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3. Feb. 2026
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Edwin
@edwin.lfk
Diese Klausur zur analytischen Geometrie zeigt dir die wichtigsten Bereiche,... Mehr anzeigen
Mathe-Klausuren sind oft in zwei Teile gegliedert: einen hilfsmittelfreien Teil (25 Minuten) und einen Hauptteil mit Taschenrechner (65 Minuten). Diese Struktur begegnet dir auch im Abitur, deshalb ist es wichtig, dass du dich daran gewöhnst.
Die Punkteverteilung zeigt dir, wo die Schwerpunkte liegen. Hier waren besonders die Aufgaben zur analytischen Geometrie mit Ebenen und Geraden wichtig (22 Punkte bei Aufgabe 5).
Tipp: Nutze die ersten 25 Minuten ohne Hilfsmittel, um deine Grundlagen zu festigen - Vektorrechnung und einfache Berechnungen sollten sitzen!
Im hilfsmittelfreien Teil geht's um die Basis der Vektorrechnung. Du musst Vektoren addieren, subtrahieren und mit Skalaren multiplizieren können - ohne Taschenrechner!
Bei Aufgabe 1 siehst du typische Rechenoperationen mit Vektoren in Komponentenschreibweise. Die Lösung zeigt das Skalarprodukt in Aktion.
Solche Aufgaben kommen garantiert dran, weil sie die Grundlage für alle weiteren Themen bilden. Wenn du hier sicher bist, hast du schon mal eine gute Basis für den Rest der Klausur.
Merke: Beim Skalarprodukt multiplizierst du entsprechende Komponenten und addierst die Ergebnisse!
Hier wird's richtig interessant! Mit den Punkten A(1|0|5), B(0|2|3) und C(8|3|-1) musst du Geradengleichungen und Ebenengleichungen aufstellen.
Die Gerade g durch A und B hat die Form: . Der Richtungsvektor zeigt dir die Richtung an.
Für die Ebene E brauchst du einen Punkt und zwei Richtungsvektoren. Diese kriegst du aus den Verbindungsvektoren der drei gegebenen Punkte.
Pro-Tipp: Kontrolliere deine Ebenengleichung, indem du alle drei Punkte einsetzt - sie müssen die Gleichung erfüllen!
Das Skalarprodukt ist ein mega wichtiges Werkzeug in der analytischen Geometrie. Die Formel verbindet Vektoren mit Winkeln.
Bei der Projektion eines Vektors auf einen anderen entstehen orthogonale Komponenten. Das ist besonders wichtig für Abstandsberechnungen und Winkelbestimmungen.
Die True/False-Aufgaben testen dein Verständnis: Wenn sich die Länge von verdoppelt, verdoppelt sich auch das Skalarprodukt - das stimmt, weil das Skalarprodukt linear ist.
Wichtig: Das Skalarprodukt kann nie größer sein als das Produkt der Beträge - das folgt direkt aus !
Quaderaufgaben sind perfekt, um 3D-Geometrie zu verstehen. Mit A(0|0|0) und G(3|4|4) kannst du alle anderen Eckpunkte bestimmen, weil die Kanten parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen.
Die Raumdiagonalen sind besonders interessant. Sie verbinden gegenüberliegende Ecken des Quaders und schneiden sich alle im Mittelpunkt. Die Geraden g und h enthalten solche Diagonalen.
Den Schnittpunkt S der Raumdiagonalen findest du, indem du die Geradengleichungen gleichsetzt. Der Kontrollwert S(1,5|2|2) liegt genau in der Mitte des Quaders.
Trick: Bei Quadern ist der Schnittpunkt aller Raumdiagonalen immer der Mittelpunkt - das hilft bei der Kontrolle!
Abstandsberechnungen zwischen Punkten und Geraden gehören zu den Standardaufgaben. Du projizierst den Verbindungsvektor orthogonal auf die Gerade und berechnest die Länge.
