vorzeichen der zweiten Ableitung. Ist f''(x) > 0, ist der Graph rechtsgekrümmt (wie eine Schale). Bei f''(x) < 0 ist er linksgekrümmt (wie ein umgedrehter Berg).

Am Wendepunkt ändert sich das Krümmungsverhalten - hier ist f''(x) = 0. Du berechnest die y-Koordinate, indem du die x-Koordinate der Wendestelle in die ursprüngliche Funktion einsetzt.

Praxistipp: Zeichne dir kleine Pfeile für das Krümmungsverhalten - das macht die Vorstellung viel einfacher!

Das Krümmungsverhalten hilft dir dabei, den Funktionsgraph genau zu skizzieren und alle wichtigen Eigenschaften zu erkennen.

Extrempunkte 1) notwendige Bedingung: f'(x) = 0 F(x) = \frac{1}{3}x³ - 2x f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x² - 2 0 = x² - 2 | + 2 2 = x² | \sqrt{

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Wendetangente berechnen

Die Wendetangente ist die Tangente an den Wendepunkt - sie zeigt die Steigung des Graphen genau an dieser besonderen Stelle. Für die Tangentengleichung t(x) = mx + b brauchst du Steigung m und y-Achsenabschnitt b.

Die Steigung erhältst du, indem du die x-Koordinate des Wendepunkts in die erste Ableitung f'(x) einsetzt. Den y-Achsenabschnitt b berechnest du mit der Punkt-Steigung-Form der Geradengleichung.

Formel-Check: Wendetangente t(x) = f'(xw) · x + b, wobei b aus dem Wendepunkt berechnet wird.

Mit der fertigen Wendetangente kannst du das Verhalten der Funktion am Wendepunkt noch besser verstehen und visualisieren.

Extrempunkte 1) notwendige Bedingung: f'(x) = 0 F(x) = \frac{1}{3}x³ - 2x f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x² - 2 0 = x² - 2 | + 2 2 = x² | \sqrt{

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Symmetrie erkennen

Achsensymmetrie liegt vor, wenn f−x-x = f(x) gilt - der Graph ist zur y-Achse gespiegelt. Das passiert bei geraden Exponenten wie x², x⁴, x⁶. Diese Funktionen haben immer die gleichen y-Werte für x und -x.

Punktsymmetrie zum Ursprung erkennst du an f−x-x = -f(x). Das tritt bei ungeraden Exponenten auf wie x, x³, x⁵. Hier sind die y-Werte für x und -x entgegengesetzt.

Symmetrie-Test: Setze einfach -x in die Funktion ein und schaue, was rauskommt!

Symmetrie hilft dir beim Zeichnen von Funktionsgraphen enorm - du musst nur eine Seite berechnen und kannst die andere spiegeln. Das spart Zeit und Arbeit in Klausuren.

Extrempunkte 1) notwendige Bedingung: f'(x) = 0 F(x) = \frac{1}{3}x³ - 2x f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x² - 2 0 = x² - 2 | + 2 2 = x² | \sqrt{

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Globalverhalten analysieren

Das Globalverhalten einer Funktion wird durch den Term mit der höchsten Potenz bestimmt. Alle anderen Terme werden für sehr große x-Werte vernachlässigbar klein und spielen keine Rolle mehr.

Bei geradem Exponenten mit positivem Koeffizienten geht die Funktion sowohl für x → ∞ als auch x → -∞ gegen unendlich. Bei negativem Koeffizienten geht sie in beide Richtungen gegen minus unendlich.

Regel: Gerader Exponent = beide Äste gleich, ungerader Exponent = Äste entgegengesetzt!

Bei ungeradem Exponenten mit positivem Koeffizienten geht die Funktion für x → ∞ gegen +∞ und für x → -∞ gegen -∞. Bei negativem Koeffizienten ist es umgekehrt.

Extrempunkte 1) notwendige Bedingung: f'(x) = 0 F(x) = \frac{1}{3}x³ - 2x f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x² - 2 0 = x² - 2 | + 2 2 = x² | \sqrt{

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Zusammenhang zwischen f und f'

Die Ableitungsfunktion f' verrät dir alles über das Verhalten der ursprünglichen Funktion f. Wo f' eine Nullstelle hat, liegt bei f ein möglicher Extrempunkt. Wo f' einen Extrempunkt hat, findet sich bei f ein Wendepunkt.

Vorzeichenwechsel bei f' zeigen dir die Art des Extrempunkts: Von + nach - bedeutet Hochpunkt, von - nach + bedeutet Tiefpunkt. Eine Sattelstelle liegt vor, wenn du einen Wendepunkt mit Steigung null hast.

Eselsbrücke: f' = "Steigungsdetektor" - zeigt dir alle wichtigen Stellen von f!

Dieser Zusammenhang ist extrem wichtig für die Kurvendiskussion. Wenn du f' richtig interpretieren kannst, verstehst du automatisch das komplette Verhalten von f.

Extrempunkte 1) notwendige Bedingung: f'(x) = 0 F(x) = \frac{1}{3}x³ - 2x f'(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x² - 2 0 = x² - 2 | + 2 2 = x² | \sqrt{

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Funktionsscharen mit Parametern

Funktionsscharen enthalten neben der Variable x noch einen Parameter (oft a, t oder v). Jeder Parameterwert ergibt eine andere Funktion derselben Familie - wie verschiedene Mitglieder einer Funktionsfamilie.

Beim Ableiten und Berechnen von Extrempunkten behandelst du den Parameter wie eine Konstante. Er bleibt in deinen Ergebnissen stehen und macht deine Lösungen allgemeingültig für alle Parameterwerte.

Parameter-Regel: Der Parameter bleibt immer erhalten - nie wegkürzen oder eliminieren!

Funktionsscharen beschreiben oft reale Situationen wie Wurfparabeln mit verschiedenen Geschwindigkeiten. Der Parameter hat dann eine konkrete Bedeutung, die du interpretieren solltest.

Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

7

Smart Tools NEU

Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen

Probeklausur
Quiz
Karteikarten
Aufsatz

Beliebtester Inhalt in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

MatheMathe
8

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

MatheMathe
11

Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

MatheMathe
13

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

MatheMathe
11

Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

MatheMathe
11

Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

MatheMathe
11

Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
6

Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

MatheMathe
7

Beliebtester Inhalt

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

DeutschDeutsch
11

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

DeutschDeutsch
11

Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

DeutschDeutsch
12

Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

DeutschDeutsch
12

Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

DeutschDeutsch
11

Zusammenfassung Heimsuchung

ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

DeutschDeutsch
13

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer