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Mathe
4. Dez. 2025
699
2 Seiten
Milena @milenaue
Die Integralrechnung ist das Gegenstück zur Differentialrechnung und hilft dir dabei, Flächen unter Kurven zu berechnen. Du lernst... Mehr anzeigen
Die Integralrechnung dreht sich um ein zentrales Konzept Du suchst zu einer gegebenen Funktion f(x) ihre Stammfunktion F(x). Das ist sozusagen der umgekehrte Weg zur Ableitung.
Die wichtigste Regel ist die Potenzregel Bei f(x) = ax^n wird der Exponent um 1 erhöht und der Koeffizient durch den neuen Exponenten geteilt. Also F(x) = × x^. Klingt kompliziert, ist aber pure Routine!
Zusätzlich gelten die Faktorregel (Konstanten kannst du vor das Integral ziehen) und die Summenregel . Die Integrationskonstante C musst du immer dazuschreiben, da beim Ableiten Konstanten verschwinden.
💡 Merktipp Das unbestimmte Integral ∫f(x)dx = F(x) + C ist wie ein Rätsel - du suchst die Funktion, die abgeleitet f(x) ergibt!
Jetzt wird's richtig praktisch! Der Hauptsatz der Integralrechnung (HDI) ermöglicht es dir, konkrete Flächeninhalte zu berechnen A = ∫ f(x)dx = F(b) - F(a).
Das Beispiel zeigt's perfekt Bei f(x) = 2x + 1 zwischen x = 0 und x = 2 bildest du zuerst die Stammfunktion F(x) = x² + x. Dann setzt du die Grenzen ein F(2) - F(0) = (4 + 2) - (0 + 0) = 6.
Diese Technik funktioniert immer gleich Stammfunktion bilden, obere Grenze einsetzen, untere Grenze einsetzen, Differenz bilden. Fertig ist deine Flächenberechnung!
💡 Praxistipp Die eckigen Klammern ₀² sind nur eine praktische Schreibweise für F(obere Grenze) - F(untere Grenze).
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie praxisnahe Anwendungsaufgaben zur Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächen unter Kurven, zwischen Graphen und in realen Szenarien wie Tunnelbau und Populationsdynamik. Diese Zusammenstellung bietet detaillierte Lösungen und Erklärungen zu den wichtigsten Konzepten der Integralrechnung, ideal für Studierende der Mathematik.
MatheErforschen Sie die Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und seine Anwendung zur Rekonstruktion von Beständen aus Änderungsraten. Diese Zusammenfassung behandelt orientierte Flächeninhalte und bietet ein praktisches Beispiel zur Integralrechnung. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tieferes Verständnis der Integralrechnung und ihrer Anwendungen entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächen zwischen Graphen, Stammfunktionen und den Konzepten von Ober- und Untersummen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und praktische Beispiele, um das Verständnis zu vertiefen.
MatheDiese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die Grundlagen der Analysis, einschließlich Integralrechnung, E-Funktionen und deren Anwendungen. Ideal für die Vorbereitung auf das Mathe Lk Abitur. Themen wie Ableitungen, Integrale, logarithmische und exponentielle Funktionen sowie das Verhalten von Funktionen werden behandelt.
MatheErfahre alles über die Integralrechnung, einschließlich unbestimmter und bestimmter Integrale, Integralschreibweise und Rechenregeln. Lerne, wie man Flächeninhalte zwischen Funktionsgraphen berechnet und die Kurvendiskussion durchführt. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Differential- und Integralrechnung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Integralen und die Analyse von Extremwertproblemen in ganzrationalen Funktionen. Sie umfasst den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, die Bestimmung von Funktionstermen, die Berechnung von Flächeninhalten und die Anwendung von Differenzierung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Sarah L
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Hans T
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Milena
@milenaue
Die Integralrechnung ist das Gegenstück zur Differentialrechnung und hilft dir dabei, Flächen unter Kurven zu berechnen. Du lernst hier, wie du aus einer Funktion ihre Stammfunktion bildest und mit dem Hauptsatz konkrete Flächeninhalte bestimmst.
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Die Integralrechnung dreht sich um ein zentrales Konzept: Du suchst zu einer gegebenen Funktion f(x) ihre Stammfunktion F(x). Das ist sozusagen der umgekehrte Weg zur Ableitung.
Die wichtigste Regel ist die Potenzregel: Bei f(x) = ax^n wird der Exponent um 1 erhöht und der Koeffizient durch den neuen Exponenten geteilt. Also F(x) = × x^. Klingt kompliziert, ist aber pure Routine!
Zusätzlich gelten die Faktorregel (Konstanten kannst du vor das Integral ziehen) und die Summenregel . Die Integrationskonstante C musst du immer dazuschreiben, da beim Ableiten Konstanten verschwinden.
💡 Merktipp: Das unbestimmte Integral ∫f(x)dx = F(x) + C ist wie ein Rätsel - du suchst die Funktion, die abgeleitet f(x) ergibt!
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Jetzt wird's richtig praktisch! Der Hauptsatz der Integralrechnung (HDI) ermöglicht es dir, konkrete Flächeninhalte zu berechnen: A = ∫ f(x)dx = F(b) - F(a).
Das Beispiel zeigt's perfekt: Bei f(x) = 2x + 1 zwischen x = 0 und x = 2 bildest du zuerst die Stammfunktion F(x) = x² + x. Dann setzt du die Grenzen ein: F(2) - F(0) = (4 + 2) - (0 + 0) = 6.
Diese Technik funktioniert immer gleich: Stammfunktion bilden, obere Grenze einsetzen, untere Grenze einsetzen, Differenz bilden. Fertig ist deine Flächenberechnung!
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MatheErforschen Sie die Bedeutung des Integrals als Bestandsgröße und seine Anwendung zur Rekonstruktion von Beständen aus Änderungsraten. Diese Zusammenfassung behandelt orientierte Flächeninhalte und bietet ein praktisches Beispiel zur Integralrechnung. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tieferes Verständnis der Integralrechnung und ihrer Anwendungen entwickeln möchten.
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MatheDiese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die Grundlagen der Analysis, einschließlich Integralrechnung, E-Funktionen und deren Anwendungen. Ideal für die Vorbereitung auf das Mathe Lk Abitur. Themen wie Ableitungen, Integrale, logarithmische und exponentielle Funktionen sowie das Verhalten von Funktionen werden behandelt.
MatheErfahre alles über die Integralrechnung, einschließlich unbestimmter und bestimmter Integrale, Integralschreibweise und Rechenregeln. Lerne, wie man Flächeninhalte zwischen Funktionsgraphen berechnet und die Kurvendiskussion durchführt. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Differential- und Integralrechnung.
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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