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Integralrechnung Klausur: Wichtige Aufgaben

3

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C

ceylin

28.11.2025

Mathe

Integral Klausur

Mathematik

Flächenberechnungsmethoden mit Integralen

Integral

198

•

28. Nov. 2025

•

10 Seiten

Integralrechnung Klausur: Wichtige Aufgaben

C

ceylin

@ceylin_drnt9

Diese Klausur behandelt die wichtigsten Themen der Analysis in der... Mehr anzeigen

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Kurs Q1.2 - M-Q1-GK-1 Klausur Nr. 1 Schuljahr Name: 3 Std. Hinweise: Kommentierte, fachsprachliche korrekte Lösungswege (durch Rechnung oder

Hilfsmittelfreier Teil - Grundlagen der Integration

Der erste Teil testet dein Grundwissen ohne Taschenrechner. Hier geht's um die elementaren Regeln, die du auswendig können musst.

Stammfunktionen bildest du durch Umkehrung der Ableitung: Bei f(x)=4x3−2x2+1f(x) = 4x³ - 2x² + 1 wird zu F(x)=x4−23x3+x+CF(x) = x⁴ - \frac{2}{3}x³ + x + C. Die Potenzregel ist dein wichtigstes Werkzeug: xnx^n wird zu xn+1n+1\frac{x^{n+1}}{n+1}.

Bei bestimmten Integralen wie ∫1z4x,dx=30\int_1^z 4x ,dx = 30 setzt du die Grenzen in die Stammfunktion ein. Das ist pure Rechentechnik - wenn du die Stammfunktion hast, ist der Rest nur noch einsetzen.

Die Flächenberechnung zwischen Funktionen erfordert, dass du erkennst, welche Funktion oben liegt. Bei Exponentialfunktionen nutzt du die gegebenen Punkte, um die Parameter zu bestimmen.

Tipp: Übe diese Grundtechniken bis sie automatisch laufen - im zweiten Teil brauchst du sie als Basis!

Kurs Q1.2 - M-Q1-GK-1 Klausur Nr. 1 Schuljahr Name: 3 Std. Hinweise: Kommentierte, fachsprachliche korrekte Lösungswege (durch Rechnung oder

Hilfsmittelteil - Komplexe Berechnungen

Mit dem GTR kannst du jetzt auch kompliziertere Aufgaben lösen. Hier zählt nicht nur das Ergebnis, sondern auch dein Lösungsweg muss nachvollziehbar sein.

Vereinfachen vor Integration spart dir viel Arbeit: x2+12x2\frac{x²+1}{2x²} wird zu 12+12x2\frac{1}{2} + \frac{1}{2x²}. Das kannst du dann leichter integrieren als den ursprünglichen Bruch.

Flächenberechnungen zwischen Kurven erfordern zuerst die Schnittstellen. Bei f(x)=x2f(x) = x² und g(x)=−x3+3x2g(x) = -x³ + 3x² findest du diese durch Gleichsetzen. Dann integrierst du die Differenz der Funktionen.

Kontextaufgaben wie das Firmenlogo zeigen, dass Integration praktisch anwendbar ist. Die Fischform entsteht zwischen f(x)=0,5x2f(x) = 0,5x² und g(x)=x2g(x) = x² - ein typisches Beispiel für Flächenberechnung zwischen Parabeln.

Wichtig: Dokumentiere alle GTR-Schritte ausführlich - das bringt wichtige Punkte!

Kurs Q1.2 - M-Q1-GK-1 Klausur Nr. 1 Schuljahr Name: 3 Std. Hinweise: Kommentierte, fachsprachliche korrekte Lösungswege (durch Rechnung oder

Verkehrszählung - Analysis im Alltag

Diese Sachaufgabe zeigt dir, wie Integralrechnung in der Realität funktioniert. Die Funktion f(x)=11010x5−1130000x3+x+6f(x) = \frac{1}{10^{10}}x^5 - \frac{1}{130000}x^3 + x + 6 beschreibt den Fahrzeugstrom pro Minute.

Extremwerte findest du über die Ableitung: f′(x)=0f'(x) = 0 gibt dir die Kandidaten, das Vorzeichenwechselkriterium entscheidet über Maximum oder Minimum. Nach ca. 95 Minuten erreicht der Verkehr seinen Höhepunkt mit 16 Fahrzeugen pro Minute.

Die Stammfunktion F(x)F(x) ermöglicht es, die Gesamtzahl der Fahrzeuge zu berechnen. Das bestimmte Integral ∫0180f(x)dx\int_0^{180} f(x)dx gibt dir die Anzahl zwischen 6 und 9 Uhr.

Mittelwerte berechnest du mit 1b−a∫abf(x)dx\frac{1}{b-a} \int_a^b f(x)dx. Für die Frage "Wann haben 1000 Autos passiert?" löst du F(x)=1000F(x) = 1000 - das dauert etwa 84 Minuten.

