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10. Feb. 2026
•
Johanna
@johanna_bwgv
Ganzrationale Funktionen sind ein wichtiges Thema in der Oberstufen-Mathematik. Du... Mehr anzeigen
Das Verhalten im Unendlichen hängt vom höchsten Exponenten (Grad) und dem Vorzeichen ab. Bei geradem Exponenten wie x⁴ gehen beide Enden der Funktion in die gleiche Richtung. Hat der Vorfaktor ein negatives Vorzeichen, kehrt sich das Verhalten um.
Bei ungeradem Exponenten wie x³ verlaufen die Enden in entgegengesetzte Richtungen. Links geht die Funktion nach unten, rechts nach oben (oder umgekehrt bei negativem Vorfaktor).
Die Symmetrie erkennst du nur, wenn alle Exponenten entweder gerade oder ungerade sind. Gemischte Exponenten zeigen keine erkennbare Symmetrie.
Merktipp: Gerader Grad = beide Enden gleich, ungerader Grad = Enden verschieden!
Es gibt drei Hauptmethoden zur Nullstellenberechnung: Ausklammern, Substitution und Faktorisierung. Beim Ausklammern setzt du die Gleichung gleich null und klammerst x aus. Dann wendest du die p-q-Formel an.
Die Substitution verwendest du bei Funktionen wie x⁴ - 5x² + 4. Du ersetzt x² durch z, löst die entstehende quadratische Gleichung und machst dann die Substitution rückgängig.
Bei der Faktorisierung zerlegst du die Funktion in ihre Faktoren. Jeder Faktor gibt dir eine Nullstelle. Doppelte oder dreifache Nullstellen erkennst du an den Exponenten der Faktoren.
Taschenrechner-Tipp: Nutze das Menü "Polynomgleichung" für komplizierte Berechnungen!
Die Ableitung gibt dir die Steigung einer Funktion an jedem Punkt. Die mittlere Steigung misst die Steigung zwischen zwei Punkten (Sekante), die lokale Steigung die Steigung an einem einzelnen Punkt (Tangente).
Die Ableitungsregeln sind super einfach: Multipliziere den Vorfaktor mit dem Exponenten und ziehe vom Exponenten 1 ab. Aus 2x⁴ wird also 8x³, aus x² wird 2x.
Du kannst Funktionen mehrmals ableiten, bis du bei null ankommst. Die erste Ableitung f'(x) zeigt die Steigung, die zweite Ableitung f''(x) die Krümmung.
Übungstipp: Präge dir die Grundregeln ein - dann läuft das Ableiten automatisch!
Um die Steigung an einer bestimmten Stelle zu finden, leitest du die Funktion ab und setzt den x-Wert ein. So bekommst du die Steigung m der Tangente an diesem Punkt.
Für eine Tangentengleichung brauchst du die Steigung m und den Berührpunkt. Mit der Punkt-Steigungsform t(x) = mx + b berechnest du den y-Achsenabschnitt b.
Eine Tangente parallel zu einer Geraden hat die gleiche Steigung. Setze f'(x) gleich der Steigung der gegebenen Geraden und löse nach x auf. Dann berechnest du den Berührpunkt und die Tangentengleichung.
Praxis-Tipp: Arbeite systematisch - erst ableiten, dann Steigung berechnen, dann Gleichung aufstellen!
Die Normale steht senkrecht zur Tangente im Berührpunkt. Ihre Steigung ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung: mn = -1/mt. Mit dieser Steigung und dem Berührpunkt stellst du die Normalengleichung auf.
Um Stellen mit gegebener Steigung zu finden, setzt du f'(x) gleich der gewünschten Steigung und löst nach x auf. Den zugehörigen y-Wert bekommst du durch Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.
Beim Beschreiben von Funktionen achtest du auf: Grad (höchster Exponent), Symmetrie, Verhalten im Unendlichen, y-Achsenabschnitt und mögliche Anzahl der Nullstellen.
Zusammenfassung: Eine Funktion vom Grad n hat maximal n Nullstellen und n-1 Extrempunkte!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Johanna
@johanna_bwgv
Ganzrationale Funktionen sind ein wichtiges Thema in der Oberstufen-Mathematik. Du lernst hier alles über ihre Eigenschaften, wie du Nullstellen berechnest und wie Ableitungen funktionieren.
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Bei ungeradem Exponenten wie x³ verlaufen die Enden in entgegengesetzte Richtungen. Links geht die Funktion nach unten, rechts nach oben (oder umgekehrt bei negativem Vorfaktor).
Die Symmetrie erkennst du nur, wenn alle Exponenten entweder gerade oder ungerade sind. Gemischte Exponenten zeigen keine erkennbare Symmetrie.
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Bei der Faktorisierung zerlegst du die Funktion in ihre Faktoren. Jeder Faktor gibt dir eine Nullstelle. Doppelte oder dreifache Nullstellen erkennst du an den Exponenten der Faktoren.
Taschenrechner-Tipp: Nutze das Menü "Polynomgleichung" für komplizierte Berechnungen!
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Die Ableitung gibt dir die Steigung einer Funktion an jedem Punkt. Die mittlere Steigung misst die Steigung zwischen zwei Punkten (Sekante), die lokale Steigung die Steigung an einem einzelnen Punkt (Tangente).
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Du kannst Funktionen mehrmals ableiten, bis du bei null ankommst. Die erste Ableitung f'(x) zeigt die Steigung, die zweite Ableitung f''(x) die Krümmung.
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Erlernen Sie, wie man Sekanten- und Tangentengleichungen aufstellt, einschließlich der Berechnung der Steigungen und der orthogonalen Normalen. Diese Zusammenfassung behandelt die durchschnittliche und momentane Änderungsrate anhand von Beispielen und Formeln. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Differentialrechnung beschäftigen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Differentialrechnung mit Fokus auf die Berechnung von Tangenten und Normalen. Lernen Sie, wie man die Steigung an einem Punkt ermittelt, die Winkelproblematik zwischen Funktionen analysiert und die erste Ableitung anwendet. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie die Gleichung einer Tangente an eine Funktion bestimmen. Diese Anleitung bietet eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Erklärung mit Beispielen, einschließlich der Berechnung von Steigungen und dem Flächeninhalt des entstehenden Dreiecks. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheErfahren Sie, wie man Steigungswinkel an spezifischen Punkten einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitung, den Zusammenhang zwischen Steigung und Steigungswinkel sowie Beispiele für positive und negative Steigungswinkel. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Differentialrechnung beschäftigen.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Ableitungen, das Zeichnen von Graphen, das Aufstellen von Tangentengleichungen und die Bestimmung von Extremstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen in der Differentialrechnung vorbereiten. Enthält Aufgaben zu verschiedenen Funktionen und deren Ableitungen sowie praktische Anwendungen der Differenzialrechnung.
MatheErfahren Sie, wie man die Wendetangente an einem Wendepunkt berechnet. Diese Anleitung umfasst die Schritte zur Bestimmung der Steigung und der Wendenormale sowie Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die sich mit Kurvenverlauf und Differenzierung beschäftigen.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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