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Mathe
3. Dez. 2025
1.239
3 Seiten
ceylan T. @ceylo.63
Polynomfunktionen sind ein wichtiger Teil der Analysis und tauchen garantiert in deiner nächsten Mathe-Klausur auf. Hier lernst du,... Mehr anzeigen
Das Globalverhalten einer Polynomfunktion hängt vom höchsten Exponenten und seinem Vorzeichen ab. Diese Regel ist dein Schlüssel zum Erfolg!
Bei geradem Exponenten mit positivem Koeffizienten Für x → +∞ und x → -∞ gilt f(x) → +∞. Bei negativem Koeffizienten geht f(x) → -∞ in beide Richtungen.
Bei ungeradem Exponenten mit positivem Koeffizienten Für x → +∞ gilt f(x) → +∞, für x → -∞ gilt f(x) → -∞. Bei negativem Koeffizienten ist es umgekehrt.
Merktipp Gerade Exponenten = symmetrisches Verhalten, ungerade Exponenten = entgegengesetztes Verhalten an den Rändern!
Nullstellen findest du, indem du die Funktion gleich null setzt. Bei faktorisierten Funktionen wie f(x) = x kannst du die Nullstellen direkt ablesen x = 0, x = 2, x = -1.
Die Anzahl und Art der Nullstellen helfen dir beim Graphen zuordnen. Jede Nullstelle entspricht einer Stelle, wo der Graph die x-Achse schneidet oder berührt.
Kombiniere das Nullstellen-Wissen mit dem Globalverhalten! Dann weißt du genau, wie der Graph verlaufen muss.
Praxis-Tipp Faktorisierte Form macht Nullstellen super einfach - nutze das in der Klausur zu deinem Vorteil!
Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn f = f(x) gilt. Das passiert bei Funktionen, die nur gerade Exponenten haben.
Punktsymmetrie zum Ursprung erkennst du an f = -f(x). Diese Eigenschaft haben Funktionen mit nur ungeraden Exponenten.
Teste die Symmetrie systematisch Ersetze x durch und vereinfache. Kommst du auf die ursprüngliche Funktion zurück, ist sie achsensymmetrisch. Kommst du auf das Negative der Funktion, ist sie punktsymmetrisch.
Klausur-Hack Schau dir zuerst die Exponenten an - das gibt dir schon einen starken Hinweis auf die Symmetrie!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung bietet eine umfassende Übersicht über ganzrationale Funktionen 1. bis 4. Grades, einschließlich ihrer Eigenschaften, Nullstellen, und Lösungsverfahren. Ideal für die Vorbereitung auf Klassenarbeiten und Prüfungen. Enthält Formeln, Beispiele und wichtige Konzepte wie die Quadratische Formel und den Satz vom Nullprodukt.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Umkehrfunktionen, einschließlich ihrer Definition, Berechnung und der Bedingungen für ihre Eindeutigkeit. Diese Zusammenfassung behandelt inverse Funktionen, deren Typen, sowie den Zusammenhang zwischen Definitionsbereich und Wertebereich. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheDiese PowerPoint-Präsentation behandelt die Bestimmung der Schnittpunkte von linearen und quadratischen Funktionen mit den Koordinatenachsen. Erfahren Sie, wie man den y-Achsenabschnitt und die Nullstellen berechnet, inklusive praktischer Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErlerne die Grundlagen linearer Funktionen: Berechnung von Steigung (m) und y-Achsenabschnitt (n), Bestimmung der Nullstelle und Schnittpunkte. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Fähigkeiten in der Funktionsanalyse verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Nullstellen von Polynomen, einschließlich der allgemeinen Formel, der Linearfaktordarstellung und wichtiger Merksätze. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die Symmetrien von Polynomen und die Anwendung der quadratischen Formel zur Bestimmung der Wurzeln. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Polynomfunktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Funktionen und deren Graphen. Dieser Inhalt behandelt die Intervallschreibweise, Nullstellen, ganzrationale Funktionen, Linearfaktordarstellung, sowie Transformationen von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf das Verständnis von Funktionsverhalten und -darstellungen konzentrieren möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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ceylan T.
