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Übung: Potenzen und Körperberechnung - Mathematik 9. Klasse

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Tatsh

7.12.2025

Mathe

Klassenarbeit zum Thema Potenzen & Körperberechnung

Fächer

Mathe

Algebra

Potenzgesetze

Potenzgesetze aufgaben

1.437

•

7. Dez. 2025

•

8 Seiten

Übung: Potenzen und Körperberechnung - Mathematik 9. Klasse

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Tatsh

@tatsh_wins_always

Diese Klassenarbeit behandelt zwei wichtige Mathe-Themen der 9. Klasse: Potenzen... Mehr anzeigen

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WHO CAN DO IT? 3. Klassenarbeit im Fach Mathematik Thema: Potenzen & Körperberechnung YOU CAN DO IT! Name: ______________ Klasse: _______

Aufgabe 1: Potenzschreibweise umwandeln

Zehnerpotenzen sind super praktisch, um sehr große oder sehr kleine Zahlen übersichtlich zu schreiben. Bei Teil a) wandelst du von der wissenschaftlichen Schreibweise zurück zur normalen Dezimalzahl.

Die Regel ist einfach: Positiver Exponent = Komma nach rechts verschieben, negativer Exponent = Komma nach links verschieben. Bei 7,96⋅10107,96 \cdot 10^{10} verschiebst du das Komma 10 Stellen nach rechts.

Bei Teil b) machst du es umgekehrt - du bringst normale Zahlen in die wissenschaftliche Schreibweise. Dabei steht vor dem Komma immer nur eine Ziffer zwischen 1 und 9.

Tipp: Zähle beim Komma verschieben immer die Stellen mit - so vermeidest du Fehler!

WHO CAN DO IT? 3. Klassenarbeit im Fach Mathematik Thema: Potenzen & Körperberechnung YOU CAN DO IT! Name: ______________ Klasse: _______

Aufgabe 2: Potenzgesetze anwenden

Hier zeigst du, dass du die Potenzgesetze drauf hast. Das sind die Regeln, wie du mit Exponenten rechnest - und die brauchst du später ständig!

Bei der Multiplikation addierst du die Exponenten: a−7⋅a−4=a−11a^{-7} \cdot a^{-4} = a^{-11}. Bei der Division subtrahierst du sie. Negative Exponenten bedeuten übrigens "1 durch die Potenz".

Bei Teil b) arbeitest du mit Wurzeln als Potenzen. Eine Kubikwurzel ist nämlich dasselbe wie hoch 1/3. Das macht komplizierte Wurzelrechnungen viel einfacher!

Merksatz: xm⋅xn=xm+nx^m \cdot x^n = x^{m+n} und xn=x1/n\sqrt[n]{x} = x^{1/n} - diese beiden Formeln lösen fast alles!

WHO CAN DO IT? 3. Klassenarbeit im Fach Mathematik Thema: Potenzen & Körperberechnung YOU CAN DO IT! Name: ______________ Klasse: _______

Aufgabe 3: Potenzgleichungen lösen

Potenzgleichungen siehen erstmal kompliziert aus, aber mit den richtigen Schritten kriegst du sie geknackt. Du isolierst zuerst die Potenz und ziehst dann die entsprechende Wurzel.

Bei 16x5+0,5=016x^5 + 0,5 = 0 bringst du erst die 0,5 auf die andere Seite, dann teilst du durch 16. Am Ende ziehst du die fünfte Wurzel aus beiden Seiten.

Äquivalenzumformungen bedeuten einfach: Was du auf einer Seite machst, machst du auch auf der anderen. So bleibt die Gleichung "im Gleichgewicht".

Praxis-Tipp: Rechne immer Schritt für Schritt und schreibe jeden Zwischenschritt auf - das bringt Punkte!

WHO CAN DO IT? 3. Klassenarbeit im Fach Mathematik Thema: Potenzen & Körperberechnung YOU CAN DO IT! Name: ______________ Klasse: _______

Aufgabe 4: Erdkugel berechnen

Jetzt wird's real! Du berechnest Oberfläche und Volumen der Erde - das zeigt, wofür Mathe im echten Leben gut ist.

Aus dem Erdumfang leitest du zuerst den Radius ab: U=2πrU = 2\pi r, also r=U2πr = \frac{U}{2\pi}. Dann verwendest du die Formeln für die Kugel: O=4πr2O = 4\pi r^2 und V=43πr3V = \frac{4}{3}\pi r^3.

Bei Teil b) rechnest du mit Prozenten weiter. 70% Wasser bedeutet 30% Land - also multiplizierst du die Gesamtoberfläche mit 0,3.

Real-World Connection: Diese Berechnungen helfen Wissenschaftlern beim Klimawandel und bei der Meeresforschung!