Praxistipp: Bei Sachaufgaben immer erst überlegen, was die Funktion und ihre Stammfunktion bedeuten!

Kurs Q1.2 - M-Q1-GK-1 Klausur Nr. 1 Schuljahr Name: 3 Std. Hinweise: Kommentierte, fachsprachliche korrekte Lösungswege (durch Rechnung oder
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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•

198

•

28. Nov. 2025

•

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Integralrechnung Klausur: Wichtige Aufgaben

C

ceylin

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Diese Klausur behandelt die wichtigsten Themen der Analysis in der Q1: Integralrechnung, Stammfunktionen und Flächenberechnungen. Du lernst hier sowohl die theoretischen Grundlagen als auch praktische Anwendungen kennen.

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Der erste Teil testet dein Grundwissen ohne Taschenrechner. Hier geht's um die elementaren Regeln, die du auswendig können musst.

Stammfunktionen bildest du durch Umkehrung der Ableitung: Bei f(x)=4x3−2x2+1f(x) = 4x³ - 2x² + 1 wird zu F(x)=x4−23x3+x+CF(x) = x⁴ - \frac{2}{3}x³ + x + C. Die Potenzregel ist dein wichtigstes Werkzeug: xnx^n wird zu xn+1n+1\frac{x^{n+1}}{n+1}.

Bei bestimmten Integralen wie ∫1z4x,dx=30\int_1^z 4x ,dx = 30 setzt du die Grenzen in die Stammfunktion ein. Das ist pure Rechentechnik - wenn du die Stammfunktion hast, ist der Rest nur noch einsetzen.

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Diese Zusammenfassung behandelt die erste Klausur in der Q1 im Fach Mathematik mit Schwerpunkt auf Analysis, einschließlich Kurvendiskussion und Integralrechnung. Die Themen umfassen Ableitungen, Wendepunkte, partielle Integration und die Berechnung von Flächeninhalten zwischen Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.

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Integralrechnung Klausur Q1

Diese Zusammenfassung behandelt die wesentlichen Konzepte der Integralrechnung, die in der Klausur GK Q1 behandelt werden. Themen umfassen die Berechnung bestimmter Integrale, die Anwendung der Substitution, das Volumen von Rotationskörpern und die Flächenberechnung zwischen Graphen. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis grundlegender Integrationsmethoden.

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Mathe Klausur Q1 nr.1

14P Klausur: Stammfunktion, Integralrechnung, Unter- und Obersumme

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Analyse und Funktionen

Umfassende Zusammenfassung für das ABI zur Analysis. Behandelt werden: verschiedene Funktionstypen, Funktionsscharen, Differentialrechnung, Kurvendiskussion, Extremwertaufgaben und Integralrechnung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.

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Integralrechnung & Extremwerte

Vertiefte Analyse der Integralrechnung und Extremwertaufgaben. Diese Klausur behandelt die Anwendung von Differenzierung, Integrationsregeln, Kurvendiskussion und die Flächenberechnung zwischen Graphen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten möchten.

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Beliebteste Inhalte in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

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Vektoren in Crash-Simulationen

Entdecken Sie die Anwendung von Vektoren in der Fahrzeugentwicklung, insbesondere bei Crash-Simulationen von Porsche. Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen von Vektoren, deren Addition, Subtraktion, Skalare Multiplikation und die Prüfung von Orthogonalität. Ideal für Mathematik- und Ingenieurstudierende, die sich auf das Abitur vorbereiten. Quellen: Abitur Skript Mathematik Stark Verlag.

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Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

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Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

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Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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Lineare Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen: Erfahren Sie, wie man Punkte testet, Wertetabellen erstellt, Funktionen zeichnet und die Steigung sowie den y-Achsenabschnitt bestimmt. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Umformung von Gleichungen in die Normalform und zur Bestimmung von Schnittpunkten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.

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Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

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Stochastik: Abiturwissen kompakt

Entdecke alle wichtigen Konzepte der Stochastik für das Abitur, einschließlich Binomialverteilung, Hypothesentests, Varianz, Standardabweichung und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis stochastischer Probleme.

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Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

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Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

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Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

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Neurobiologie: Synapsen & Aktionspotentiale

Entdecken Sie die Grundlagen der Neurobiologie mit Fokus auf den Aufbau und die Funktionen von Nervenzellen, Ruhe- und Aktionspotentialen sowie der Rolle von Synapsen. Diese Zusammenfassung behandelt auch EPSP und IPSP, die Erregungsübertragung und die Bedeutung von Neurotoxinen. Ideal für Studierende der Biologie und Neurobiologie.

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Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

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Abilernzettel Heimsuchung 2025

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der zerbrochene Krug übersicht

Mindmap zum zerbrochenem Krug

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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Sarah L

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Hans T

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