Verständnis der Kettenregel und Produktregel

Kettenregel & Produktregel

Stell dir vor, du musst eine Funktion wie $x+2$⁴ ableiten – hier kommt die Kettenregel ins Spiel! Sie funktioniert immer dann, wenn eine Funktion aus einer äußeren und einer inneren Funktion besteht: f$x$ = u(v$x$).

Die Formel ist eigentlich ganz logisch: f'$x$ = u'(v$x$) · v'$x$. Du leitest also zuerst die äußere Funktion ab und multiplizierst das Ergebnis mit der Ableitung der inneren Funktion. Bei f$x$ = $x+2$⁴ ist die äußere Funktion x⁴ und die innere x+2, wodurch f'$x$ = 4$x+2$³ · 1 = 4$x+2$³ entsteht.

Die Produktregel brauchst du, wenn zwei Funktionen miteinander multipliziert werden: f$x$ = u$x$ · v$x$. Die Formel lautet f'$x$ = u'$x$ · v$x$ + u$x$ · v'$x$. Ein typisches Beispiel ist f$x$ = 3x · cos$x$, was zu f'$x$ = 3 · cos$x$ + 3x · $-sin(x)$ wird.

Merktipp: Bei sin$x$ und cos$x$ wechseln sich die Ableitungen ab: sin$x$ → cos$x$ → -sin$x$ → -cos$x$ → sin$x$...