WHO CAN DO IT? 3. Klassenarbeit im Fach Mathematik Thema: Potenzen & Körperberechnung YOU CAN DO IT! Name: ______________ Klasse: _______

Aufgabe 5: Pyramidendach konstruieren

Eine quadratische Pyramide als Dach - das ist angewandte Geometrie! Du berechnest mit dem Satz des Pythagoras, wie hoch das Dach wird.

Für die Höhe brauchst du ein rechtwinkliges Dreieck: Eine Seite ist die halbe Diagonale der Grundfläche, die andere die Seitenkante, die Höhe ist die dritte Seite.

Die Dachfläche besteht aus vier gleichen Dreiecken. Jedes hat als Grundlinie die Kantenlänge a = 8m. Die Höhe jedes Dreiecks findest du wieder mit Pythagoras.

Baupraxis: Solche Berechnungen machen echte Architekten, bevor sie ein Haus bauen!

WHO CAN DO IT? 3. Klassenarbeit im Fach Mathematik Thema: Potenzen & Körperberechnung YOU CAN DO IT! Name: ______________ Klasse: _______

Aufgabe 6: Zusammengesetzter Körper

Dieses Kunstwerk kombiniert einen Halbkreis mit einem Kegel - perfekt, um zu zeigen, dass du verschiedene Körperberechnungen verknüpfen kannst.

Du berechnest die Oberflächen getrennt: Für den Kegel brauchst du Grundfläche und Mantelfläche, für den Halbkreis die halbe Kugeloberfläche. Dann addierst du alles zusammen.

Der Bonus mit dem Goldgewicht zeigt, wie Mathe bei wertvollen Materialien hilft. Du berechnest erst das Volumen, dann multiplizierst du mit der Dichte von Gold.

Künstler-Mathe: Sogar bei modernen Skulpturen steckt jede Menge Geometrie dahinter!

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Diese Klassenarbeit behandelt zwei wichtige Mathe-Themen der 9. Klasse: Potenzen und Körperberechnung. Du lernst hier, wie du mit Exponenten rechnest und Volumina sowie Oberflächen von geometrischen Körpern bestimmst.

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Aufgabe 1: Potenzschreibweise umwandeln

Zehnerpotenzen sind super praktisch, um sehr große oder sehr kleine Zahlen übersichtlich zu schreiben. Bei Teil a) wandelst du von der wissenschaftlichen Schreibweise zurück zur normalen Dezimalzahl.

Die Regel ist einfach: Positiver Exponent = Komma nach rechts verschieben, negativer Exponent = Komma nach links verschieben. Bei 7,96⋅10107,96 \cdot 10^{10} verschiebst du das Komma 10 Stellen nach rechts.

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Bei Teil b) arbeitest du mit Wurzeln als Potenzen. Eine Kubikwurzel ist nämlich dasselbe wie hoch 1/3. Das macht komplizierte Wurzelrechnungen viel einfacher!

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Potenzgleichungen siehen erstmal kompliziert aus, aber mit den richtigen Schritten kriegst du sie geknackt. Du isolierst zuerst die Potenz und ziehst dann die entsprechende Wurzel.

Bei 16x5+0,5=016x^5 + 0,5 = 0 bringst du erst die 0,5 auf die andere Seite, dann teilst du durch 16. Am Ende ziehst du die fünfte Wurzel aus beiden Seiten.

Äquivalenzumformungen bedeuten einfach: Was du auf einer Seite machst, machst du auch auf der anderen. So bleibt die Gleichung "im Gleichgewicht".

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Jetzt wird's real! Du berechnest Oberfläche und Volumen der Erde - das zeigt, wofür Mathe im echten Leben gut ist.

Aus dem Erdumfang leitest du zuerst den Radius ab: U=2πrU = 2\pi r, also r=U2πr = \frac{U}{2\pi}. Dann verwendest du die Formeln für die Kugel: O=4πr2O = 4\pi r^2 und V=43πr3V = \frac{4}{3}\pi r^3.

Bei Teil b) rechnest du mit Prozenten weiter. 70% Wasser bedeutet 30% Land - also multiplizierst du die Gesamtoberfläche mit 0,3.

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Aufgabe 5: Pyramidendach konstruieren

Eine quadratische Pyramide als Dach - das ist angewandte Geometrie! Du berechnest mit dem Satz des Pythagoras, wie hoch das Dach wird.

Für die Höhe brauchst du ein rechtwinkliges Dreieck: Eine Seite ist die halbe Diagonale der Grundfläche, die andere die Seitenkante, die Höhe ist die dritte Seite.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Samantha Klich

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Julia S

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Marcus B

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Sarah L

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