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2
Aliya 🌷
1.12.2025
Mathe
GFS Newton-Verfahren (13NP)
1.315
•
1. Dez. 2025
•
Aliya 🌷
@aliya_o
Das Newton-Verfahren ist eine geniale Methode aus dem 17. Jahrhundert,... Mehr anzeigen
Isaac Newton (1643-1727) war ein englischer Universalgelehrter, der nicht nur das Gravitationsgesetz entdeckte, sondern auch dieses praktische Verfahren entwickelte. Er lebte im 17. Jahrhundert, als es noch keine Taschenrechner gab.
Newton war Physiker, Mathematiker und Astronom in einer Person. Später zog er sich aus der Öffentlichkeit zurück, nachdem er Streit mit anderen Wissenschaftlern hatte und seine Mutter starb.
Fun Fact: Das Newton-Verfahren wird manchmal auch Raphson-Verfahren genannt, weil Joseph Raphson es später weiterentwickelt hat!
Du kennst schon viele Methoden zur Nullstellenberechnung: Mitternachtsformel, pq-Formel oder den Satz vom Nullprodukt. Aber was machst du bei komplizierten Funktionen wie f(x) = x³ + x + 5?
Hier versagen die klassischen Formeln komplett. Heute würdest du einfach den Taschenrechner nehmen, aber Newton hatte diese Option nicht.
Das Newton-Verfahren löst genau dieses Problem. Es kann Nullstellen von praktisch jeder Funktion finden - allerdings nur näherungsweise, nicht exakt.
Wichtig: Das Newton-Verfahren ist ein Iterationsverfahren, das bedeutet, du wiederholst einen Rechenschritt so lange, bis du nah genug an der echten Nullstelle bist.
Iterationsverfahren sind Rechenmethoden, die du immer und immer wieder wiederholst. Mit jedem Durchlauf kommst du der echten Lösung näher - wie beim Dart spielen, wo jeder Wurf näher an die Zielscheibe geht.
Das Coole daran: Du musst nur eine Formel (die Iterationsvorschrift) immer wieder anwenden. Die exakte Lösung findest du zwar nie, aber du kommst so nah ran, dass es für praktische Zwecke reicht.
Beim Newton-Verfahren ist dein Ziel die Nullstelle einer Funktion. Jeder Rechenschritt bringt dich dieser Nullstelle einen Schritt näher.
Tipp: Denk an GPS-Navigation: Auch die berechnet deinen Standort nur näherungsweise, aber genau genug, um dich ans Ziel zu bringen!
Eine Zahlenfolge ist konvergent, wenn sie sich einem bestimmten Grenzwert immer weiter annähert. Beim Newton-Verfahren ist dieser Grenzwert deine gesuchte Nullstelle.
Der Konvergenzbereich ist der Bereich um die Nullstelle, in dem das Verfahren funktioniert. Startest du innerhalb dieses Bereichs, kommst du mit jedem Schritt näher zur Nullstelle.
Aber Vorsicht: Liegst du außerhalb des Konvergenzbereichs, kann dein Verfahren divergieren (komplett abdriften), oszillieren oder zu einer anderen Nullstelle konvergieren.
Merksatz: Der richtige Startwert ist entscheidend! Ein falscher Start kann dich völlig in die Irre führen.
Oft gibt dir die Aufgabe schon ein Intervall vor oder sogar den exakten Startwert x₀. Dann hast du Glück und kannst direkt loslegen!
Falls nicht, musst du selbst einen guten Startwert finden. Am einfachsten geht das mit einer Wertetabelle: Setze verschiedene x-Werte in deine Funktion ein und schau nach Vorzeichenwechseln.
Wenn f(x) von negativ zu positiv (oder umgekehrt) wechselt, liegt zwischen diesen x-Werten eine Nullstelle. Nimm einen Wert aus diesem Intervall als Startwert.
Beispiel: Bei f(x) = 5x³ + 8x² wechselt das Vorzeichen zwischen x = 0 und x = 1. Also wählst du x₀ = 0,5 als Startwert.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Aliya 🌷
@aliya_o
Das Newton-Verfahren ist eine geniale Methode aus dem 17. Jahrhundert, um Nullstellen von Funktionen zu finden - und zwar ohne Taschenrechner! Isaac Newton entwickelte diese Technik, weil komplizierte Gleichungen wie x³ + x + c mit den üblichen Formeln nicht... Mehr anzeigen
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Isaac Newton (1643-1727) war ein englischer Universalgelehrter, der nicht nur das Gravitationsgesetz entdeckte, sondern auch dieses praktische Verfahren entwickelte. Er lebte im 17. Jahrhundert, als es noch keine Taschenrechner gab.
Newton war Physiker, Mathematiker und Astronom in einer Person. Später zog er sich aus der Öffentlichkeit zurück, nachdem er Streit mit anderen Wissenschaftlern hatte und seine Mutter starb.
Fun Fact: Das Newton-Verfahren wird manchmal auch Raphson-Verfahren genannt, weil Joseph Raphson es später weiterentwickelt hat!
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Du kennst schon viele Methoden zur Nullstellenberechnung: Mitternachtsformel, pq-Formel oder den Satz vom Nullprodukt. Aber was machst du bei komplizierten Funktionen wie f(x) = x³ + x + 5?
Hier versagen die klassischen Formeln komplett. Heute würdest du einfach den Taschenrechner nehmen, aber Newton hatte diese Option nicht.
Das Newton-Verfahren löst genau dieses Problem. Es kann Nullstellen von praktisch jeder Funktion finden - allerdings nur näherungsweise, nicht exakt.
Wichtig: Das Newton-Verfahren ist ein Iterationsverfahren, das bedeutet, du wiederholst einen Rechenschritt so lange, bis du nah genug an der echten Nullstelle bist.
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Aber Vorsicht: Liegst du außerhalb des Konvergenzbereichs, kann dein Verfahren divergieren (komplett abdriften), oszillieren oder zu einer anderen Nullstelle konvergieren.
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Wenn f(x) von negativ zu positiv (oder umgekehrt) wechselt, liegt zwischen diesen x-Werten eine Nullstelle. Nimm einen Wert aus diesem Intervall als Startwert.
Beispiel: Bei f(x) = 5x³ + 8x² wechselt das Vorzeichen zwischen x = 0 und x = 1. Also wählst du x₀ = 0,5 als Startwert.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Anwendung des Newton Verfahrens zur Nullstellenbestimmung in dieser Präsentation. Erfahren Sie mehr über die mathematische Herleitung, die Iterationsformel und praktische Beispiele zur Lösung von Gleichungen. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten. Enthält wichtige Informationen zu Isaac Newton und seinen Beiträgen zur Mathematik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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