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966
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Aktualisiert Mar 23, 2026
•
emilia
@emilia.mhr
Die Integralrechnung ist das Gegenteil der Ableitung - du machst... Mehr anzeigen




Stell dir vor, du willst die Fläche unter einer gekrümmten Linie berechnen - genau dafür brauchst du die Integralrechnung. Beim Integrieren (auch Aufleiten genannt) suchst du die Stammfunktion einer gegebenen Funktion.
Es gibt zwei Arten von Integralen: Bestimmte Integrale haben Integrationsgrenzen und geben dir einen konkreten Zahlenwert für die Fläche. Unbestimmte Integrale haben keine Grenzen und beschreiben alle möglichen Stammfunktionen.
Die Potenzregel ist dein bester Freund beim Integrieren: Erhöhe den Exponenten um 1, teile durch den neuen Exponenten und vergiss die Konstante C nicht! Zum Beispiel wird aus x³ dann ¼x⁴ + C.
Merktipp: Die Integralrechnung ist wie das Rückwärtsgehen beim Ableiten - wenn du eine Ableitung "rückgängig" machst, erhältst du die ursprüngliche Funktion plus eine Konstante!

Wenn du Produkte aus zwei Funktionen integrieren musst, wird's komplizierter - aber keine Panik! Die partielle Integration hilft dir dabei. Sie basiert auf der umgekehrten Produktregel.
Die Formel lautet: ∫u(x)·v'(x)dx = u(x)·v(x) - ∫u'(x)·v(x)dx. Klingt kompliziert, aber mit der LIATE-Regel weißt du immer, welche Funktion du ableiten und welche du integrieren sollst.
LIATE steht für: Logarithmische, Inverse, Algebraische, Trigonometrische, Exponentialfunktionen. Die Funktion, die weiter oben in dieser Liste steht, wird abgeleitet (u(x)), die andere integriert (v'(x)).
Praxistipp: Bei bestimmten Integralen setzt du am Ende die obere Grenze minus die untere Grenze in deine Stammfunktion ein - so erhältst du die exakte Fläche!

Manchmal ist eine Funktion zu kompliziert zum direkten Integrieren - dann nutzt du die Streifenmethode! Du zerlegst die Fläche unter der Kurve in viele kleine Rechtecke und näherst dich so der wahren Fläche an.
Die Untersumme nutzt immer den kleinsten Funktionswert in jedem Teilintervall und ist deshalb kleiner als die tatsächliche Fläche. Die Obersumme nimmt den größten Wert und ist entsprechend größer.
Je mehr Rechtecke du verwendest (kleineres Δx), desto genauer wird deine Annäherung. Die wahre Fläche liegt immer zwischen Unter- und Obersumme.
Wichtig: Diese Methode ist besonders nützlich, wenn du komplizierte Funktionen hast oder wenn du das Prinzip der Integration verstehen willst - sie zeigt dir, wie Integrale "wirklich" funktionieren!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
emilia
@emilia.mhr
Die Integralrechnung ist das Gegenteil der Ableitung - du machst quasi das Ableiten rückgängig! Mit ihr kannst du Flächen unter Kurven und Volumina berechnen, was in vielen Bereichen wie Physik und Wirtschaft super wichtig ist.

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Stell dir vor, du willst die Fläche unter einer gekrümmten Linie berechnen - genau dafür brauchst du die Integralrechnung. Beim Integrieren (auch Aufleiten genannt) suchst du die Stammfunktion einer gegebenen Funktion.
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Die Potenzregel ist dein bester Freund beim Integrieren: Erhöhe den Exponenten um 1, teile durch den neuen Exponenten und vergiss die Konstante C nicht! Zum Beispiel wird aus x³ dann ¼x⁴ + C.
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Die Formel lautet: ∫u(x)·v'(x)dx = u(x)·v(x) - ∫u'(x)·v(x)dx. Klingt kompliziert, aber mit der LIATE-Regel weißt du immer, welche Funktion du ableiten und welche du integrieren sollst.
LIATE steht für: Logarithmische, Inverse, Algebraische, Trigonometrische, Exponentialfunktionen. Die Funktion, die weiter oben in dieser Liste steht, wird abgeleitet (u(x)), die andere integriert (v'(x)).
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Die Untersumme nutzt immer den kleinsten Funktionswert in jedem Teilintervall und ist deshalb kleiner als die tatsächliche Fläche. Die Obersumme nimmt den größten Wert und ist entsprechend größer.
Je mehr Rechtecke du verwendest (kleineres Δx), desto genauer wird deine Annäherung. Die wahre Fläche liegt immer zwischen Unter- und Obersumme.
Wichtig: Diese Methode ist besonders nützlich, wenn du komplizierte Funktionen hast oder wenn du das Prinzip der Integration verstehen willst - sie zeigt dir, wie Integrale "wirklich" funktionieren!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Gleichungen in der 7. Klasse. Dieser umfassende Leitfaden behandelt Betragsgleichungen, das Lösen durch Umformen, Grund- und Lösungsmenge, sowie spezielle Fälle und Äquivalenzumformungen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit Gleichungen verbessern möchten.
Entdecken Sie die Methoden zum Lösen von Gleichungen, einschließlich Lösungsmenge, Äquivalenzumformungen und dem Umgang mit Klammern. Diese Anleitung bietet klare Beispiele und erklärt wichtige Konzepte wie unendliche Lösungen, keine Lösungen und mehrfache Lösungen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit mathematischen Gleichungen verbessern möchten.
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Diese Lernzusammenfassung bietet eine umfassende Einführung in Gleichungen und Ungleichungen. Sie behandelt die Grundlagen von Variablen, Termen und deren Anwendung zur Lösung von mathematischen Problemen. Erfahren Sie, wie man Gleichungen aufstellt, löst und Sachverhalte mit Gleichungen beschreibt. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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