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Aktualisiert 9. März 2026
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Luisa
@luisamariee03
Vektoren sind überall um uns herum - von der Bewegung... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du willst jemandem erklären, wo sich dein Lieblingsort befindet - du brauchst nicht nur die Entfernung, sondern auch die Richtung. Genau das macht ein Vektor! Er ist eine Größe, die durch ihre Länge und Richtung bestimmt wird.
Ein Vektor wird als Pfeil dargestellt und mathematisch in Klammern geschrieben: . Die erste Zahl zeigt die Bewegung in x-Richtung, die zweite in y-Richtung.
Die Länge eines Vektors berechnest du mit der Formel . Bei unserem Beispiel: .
Vektoren addieren ist kinderleicht: Du rechnest einfach die entsprechenden Zahlen zusammen. .
Beim Subtrahieren ziehst du entsprechend ab. Den Gegenvektor erhältst du, indem du vor jede Zahl ein Minuszeichen setzt: .
Tipp: Stell dir Vektoraddition wie das Gehen von Wegstrecken vor - du gehst erst in eine Richtung, dann in die andere!
Du willst wissen, wie du von Punkt A zu Punkt B kommst? Der Verbindungsvektor zeigt dir den direkten Weg! Er verbindet zwei beliebige Punkte miteinander und wird mit bezeichnet.
Die Formel ist einfach zu merken: . Du subtrahierst also den Startpunkt vom Endpunkt. Der Fußpunkt des Vektors ist dabei der Subtrahend (A) und die Spitze ist der Minuend (B).
Ein praktisches Beispiel: Wenn und sind, dann ist .
Merksatz: Endpunkt minus Startpunkt = Verbindungsvektor. So einfach ist das!
Manchmal brauchst du einen Vektor, der doppelt so lang ist oder nur halb so lang - das schaffst du durch Multiplikation mit einer Zahl! Du multiplizierst einfach jeden Eintrag des Vektors mit dieser Zahl.
Beispiel: $2\vec{a} = 2\begin{pmatrix} 2 \ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \ 2 \end{pmatrix}$. Der Vektor wird länger, aber die Richtung bleibt gleich.
Bei $0,5\vec{a}$ wird der Vektor halbiert, bei $3\vec{a}$ verdreifacht. Multiplizierst du mit Null, erhältst du immer den Nullvektor. Alle diese Vektoren liegen auf einer geraden Linie - sie sind kollinear.
Cool zu wissen: Negative Zahlen drehen den Vektor um 180° - er zeigt dann in die entgegengesetzte Richtung!
Wann sind Vektoren "Geschwister"? Wenn sie linear abhängig sind! Das bedeutet, sie sind parallel zueinander und liegen auf derselben Geraden.
Um zu prüfen, ob zwei Vektoren linear abhängig sind, verwendest du den Ansatz . Wenn du für alle Komponenten dieselbe Zahl r findest, sind sie abhängig.
Beispiel: und . Hier ist überall , also sind sie linear abhängig.
Bei drei Vektoren sind sie linear abhängig, wenn sie alle in derselben Ebene liegen. Das ist wichtig für Klausuren - nur wenn alle Werte für r gleich sind, hast du lineare Abhängigkeit!
Klausur-Tipp: Linear abhängig = parallel. Linear unabhängig = nicht parallel. So merkst du es dir am besten!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Luisa
@luisamariee03
Vektoren sind überall um uns herum - von der Bewegung deines Handys beim Navigieren bis zur Flugbahn eines Fußballs. Du lernst hier alles Wichtige über diese mathematischen Größen, die sowohl Länge als auch Richtung haben.
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Ein Vektor wird als Pfeil dargestellt und mathematisch in Klammern geschrieben: . Die erste Zahl zeigt die Bewegung in x-Richtung, die zweite in y-Richtung.
Die Länge eines Vektors berechnest du mit der Formel . Bei unserem Beispiel: .
Vektoren addieren ist kinderleicht: Du rechnest einfach die entsprechenden Zahlen zusammen. .
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Beispiel: $2\vec{a} = 2\begin{pmatrix} 2 \ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \ 2 \end{pmatrix}$. Der Vektor wird länger, aber die Richtung bleibt gleich.
Bei $0,5\vec{a}$ wird der Vektor halbiert, bei $3\vec{a}$ verdreifacht. Multiplizierst du mit Null, erhältst du immer den Nullvektor. Alle diese Vektoren liegen auf einer geraden Linie - sie sind kollinear.
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Bei drei Vektoren sind sie linear abhängig, wenn sie alle in derselben Ebene liegen. Das ist wichtig für Klausuren - nur wenn alle Werte für r gleich sind, hast du lineare Abhängigkeit!
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MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der analytischen Geometrie, einschließlich linearer Abhängigkeit, Vektoreigenschaften, Abstandberechnung und Systeme linearer Gleichungen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Themen und Techniken, die für das Verständnis der analytischen Geometrie erforderlich sind. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man den Winkel zwischen Vektoren berechnet, einschließlich der Verwendung des Skalarprodukts und der Beträge. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Vektorwinkelberechnung, orthogonale Vektoren und spezielle Fälle. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik.
MatheEntdecke die wichtigsten Konzepte für deine 3. Matheklausur! Diese Zusammenfassung behandelt die Lagebeziehungen zweier Geraden, das Skalarprodukt, die Parameterdarstellung von Geraden, die Punktprobe und die Berechnung von Winkeln. Ideal für eine gezielte Prüfungsvorbereitung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren, einschließlich der Berechnung von Abständen, Beträgen und Mittelpunkten. Lernen Sie, wie man Spurpunkte bestimmt, Geraden einzeichnet und Punktproben durchführt. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Mathematik.
MatheErforschen Sie die Konzepte von Vektoren, Abständen zwischen Punkten, Linearkombinationen und Kollinearität. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Vektorlängen, dem Mittelpunkt einer Strecke und den Bedingungen für Kollinearität. Ideal für Studierende der Multivariablen Analysis.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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