Ganzrationale Funktionen & Verhalten

Aufbau und Grad

Ganzrationale Funktionen bestehen aus Summen von Potenzen mit natürlichen Exponenten.

• Koeffizienten: Die Zahlen $a_n$ vor den $x-Potenzen$.
• Grad $n$: Der höchste Exponent von $x$, der den globalen Verlauf bestimmt.
• Absolutes Glied: Die Zahl $a_0$ ohne $x$, die den Schnittpunkt mit der y-Achse angibt.

Grenzwertverhalten für $x \to \pm\infty$

Für sehr große oder sehr kleine $x$-Werte dominiert immer das Glied mit dem höchsten Grad $a_n x^n$.

• Gerader Grad: Der Graph verläuft für $x \to \pm\infty$ in dieselbe Richtung (beide hoch oder beide runter).
• Ungerader Grad: Der Graph kommt aus einer Richtung und verschwindet in der entgegengesetzten.

💡 Tipp: Bei der Grenzwertbestimmung im Unendlichen musst du immer nur auf den Term mit der höchsten Potenz achten und kannst den Rest der Gleichung ignorieren.