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3. Feb. 2026
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vngx
@vngx_evxb
Geraden im dreidimensionalen Raum funktionieren ganz anders als die linearen... Mehr anzeigen
Vergiss alles, was du über normale Geraden mit y = mx + b weißt - im 3D-Raum läuft das komplett anders! Statt einer Steigung brauchst du hier einen Richtungsvektor, der dir zeigt, wohin die Gerade zeigt.
Das Coole dabei: Eine Gerade ist durch einen Punkt und einen Richtungsvektor eindeutig definiert. Du brauchst also nur diese zwei Zutaten, und schon hast du deine komplette Gerade im Raum.
💡 Merktipp: Denk an einen Pfeil im Raum - der Startpunkt ist dein gegebener Punkt, die Pfeilrichtung ist dein Richtungsvektor!
Die Parameterdarstellung ist deine Geheimwaffe für Geraden im Raum: . Dabei ist dein Stützvektor (zeigt zu einem bekannten Punkt auf der Geraden) und dein Richtungsvektor.
Der Parameter k ist wie ein Schieberegler - setzt du verschiedene Zahlen für k ein, bekommst du verschiedene Punkte auf deiner Geraden. Bei k = 0 landest du genau bei deinem Stützpunkt A.
Beispiel in der Praxis: Hast du zwei Punkte A(-1|-6|2) und B(5|-3|-3), rechnest du den Richtungsvektor mit aus. Das ergibt , und deine Gerade wird zu: .
💡 Praxistipp: Du kannst jeden Punkt der Geraden als Stützvektor wählen - die Gerade bleibt dieselbe!
Mit der Punktprobe checkst du, ob ein bestimmter Punkt auf deiner Geraden liegt. Das Prinzip ist simpel: Punkt einsetzen, Gleichungssystem lösen, Ergebnis interpretieren.
So gehst du vor: Setze die Koordinaten deines Testpunkts für in die Geradengleichung ein. Dadurch entstehen drei Gleichungen mit einer Unbekannten (dem Parameter).
Löst du alle drei Gleichungen und bekommst denselben Parameterwert, liegt der Punkt auf der Geraden. Kommen unterschiedliche Werte raus, ist der Punkt definitiv nicht auf der Geraden.
💡 Fehlerquelle: Vergiss nicht, alle drei Gleichungen zu prüfen - auch wenn die ersten beiden stimmen!
Bei zwei Geraden im Raum gibt es vier mögliche Lagebeziehungen: identisch, parallel, schneidend oder windschief. Die Analyse läuft immer nach demselben Schema ab.
Schritt 1: Prüfe die Richtungsvektoren. Sind sie Vielfache voneinander $\vec{u} = k \cdot \vec{v}$? Falls ja, sind die Geraden parallel oder identisch. Falls nein, springen wir zu Schritt 3.
Schritt 2: Bei parallelen Richtungsvektoren prüfst du, ob ein Punkt der ersten Geraden auch auf der zweiten liegt. Ist das der Fall, sind die Geraden identisch - sonst echt parallel.
Schritt 3: Bei verschiedenen Richtungen stellst du die Gleichung auf. Hat sie eine eindeutige Lösung, schneiden sich die Geraden - sonst sind sie windschief.
💡 Merkregel: Windschief gibt's nur im 3D-Raum - zwei Geraden, die sich "aneinander vorbeimogeln"!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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vngx
@vngx_evxb
Geraden im dreidimensionalen Raum funktionieren ganz anders als die linearen Funktionen, die du aus der 2D-Mathematik kennst. Hier arbeitest du mit Vektoren statt mit Steigungen - das macht die Sache eigentlich viel logischer und übersichtlicher!
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Die Parameterdarstellung ist deine Geheimwaffe für Geraden im Raum: . Dabei ist dein Stützvektor (zeigt zu einem bekannten Punkt auf der Geraden) und dein Richtungsvektor.
Der Parameter k ist wie ein Schieberegler - setzt du verschiedene Zahlen für k ein, bekommst du verschiedene Punkte auf deiner Geraden. Bei k = 0 landest du genau bei deinem Stützpunkt A.
Beispiel in der Praxis: Hast du zwei Punkte A(-1|-6|2) und B(5|-3|-3), rechnest du den Richtungsvektor mit aus. Das ergibt , und deine Gerade wird zu: .
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Dieses Lernblatt behandelt die Strahlensätze, zentrische Streckungen und die Eigenschaften ähnlicher Figuren. Erfahren Sie, wie man mit den Strahlensätzen Längenverhältnisse berechnet und wie sich Flächeninhalte bei Vergrößerungen und Verkleinerungen verändern. Ideal für Schüler, die sich auf Geometrie vorbereiten.
MatheUmfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.
MatheEntdecken Sie die zentralen Themen der J1 (LK Mathe): Grundlagen der Funktionen, Integrale, Geraden und Ebenen, Abstände und Winkel sowie Wahrscheinlichkeiten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte wie Symmetrie, Monotonie, Dichtefunktionen und den Hauptsatz der Integralrechnung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt das Aufstellen von Geradengleichungen und die Berechnung der Steigung. Sie umfasst wichtige Konzepte wie die Funktionsgleichung y = mx + b, die Bestimmung des Achsenabschnitts und die Anwendung der Steigungsformel. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in linearen Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Parametergleichungen von Geraden, einschließlich der Lagebeziehungen zwischen Geraden, Orthogonalität und Parallelität. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Richtungsvektoren, Punktproben und dem Abstand zwischen Geraden. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.
MatheUmfassende Zusammenfassung der analytischen Geometrie, die wichtige Konzepte wie kollineare Vektoren, orthogonale Linien, Abstandsberechnungen und die Hesse-Normalform abdeckt. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der geometrischen Beziehungen im Raum vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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