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21. Jan. 2026
•
emilia
@emilia.mhr
Die Integralrechnung ist das Gegenteil der Ableitung - du machst... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du willst die Fläche unter einer gekrümmten Linie berechnen - genau dafür brauchst du die Integralrechnung. Beim Integrieren (auch Aufleiten genannt) suchst du die Stammfunktion einer gegebenen Funktion.
Es gibt zwei Arten von Integralen: Bestimmte Integrale haben Integrationsgrenzen und geben dir einen konkreten Zahlenwert für die Fläche. Unbestimmte Integrale haben keine Grenzen und beschreiben alle möglichen Stammfunktionen.
Die Potenzregel ist dein bester Freund beim Integrieren: Erhöhe den Exponenten um 1, teile durch den neuen Exponenten und vergiss die Konstante C nicht! Zum Beispiel wird aus x³ dann ¼x⁴ + C.
Merktipp: Die Integralrechnung ist wie das Rückwärtsgehen beim Ableiten - wenn du eine Ableitung "rückgängig" machst, erhältst du die ursprüngliche Funktion plus eine Konstante!
Wenn du Produkte aus zwei Funktionen integrieren musst, wird's komplizierter - aber keine Panik! Die partielle Integration hilft dir dabei. Sie basiert auf der umgekehrten Produktregel.
Die Formel lautet: ∫u(x)·v'(x)dx = u(x)·v(x) - ∫u'(x)·v(x)dx. Klingt kompliziert, aber mit der LIATE-Regel weißt du immer, welche Funktion du ableiten und welche du integrieren sollst.
LIATE steht für: Logarithmische, Inverse, Algebraische, Trigonometrische, Exponentialfunktionen. Die Funktion, die weiter oben in dieser Liste steht, wird abgeleitet (u(x)), die andere integriert (v'(x)).
Praxistipp: Bei bestimmten Integralen setzt du am Ende die obere Grenze minus die untere Grenze in deine Stammfunktion ein - so erhältst du die exakte Fläche!
Manchmal ist eine Funktion zu kompliziert zum direkten Integrieren - dann nutzt du die Streifenmethode! Du zerlegst die Fläche unter der Kurve in viele kleine Rechtecke und näherst dich so der wahren Fläche an.
Die Untersumme nutzt immer den kleinsten Funktionswert in jedem Teilintervall und ist deshalb kleiner als die tatsächliche Fläche. Die Obersumme nimmt den größten Wert und ist entsprechend größer.
Je mehr Rechtecke du verwendest (kleineres Δx), desto genauer wird deine Annäherung. Die wahre Fläche liegt immer zwischen Unter- und Obersumme.
Wichtig: Diese Methode ist besonders nützlich, wenn du komplizierte Funktionen hast oder wenn du das Prinzip der Integration verstehen willst - sie zeigt dir, wie Integrale "wirklich" funktionieren!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
emilia
@emilia.mhr
Die Integralrechnung ist das Gegenteil der Ableitung - du machst quasi das Ableiten rückgängig! Mit ihr kannst du Flächen unter Kurven und Volumina berechnen, was in vielen Bereichen wie Physik und Wirtschaft super wichtig ist.
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Stell dir vor, du willst die Fläche unter einer gekrümmten Linie berechnen - genau dafür brauchst du die Integralrechnung. Beim Integrieren (auch Aufleiten genannt) suchst du die Stammfunktion einer gegebenen Funktion.
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Die Formel lautet: ∫u(x)·v'(x)dx = u(x)·v(x) - ∫u'(x)·v(x)dx. Klingt kompliziert, aber mit der LIATE-Regel weißt du immer, welche Funktion du ableiten und welche du integrieren sollst.
LIATE steht für: Logarithmische, Inverse, Algebraische, Trigonometrische, Exponentialfunktionen. Die Funktion, die weiter oben in dieser Liste steht, wird abgeleitet (u(x)), die andere integriert (v'(x)).
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Die Untersumme nutzt immer den kleinsten Funktionswert in jedem Teilintervall und ist deshalb kleiner als die tatsächliche Fläche. Die Obersumme nimmt den größten Wert und ist entsprechend größer.
Je mehr Rechtecke du verwendest (kleineres Δx), desto genauer wird deine Annäherung. Die wahre Fläche liegt immer zwischen Unter- und Obersumme.
Wichtig: Diese Methode ist besonders nützlich, wenn du komplizierte Funktionen hast oder wenn du das Prinzip der Integration verstehen willst - sie zeigt dir, wie Integrale "wirklich" funktionieren!
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Entdecken Sie die grundlegenden Klammerregeln in der Mathematik, einschließlich Ausmultiplizieren und Ausklammern. Diese Zusammenfassung bietet klare Anleitungen zur Anwendung der Regeln, um komplexe mathematische Ausdrücke zu vereinfachen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit Klammern verbessern möchten.
MatheErlerne die Berechnung von Termen mit Variablen. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Ersetzung von Variablen durch Zahlen und zur Berechnung der Ergebnisse. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in Algebra und mathematischen Ausdrücken verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie das Assoziativgesetz für Addition und Multiplikation. Erfahren Sie, wie Klammern gesetzt oder weggelassen werden können und warum Subtraktion und Division nicht assoziativ sind. Enthält klare Beispiele und Erklärungen zu den Eigenschaften der Rechenoperationen. Ideal für Schüler, die ihre Mathematikkenntnisse vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Erklärung und Beispiele zum Vereinfachen von Termen, einschließlich der Handhabung von Klammern, Multiplikation und Division von Summen sowie dem Ausklammern. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Potenz- und Wurzelfunktionen, einschließlich Definitions- und Wertemengen, Achsensymmetrie und Punktberechnung. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und deren Anwendung in der Mathematik. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Regeln zum Lösen von Gleichungen mit Klammern. Diese Zusammenfassung behandelt das Weglassen von Klammern, das Umkehren von Vorzeichen und das Multiplizieren von Faktoren. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten. Typ: Zusammenfassung.
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Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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