@ceylo.63
Polynomfunktionen sind ein wichtiger Teil der Analysis und tauchen garantiert in deiner nächsten Mathe-Klausur auf. Hier lernst du, wie du Graphen zu Funktionen zuordnest, das Globalverhalten bestimmst und Symmetrieeigenschaften erkennst.
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Das Globalverhalten einer Polynomfunktion hängt vom höchsten Exponenten und seinem Vorzeichen ab. Diese Regel ist dein Schlüssel zum Erfolg!
Bei geradem Exponenten mit positivem Koeffizienten: Für x → +∞ und x → -∞ gilt f(x) → +∞. Bei negativem Koeffizienten geht f(x) → -∞ in beide Richtungen.
Bei ungeradem Exponenten mit positivem Koeffizienten: Für x → +∞ gilt f(x) → +∞, für x → -∞ gilt f(x) → -∞. Bei negativem Koeffizienten ist es umgekehrt.
Merktipp: Gerade Exponenten = symmetrisches Verhalten, ungerade Exponenten = entgegengesetztes Verhalten an den Rändern!
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Nullstellen findest du, indem du die Funktion gleich null setzt. Bei faktorisierten Funktionen wie f(x) = x kannst du die Nullstellen direkt ablesen: x = 0, x = 2, x = -1.
Die Anzahl und Art der Nullstellen helfen dir beim Graphen zuordnen. Jede Nullstelle entspricht einer Stelle, wo der Graph die x-Achse schneidet oder berührt.
Kombiniere das Nullstellen-Wissen mit dem Globalverhalten! Dann weißt du genau, wie der Graph verlaufen muss.
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Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn f = f(x) gilt. Das passiert bei Funktionen, die nur gerade Exponenten haben.
Punktsymmetrie zum Ursprung erkennst du an f = -f(x). Diese Eigenschaft haben Funktionen mit nur ungeraden Exponenten.
Teste die Symmetrie systematisch: Ersetze x durch und vereinfache. Kommst du auf die ursprüngliche Funktion zurück, ist sie achsensymmetrisch. Kommst du auf das Negative der Funktion, ist sie punktsymmetrisch.
Klausur-Hack: Schau dir zuerst die Exponenten an - das gibt dir schon einen starken Hinweis auf die Symmetrie!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung bietet eine umfassende Übersicht über ganzrationale Funktionen 1. bis 4. Grades, einschließlich ihrer Eigenschaften, Nullstellen, und Lösungsverfahren. Ideal für die Vorbereitung auf Klassenarbeiten und Prüfungen. Enthält Formeln, Beispiele und wichtige Konzepte wie die Quadratische Formel und den Satz vom Nullprodukt.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Umkehrfunktionen, einschließlich ihrer Definition, Berechnung und der Bedingungen für ihre Eindeutigkeit. Diese Zusammenfassung behandelt inverse Funktionen, deren Typen, sowie den Zusammenhang zwischen Definitionsbereich und Wertebereich. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheDiese PowerPoint-Präsentation behandelt die Bestimmung der Schnittpunkte von linearen und quadratischen Funktionen mit den Koordinatenachsen. Erfahren Sie, wie man den y-Achsenabschnitt und die Nullstellen berechnet, inklusive praktischer Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErlerne die Grundlagen linearer Funktionen: Berechnung von Steigung (m) und y-Achsenabschnitt (n), Bestimmung der Nullstelle und Schnittpunkte. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Fähigkeiten in der Funktionsanalyse verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Nullstellen von Polynomen, einschließlich der allgemeinen Formel, der Linearfaktordarstellung und wichtiger Merksätze. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die Symmetrien von Polynomen und die Anwendung der quadratischen Formel zur Bestimmung der Wurzeln. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Polynomfunktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Funktionen und deren Graphen. Dieser Inhalt behandelt die Intervallschreibweise, Nullstellen, ganzrationale Funktionen, Linearfaktordarstellung, sowie Transformationen von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf das Verständnis von Funktionsverhalten und -darstellungen konzentrieren möchten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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