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vngx
4.12.2025
Mathe
Geraden im Raum Präsentation
961
•
4. Dez. 2025
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vngx
@vngx_evxb
Geraden im dreidimensionalen Raum funktionieren ganz anders als die linearen... Mehr anzeigen
Vergiss alles, was du über normale Geraden mit y = mx + b weißt - im 3D-Raum läuft das komplett anders! Statt einer Steigung brauchst du hier einen Richtungsvektor, der dir zeigt, wohin die Gerade zeigt.
Das Coole dabei: Eine Gerade ist durch einen Punkt und einen Richtungsvektor eindeutig definiert. Du brauchst also nur diese zwei Zutaten, und schon hast du deine komplette Gerade im Raum.
💡 Merktipp: Denk an einen Pfeil im Raum - der Startpunkt ist dein gegebener Punkt, die Pfeilrichtung ist dein Richtungsvektor!
Die Parameterdarstellung ist deine Geheimwaffe für Geraden im Raum: . Dabei ist dein Stützvektor (zeigt zu einem bekannten Punkt auf der Geraden) und dein Richtungsvektor.
Der Parameter k ist wie ein Schieberegler - setzt du verschiedene Zahlen für k ein, bekommst du verschiedene Punkte auf deiner Geraden. Bei k = 0 landest du genau bei deinem Stützpunkt A.
Beispiel in der Praxis: Hast du zwei Punkte A(-1|-6|2) und B(5|-3|-3), rechnest du den Richtungsvektor mit aus. Das ergibt , und deine Gerade wird zu: .
💡 Praxistipp: Du kannst jeden Punkt der Geraden als Stützvektor wählen - die Gerade bleibt dieselbe!
Mit der Punktprobe checkst du, ob ein bestimmter Punkt auf deiner Geraden liegt. Das Prinzip ist simpel: Punkt einsetzen, Gleichungssystem lösen, Ergebnis interpretieren.
So gehst du vor: Setze die Koordinaten deines Testpunkts für in die Geradengleichung ein. Dadurch entstehen drei Gleichungen mit einer Unbekannten (dem Parameter).
Löst du alle drei Gleichungen und bekommst denselben Parameterwert, liegt der Punkt auf der Geraden. Kommen unterschiedliche Werte raus, ist der Punkt definitiv nicht auf der Geraden.
💡 Fehlerquelle: Vergiss nicht, alle drei Gleichungen zu prüfen - auch wenn die ersten beiden stimmen!
Bei zwei Geraden im Raum gibt es vier mögliche Lagebeziehungen: identisch, parallel, schneidend oder windschief. Die Analyse läuft immer nach demselben Schema ab.
Schritt 1: Prüfe die Richtungsvektoren. Sind sie Vielfache voneinander $\vec{u} = k \cdot \vec{v}$? Falls ja, sind die Geraden parallel oder identisch. Falls nein, springen wir zu Schritt 3.
Schritt 2: Bei parallelen Richtungsvektoren prüfst du, ob ein Punkt der ersten Geraden auch auf der zweiten liegt. Ist das der Fall, sind die Geraden identisch - sonst echt parallel.
Schritt 3: Bei verschiedenen Richtungen stellst du die Gleichung auf. Hat sie eine eindeutige Lösung, schneiden sich die Geraden - sonst sind sie windschief.
💡 Merkregel: Windschief gibt's nur im 3D-Raum - zwei Geraden, die sich "aneinander vorbeimogeln"!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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vngx
@vngx_evxb
Geraden im dreidimensionalen Raum funktionieren ganz anders als die linearen Funktionen, die du aus der 2D-Mathematik kennst. Hier arbeitest du mit Vektoren statt mit Steigungen - das macht die Sache eigentlich viel logischer und übersichtlicher!
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Vergiss alles, was du über normale Geraden mit y = mx + b weißt - im 3D-Raum läuft das komplett anders! Statt einer Steigung brauchst du hier einen Richtungsvektor, der dir zeigt, wohin die Gerade zeigt.
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Der Parameter k ist wie ein Schieberegler - setzt du verschiedene Zahlen für k ein, bekommst du verschiedene Punkte auf deiner Geraden. Bei k = 0 landest du genau bei deinem Stützpunkt A.
Beispiel in der Praxis: Hast du zwei Punkte A(-1|-6|2) und B(5|-3|-3), rechnest du den Richtungsvektor mit aus. Das ergibt , und deine Gerade wird zu: .
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So gehst du vor: Setze die Koordinaten deines Testpunkts für in die Geradengleichung ein. Dadurch entstehen drei Gleichungen mit einer Unbekannten (dem Parameter).
Löst du alle drei Gleichungen und bekommst denselben Parameterwert, liegt der Punkt auf der Geraden. Kommen unterschiedliche Werte raus, ist der Punkt definitiv nicht auf der Geraden.
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Bei zwei Geraden im Raum gibt es vier mögliche Lagebeziehungen: identisch, parallel, schneidend oder windschief. Die Analyse läuft immer nach demselben Schema ab.
Schritt 1: Prüfe die Richtungsvektoren. Sind sie Vielfache voneinander $\vec{u} = k \cdot \vec{v}$? Falls ja, sind die Geraden parallel oder identisch. Falls nein, springen wir zu Schritt 3.
Schritt 2: Bei parallelen Richtungsvektoren prüfst du, ob ein Punkt der ersten Geraden auch auf der zweiten liegt. Ist das der Fall, sind die Geraden identisch - sonst echt parallel.
Schritt 3: Bei verschiedenen Richtungen stellst du die Gleichung auf. Hat sie eine eindeutige Lösung, schneiden sich die Geraden - sonst sind sie windschief.
💡 Merkregel: Windschief gibt's nur im 3D-Raum - zwei Geraden, die sich "aneinander vorbeimogeln"!
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erforschen Sie die Konzepte der Kugelgeometrie, einschließlich der Berechnung von Schnittpunkten zwischen Kugeln und Ebenen, der Bestimmung von Tangentialebenen sowie der Analyse von Abständen zwischen Punkten und Kugeln. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die relevanten Formeln und Methoden zur Lösung geometrischer Probleme in der Kugelgeometrie.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Parametergleichungen von Geraden, einschließlich der Lagebeziehungen zwischen Geraden, Orthogonalität und Parallelität. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Richtungsvektoren, Punktproben und dem Abstand zwischen Geraden. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt das Aufstellen von Geradengleichungen und die Berechnung der Steigung. Sie umfasst wichtige Konzepte wie die Funktionsgleichung y = mx + b, die Bestimmung des Achsenabschnitts und die Anwendung der Steigungsformel. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in linearen Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die zentralen Themen der J1 (LK Mathe): Grundlagen der Funktionen, Integrale, Geraden und Ebenen, Abstände und Winkel sowie Wahrscheinlichkeiten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte wie Symmetrie, Monotonie, Dichtefunktionen und den Hauptsatz der Integralrechnung.
MatheUmfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.
MatheErforschen Sie die Parameterdarstellung von Geraden im Raum und die verschiedenen Lagebeziehungen zwischen ihnen, einschließlich Parallelität und Schnittpunkte. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zur Bestimmung der Position von Geraden durch Punkte und Vektoren. Ideal für Studierende der Geometrie und linearen Algebra.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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