Bei Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen prüfst du systematisch: Liegt die Gerade in der Ebene? Ist sie parallel? Oder schneidet sie die Ebene?
Für Gerade g in Ebene E setzt du sowohl den Aufpunkt als auch den Richtungsvektor in die Ebenengleichung ein. Bei Parallelität muss nur der Richtungsvektor senkrecht zum Normalenvektor stehen.
Strategie: Zeichne dir immer eine Skizze - sie hilft dir, die geometrischen Beziehungen zu verstehen!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Edwin
@edwin.lfk
Diese Klausur zur analytischen Geometrie zeigt dir die wichtigsten Bereiche, die du für deine Mathe-Prüfungen drauf haben musst. Von Vektorrechnung über Geraden und Ebenen bis hin zu Abstandsberechnungen - hier siehst du, wie die Theorie in echten Aufgaben angewendet wird.
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Mathe-Klausuren sind oft in zwei Teile gegliedert: einen hilfsmittelfreien Teil (25 Minuten) und einen Hauptteil mit Taschenrechner (65 Minuten). Diese Struktur begegnet dir auch im Abitur, deshalb ist es wichtig, dass du dich daran gewöhnst.
Die Punkteverteilung zeigt dir, wo die Schwerpunkte liegen. Hier waren besonders die Aufgaben zur analytischen Geometrie mit Ebenen und Geraden wichtig (22 Punkte bei Aufgabe 5).
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Für die Ebene E brauchst du einen Punkt und zwei Richtungsvektoren. Diese kriegst du aus den Verbindungsvektoren der drei gegebenen Punkte.
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Das Skalarprodukt ist ein mega wichtiges Werkzeug in der analytischen Geometrie. Die Formel verbindet Vektoren mit Winkeln.
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Die Raumdiagonalen sind besonders interessant. Sie verbinden gegenüberliegende Ecken des Quaders und schneiden sich alle im Mittelpunkt. Die Geraden g und h enthalten solche Diagonalen.
Den Schnittpunkt S der Raumdiagonalen findest du, indem du die Geradengleichungen gleichsetzt. Der Kontrollwert S(1,5|2|2) liegt genau in der Mitte des Quaders.
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Abstandsberechnungen zwischen Punkten und Geraden gehören zu den Standardaufgaben. Du projizierst den Verbindungsvektor orthogonal auf die Gerade und berechnest die Länge.
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Für Gerade g in Ebene E setzt du sowohl den Aufpunkt als auch den Richtungsvektor in die Ebenengleichung ein. Bei Parallelität muss nur der Richtungsvektor senkrecht zum Normalenvektor stehen.
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Diese Klausur behandelt zentrale Themen der analytischen Geometrie, einschließlich der Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen, der Analyse von Trapezen im Raum und der Bestimmung von Volumina. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Enthält Aufgaben zu Würfeln, Vektoren und Ebenen.
MatheErfahren Sie alles über die Vorgaben und Struktur der Zentralen Klausur in Mathematik für die Jahrgangsstufe EF 2021. Diese Übersicht umfasst die Aufgabenverteilung, die Nutzung von Hilfsmitteln wie GTR und CAS sowie die relevanten Inhaltsfelder wie Funktionen, Analysis und Stochastik. Ideal für Schüler, die sich auf die Klausur vorbereiten möchten.
MatheErfahre, wie orthogonale Linien in der Mathematik definiert sind und wie man ihre Steigungen überprüft. Diese Zusammenfassung behandelt die Bedingungen für Orthogonalität, Beispiele zur Überprüfung von Funktionen und die Bestimmung von Funktionsgleichungen orthogonaler Linien. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von linearen Funktionen vertiefen möchten.
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MatheErfahren Sie, wie man die Orthogonalität von Vektoren mithilfe des Skalarprodukts überprüft. Diese Zusammenfassung behandelt die Bedingungen für orthogonale Vektoren, die Berechnung des Skalarprodukts und praktische Übungen zur Anwendung. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik.
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Rohan U
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