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7. Feb. 2026

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Übung: Potenzen und Körperberechnung - Mathematik 9. Klasse

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Tatsh

@tatsh_wins_always

Diese Klassenarbeit behandelt zwei wichtige Mathe-Themen der 9. Klasse: Potenzen... Mehr anzeigen

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WHO CAN DO IT?

3. Klassenarbeit im Fach Mathematik
Thema: Potenzen & Körperberechnung

YOU CAN DO IT!

Name: ______________ Klasse: _______

Aufgabe 1: Potenzschreibweise umwandeln

Zehnerpotenzen sind super praktisch, um sehr große oder sehr kleine Zahlen übersichtlich zu schreiben. Bei Teil a) wandelst du von der wissenschaftlichen Schreibweise zurück zur normalen Dezimalzahl.

Die Regel ist einfach: Positiver Exponent = Komma nach rechts verschieben, negativer Exponent = Komma nach links verschieben. Bei $7,96 \cdot 10^{10}$ verschiebst du das Komma 10 Stellen nach rechts.

Bei Teil b) machst du es umgekehrt - du bringst normale Zahlen in die wissenschaftliche Schreibweise. Dabei steht vor dem Komma immer nur eine Ziffer zwischen 1 und 9.

Tipp: Zähle beim Komma verschieben immer die Stellen mit - so vermeidest du Fehler!

WHO CAN DO IT?

3. Klassenarbeit im Fach Mathematik
Thema: Potenzen & Körperberechnung

YOU CAN DO IT!

Name: ______________ Klasse: _______

Aufgabe 2: Potenzgesetze anwenden

Hier zeigst du, dass du die Potenzgesetze drauf hast. Das sind die Regeln, wie du mit Exponenten rechnest - und die brauchst du später ständig!

Bei der Multiplikation addierst du die Exponenten: a7a4=a11a^{-7} \cdot a^{-4} = a^{-11}. Bei der Division subtrahierst du sie. Negative Exponenten bedeuten übrigens "1 durch die Potenz".

Bei Teil b) arbeitest du mit Wurzeln als Potenzen. Eine Kubikwurzel ist nämlich dasselbe wie hoch 1/3. Das macht komplizierte Wurzelrechnungen viel einfacher!

Merksatz: xmxn=xm+nx^m \cdot x^n = x^{m+n} und xn=x1/n\sqrt[n]{x} = x^{1/n} - diese beiden Formeln lösen fast alles!

WHO CAN DO IT?

3. Klassenarbeit im Fach Mathematik
Thema: Potenzen & Körperberechnung

YOU CAN DO IT!

Name: ______________ Klasse: _______

Aufgabe 3: Potenzgleichungen lösen

Potenzgleichungen siehen erstmal kompliziert aus, aber mit den richtigen Schritten kriegst du sie geknackt. Du isolierst zuerst die Potenz und ziehst dann die entsprechende Wurzel.

Bei $16x^5 + 0,5 = 0$ bringst du erst die 0,5 auf die andere Seite, dann teilst du durch 16. Am Ende ziehst du die fünfte Wurzel aus beiden Seiten.

Äquivalenzumformungen bedeuten einfach: Was du auf einer Seite machst, machst du auch auf der anderen. So bleibt die Gleichung "im Gleichgewicht".

Praxis-Tipp: Rechne immer Schritt für Schritt und schreibe jeden Zwischenschritt auf - das bringt Punkte!

WHO CAN DO IT?

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Thema: Potenzen & Körperberechnung

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Name: ______________ Klasse: _______

Aufgabe 4: Erdkugel berechnen

Jetzt wird's real! Du berechnest Oberfläche und Volumen der Erde - das zeigt, wofür Mathe im echten Leben gut ist.

Aus dem Erdumfang leitest du zuerst den Radius ab: U=2πrU = 2\pi r, also r=U2πr = \frac{U}{2\pi}. Dann verwendest du die Formeln für die Kugel: O=4πr2O = 4\pi r^2 und V=43πr3V = \frac{4}{3}\pi r^3.

Bei Teil b) rechnest du mit Prozenten weiter. 70% Wasser bedeutet 30% Land - also multiplizierst du die Gesamtoberfläche mit 0,3.

Real-World Connection: Diese Berechnungen helfen Wissenschaftlern beim Klimawandel und bei der Meeresforschung!

WHO CAN DO IT?

3. Klassenarbeit im Fach Mathematik
Thema: Potenzen & Körperberechnung

YOU CAN DO IT!

Name: ______________ Klasse: _______

Aufgabe 5: Pyramidendach konstruieren

Eine quadratische Pyramide als Dach - das ist angewandte Geometrie! Du berechnest mit dem Satz des Pythagoras, wie hoch das Dach wird.

