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5. Jan. 2026
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Leni Wocken
@leniwocken
Funktionen sind ein super wichtiges Thema in Mathe, das dir... Mehr anzeigen
Stell dir eine Funktion wie eine Maschine vor: Du gibst einen x-Wert rein und bekommst einen y-Wert raus. Der Definitionsbereich D sind alle möglichen x-Werte, die du eingeben kannst. Der Wertebereich W sind alle y-Werte, die rauskommen können.
Die Funktionsgleichung schreibst du als f(x) = ... - das ist dein Rezept. Wenn du einen konkreten x-Wert einsetzt, zum Beispiel f(3), dann berechnest du den Funktionswert an der Stelle 3.
Funktionswerte berechnen ist easy: x-Wert in die Formel einsetzen und ausrechnen. Bei f(x) = 3x - 5 und x = 5 rechnest du: f(5) = 3·5 - 5 = 10. Stellen berechnen geht rückwärts: y-Wert für f(x) einsetzen und nach x auflösen.
Merktipp: x ist die Eingabe (Stelle), y ist die Ausgabe (Funktionswert)!
Wertetabellen sind dein bester Freund beim Verstehen von Funktionen. Du suchst dir ein paar x-Werte aus, setzt sie in die Formel ein und trägst die Ergebnisse in eine Tabelle ein. So siehst du schnell, wie sich die Funktion verhält.
Mit dem Taschenrechner geht's genauso wie beim Berechnen von Funktionswerten. Einfach die Formel eingeben und verschiedene x-Werte ausprobieren.
Bei Punktproben checkst du, ob ein bestimmter Punkt auf deiner Funktion liegt. Du setzt die Koordinaten des Punktes in die Gleichung ein. Kommt eine wahre Aussage raus , liegt der Punkt auf der Funktion.
Praxistipp: Wertetabellen helfen dir mega beim Zeichnen von Graphen!
Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Das sind die Stellen, wo dein Graph die x-Achse schneidet. Bei quadratischen Funktionen können auch zwei Nullstellen rauskommen.
Den Schnittpunkt mit der y-Achse kriegst du, wenn du x = 0 in die Funktion einsetzt. Das Ergebnis ist dein y-Achsenabschnitt.
Schnittpunkte zweier Graphen findest du, indem du die beiden Funktionsterme gleichsetzt: f(x) = g(x). Dann löst du nach x auf und kannst den zugehörigen y-Wert berechnen.
Wichtig: Nullstellen sind super wichtig für Klausuren - üb das gut!
Lineare Funktionen haben einen geraden Graph. Die Steigung m berechnest du mit der Formel m = /. Je größer m, desto steiler wird's.
Quadratische Funktionen haben drei verschiedene Formen: die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c, die Scheitelpunktform f(x) = a² + v und die faktorisierte Form.
Die pq-Formel brauchst du für quadratische Gleichungen: x₁,₂ = -p/2 ± √. Das sieht kompliziert aus, aber mit Übung wird's automatisch.
Lerntrick: Die pq-Formel auswendig lernen - die brauchst du ständig!
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = xⁿ mit natürlichen Exponenten. Sie verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich.
Bei geraden Exponenten ist der Graph wie eine U-Form. Er geht durch die Punkte (-1|1), (0|0) und (1|1). Links vom Nullpunkt fällt er, rechts steigt er. Je größer der Exponent, desto steiler wird's.
Bei ungeraden Exponenten geht der Graph durch (-1|-1), (0|0) und (1|1). Er ist punktsymmetrisch zum Ursprung und steigt überall. Das bedeutet: negative x-Werte geben negative y-Werte.
Visualtipp: Zeichne dir die Grundformen auf - das hilft beim Verstehen!
Die mittlere Änderungsrate zeigt dir, wie stark sich eine Funktion in einem bestimmten Bereich verändert. Du berechnest sie mit Δy/Δx = /.
Das ist eigentlich das Gleiche wie die Steigung einer Geraden zwischen zwei Punkten. Man nennt es auch Differenzenquotient.
In der Wertetabelle siehst du: Wenn x von 2 auf 5 steigt, steigt y von 4 auf 25. Die mittlere Änderungsrate ist also 21/3 = 7.