Für die Höhe brauchst du ein rechtwinkliges Dreieck: Eine Seite ist die halbe Diagonale der Grundfläche, die andere die Seitenkante, die Höhe ist die dritte Seite.

Die Dachfläche besteht aus vier gleichen Dreiecken. Jedes hat als Grundlinie die Kantenlänge a = 8m. Die Höhe jedes Dreiecks findest du wieder mit Pythagoras.

Baupraxis: Solche Berechnungen machen echte Architekten, bevor sie ein Haus bauen!

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Thema: Potenzen & Körperberechnung

YOU CAN DO IT!

Name: ______________ Klasse: _______

Aufgabe 6: Zusammengesetzter Körper

Dieses Kunstwerk kombiniert einen Halbkreis mit einem Kegel - perfekt, um zu zeigen, dass du verschiedene Körperberechnungen verknüpfen kannst.

Du berechnest die Oberflächen getrennt: Für den Kegel brauchst du Grundfläche und Mantelfläche, für den Halbkreis die halbe Kugeloberfläche. Dann addierst du alles zusammen.

Der Bonus mit dem Goldgewicht zeigt, wie Mathe bei wertvollen Materialien hilft. Du berechnest erst das Volumen, dann multiplizierst du mit der Dichte von Gold.

Künstler-Mathe: Sogar bei modernen Skulpturen steckt jede Menge Geometrie dahinter!

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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Mathe

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Tatsh

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Thema: Potenzen & Körperberechnung

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Zehnerpotenzen sind super praktisch, um sehr große oder sehr kleine Zahlen übersichtlich zu schreiben. Bei Teil a) wandelst du von der wissenschaftlichen Schreibweise zurück zur normalen Dezimalzahl.

Die Regel ist einfach: Positiver Exponent = Komma nach rechts verschieben, negativer Exponent = Komma nach links verschieben. Bei $7,96 \cdot 10^{10}$ verschiebst du das Komma 10 Stellen nach rechts.

Bei Teil b) machst du es umgekehrt - du bringst normale Zahlen in die wissenschaftliche Schreibweise. Dabei steht vor dem Komma immer nur eine Ziffer zwischen 1 und 9.

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Bei Teil b) arbeitest du mit Wurzeln als Potenzen. Eine Kubikwurzel ist nämlich dasselbe wie hoch 1/3. Das macht komplizierte Wurzelrechnungen viel einfacher!

Merksatz: xmxn=xm+nx^m \cdot x^n = x^{m+n} und xn=x1/n\sqrt[n]{x} = x^{1/n} - diese beiden Formeln lösen fast alles!

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Aufgabe 3: Potenzgleichungen lösen

Potenzgleichungen siehen erstmal kompliziert aus, aber mit den richtigen Schritten kriegst du sie geknackt. Du isolierst zuerst die Potenz und ziehst dann die entsprechende Wurzel.

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Aus dem Erdumfang leitest du zuerst den Radius ab: U=2πrU = 2\pi r, also r=U2πr = \frac{U}{2\pi}. Dann verwendest du die Formeln für die Kugel: O=4πr2O = 4\pi r^2 und V=43πr3V = \frac{4}{3}\pi r^3.

Bei Teil b) rechnest du mit Prozenten weiter. 70% Wasser bedeutet 30% Land - also multiplizierst du die Gesamtoberfläche mit 0,3.

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Aufgabe 5: Pyramidendach konstruieren

Eine quadratische Pyramide als Dach - das ist angewandte Geometrie! Du berechnest mit dem Satz des Pythagoras, wie hoch das Dach wird.

Für die Höhe brauchst du ein rechtwinkliges Dreieck: Eine Seite ist die halbe Diagonale der Grundfläche, die andere die Seitenkante, die Höhe ist die dritte Seite.

Die Dachfläche besteht aus vier gleichen Dreiecken. Jedes hat als Grundlinie die Kantenlänge a = 8m. Die Höhe jedes Dreiecks findest du wieder mit Pythagoras.

Baupraxis: Solche Berechnungen machen echte Architekten, bevor sie ein Haus bauen!

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Dieses Kunstwerk kombiniert einen Halbkreis mit einem Kegel - perfekt, um zu zeigen, dass du verschiedene Körperberechnungen verknüpfen kannst.

Du berechnest die Oberflächen getrennt: Für den Kegel brauchst du Grundfläche und Mantelfläche, für den Halbkreis die halbe Kugeloberfläche. Dann addierst du alles zusammen.

Der Bonus mit dem Goldgewicht zeigt, wie Mathe bei wertvollen Materialien hilft. Du berechnest erst das Volumen, dann multiplizierst du mit der Dichte von Gold.

Künstler-Mathe: Sogar bei modernen Skulpturen steckt jede Menge Geometrie dahinter!

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Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

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Anna

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Basil

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Greenlight Bonnie

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

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