Anwendung: Mittlere Änderungsraten findest du überall - von Geschwindigkeiten bis zu Wachstumsraten!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Leni Wocken
@leniwocken
Funktionen sind ein super wichtiges Thema in Mathe, das dir in vielen Situationen begegnet. Du lernst hier die Grundlagen - von den Basics bis zu speziellen Funktionstypen wie linearen und quadratischen Funktionen.
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Stell dir eine Funktion wie eine Maschine vor: Du gibst einen x-Wert rein und bekommst einen y-Wert raus. Der Definitionsbereich D sind alle möglichen x-Werte, die du eingeben kannst. Der Wertebereich W sind alle y-Werte, die rauskommen können.
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Wertetabellen sind dein bester Freund beim Verstehen von Funktionen. Du suchst dir ein paar x-Werte aus, setzt sie in die Formel ein und trägst die Ergebnisse in eine Tabelle ein. So siehst du schnell, wie sich die Funktion verhält.
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Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Das sind die Stellen, wo dein Graph die x-Achse schneidet. Bei quadratischen Funktionen können auch zwei Nullstellen rauskommen.
Den Schnittpunkt mit der y-Achse kriegst du, wenn du x = 0 in die Funktion einsetzt. Das Ergebnis ist dein y-Achsenabschnitt.
Schnittpunkte zweier Graphen findest du, indem du die beiden Funktionsterme gleichsetzt: f(x) = g(x). Dann löst du nach x auf und kannst den zugehörigen y-Wert berechnen.
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Lineare Funktionen haben einen geraden Graph. Die Steigung m berechnest du mit der Formel m = /. Je größer m, desto steiler wird's.
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Potenzfunktionen haben die Form f(x) = xⁿ mit natürlichen Exponenten. Sie verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich.
Bei geraden Exponenten ist der Graph wie eine U-Form. Er geht durch die Punkte (-1|1), (0|0) und (1|1). Links vom Nullpunkt fällt er, rechts steigt er. Je größer der Exponent, desto steiler wird's.
Bei ungeraden Exponenten geht der Graph durch (-1|-1), (0|0) und (1|1). Er ist punktsymmetrisch zum Ursprung und steigt überall. Das bedeutet: negative x-Werte geben negative y-Werte.
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Die mittlere Änderungsrate zeigt dir, wie stark sich eine Funktion in einem bestimmten Bereich verändert. Du berechnest sie mit Δy/Δx = /.
Das ist eigentlich das Gleiche wie die Steigung einer Geraden zwischen zwei Punkten. Man nennt es auch Differenzenquotient.
In der Wertetabelle siehst du: Wenn x von 2 auf 5 steigt, steigt y von 4 auf 25. Die mittlere Änderungsrate ist also 21/3 = 7.
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Entdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Aufstellung von Funktionsgleichungen, der Bestimmung von Steigungen und Nullstellen sowie der grafischen Darstellung. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um Ihr Verständnis zu vertiefen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihre Kenntnisse auffrischen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Graphenablesung, Berechnung von X-Werten, Schnittpunkten und Nullstellen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Punktprobe und zur Lage von Geraden. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Punkt-Steigungs-Form, der Bestimmung von Schnittpunkten und der Anwendung binomischer Formeln. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Steigungen und zur Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für Studierende, die ihre numerischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Funktionsgleichungen und der Analyse von Graphen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um das Konzept der Steigung und y-Achsenabschnitt zu verstehen. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Gymnasium. Typ: Zusammenfassung.
MatheÜbersicht Lineare Funktionen: -Zeichen: Steigungsdreieck -Ablesen: y-Achsenabschnitt/Steigung -Berechnen: Steigung/y-Achsenabschnitt -Schnittstellen/-punkte: berechnen -Nullstellen: berechnen
MatheErfahren Sie, wie man Schnittpunkte und Nullstellen linearer Funktionen berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Bestimmung von Schnittpunkten durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen, das Berechnen von Nullstellen und das Ablesen von Funktionen am Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von linearen Funktionen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Julia S
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Marcus B
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