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Mathe

1. Dez. 2025

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9 Seiten

Klausur Q1: Analytische Geometrie mit Top-Schlüsselwörtern

E

Edwin @edwin.lfk

Diese Klausur zur analytischen Geometrie zeigt dir die wichtigsten Bereiche, die du für deine Mathe-Prüfungen drauf haben musst.... Mehr anzeigen

Q1-Jahrgang (12. Klasse)
Klausur Nr. 2

Klausur Nr. 2- Analytische Geometrie

| Vorname, Name | Edwin |
| --- | --- |
| Datum | 08.02.2024 |

Klausur-Aufbau und Bewertung

Mathe-Klausuren sind oft in zwei Teile gegliedert einen hilfsmittelfreien Teil (25 Minuten) und einen Hauptteil mit Taschenrechner (65 Minuten). Diese Struktur begegnet dir auch im Abitur, deshalb ist es wichtig, dass du dich daran gewöhnst.

Die Punkteverteilung zeigt dir, wo die Schwerpunkte liegen. Hier waren besonders die Aufgaben zur analytischen Geometrie mit Ebenen und Geraden wichtig (22 Punkte bei Aufgabe 5).

Tipp Nutze die ersten 25 Minuten ohne Hilfsmittel, um deine Grundlagen zu festigen - Vektorrechnung und einfache Berechnungen sollten sitzen!

Q1-Jahrgang (12. Klasse)
Klausur Nr. 2

Klausur Nr. 2- Analytische Geometrie

| Vorname, Name | Edwin |
| --- | --- |
| Datum | 08.02.2024 |

Vektorrechnung Grundlagen

Im hilfsmittelfreien Teil geht's um die Basis der Vektorrechnung. Du musst Vektoren addieren, subtrahieren und mit Skalaren multiplizieren können - ohne Taschenrechner!

Bei Aufgabe 1 siehst du typische Rechenoperationen mit Vektoren in Komponentenschreibweise. Die Lösung (23)(14)=2(1)+34=10\binom{2}{3} \cdot \binom{-1}{4} = 2 \cdot (-1) + 3 \cdot 4 = 10 zeigt das Skalarprodukt in Aktion.

Solche Aufgaben kommen garantiert dran, weil sie die Grundlage für alle weiteren Themen bilden. Wenn du hier sicher bist, hast du schon mal eine gute Basis für den Rest der Klausur.

Merke Beim Skalarprodukt multiplizierst du entsprechende Komponenten und addierst die Ergebnisse!

Q1-Jahrgang (12. Klasse)
Klausur Nr. 2

Klausur Nr. 2- Analytische Geometrie

| Vorname, Name | Edwin |
| --- | --- |
| Datum | 08.02.2024 |

Geraden und Ebenen im Raum

Hier wird's richtig interessant! Mit den Punkten A(1|0|5), B(0|2|3) und C(8|3|-1) musst du Geradengleichungen und Ebenengleichungen aufstellen.

Die Gerade g durch A und B hat die Form x=A+rAB\vec{x} = \vec{A} + r \cdot \overrightarrow{AB}. Der Richtungsvektor AB=(12)2\overrightarrow{AB} = \binom{-1}{2}{-2} zeigt dir die Richtung an.

Für die Ebene E brauchst du einen Punkt und zwei Richtungsvektoren. Diese kriegst du aus den Verbindungsvektoren der drei gegebenen Punkte.

Pro-Tipp Kontrolliere deine Ebenengleichung, indem du alle drei Punkte einsetzt - sie müssen die Gleichung erfüllen!

Q1-Jahrgang (12. Klasse)
Klausur Nr. 2

Klausur Nr. 2- Analytische Geometrie

| Vorname, Name | Edwin |
| --- | --- |
| Datum | 08.02.2024 |

Skalarprodukt und Projektionen

Das Skalarprodukt ist ein mega wichtiges Werkzeug in der analytischen Geometrie. Die Formel ab=abcos(α)\vec{a} \cdot \vec{b} = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\alpha) verbindet Vektoren mit Winkeln.

Bei der Projektion eines Vektors auf einen anderen entstehen orthogonale Komponenten. Das ist besonders wichtig für Abstandsberechnungen und Winkelbestimmungen.

Die True/False-Aufgaben testen dein Verständnis Wenn sich die Länge von a\vec{a} verdoppelt, verdoppelt sich auch das Skalarprodukt - das stimmt, weil das Skalarprodukt linear ist.

Wichtig Das Skalarprodukt kann nie größer sein als das Produkt der Beträge - das folgt direkt aus cos(α)1\cos(\alpha) \leq 1!

Q1-Jahrgang (12. Klasse)
Klausur Nr. 2

Klausur Nr. 2- Analytische Geometrie

| Vorname, Name | Edwin |
| --- | --- |
| Datum | 08.02.2024 |

Quader und Raumdiagonalen

Quaderaufgaben sind perfekt, um 3D-Geometrie zu verstehen. Mit A(0|0|0) und G(3|4|4) kannst du alle anderen Eckpunkte bestimmen, weil die Kanten parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen.

Die Raumdiagonalen sind besonders interessant. Sie verbinden gegenüberliegende Ecken des Quaders und schneiden sich alle im Mittelpunkt. Die Geraden g und h enthalten solche Diagonalen.

Den Schnittpunkt S der Raumdiagonalen findest du, indem du die Geradengleichungen gleichsetzt. Der Kontrollwert S(1,5|2|2) liegt genau in der Mitte des Quaders.

Trick Bei Quadern ist der Schnittpunkt aller Raumdiagonalen immer der Mittelpunkt - das hilft bei der Kontrolle!

Q1-Jahrgang (12. Klasse)
Klausur Nr. 2

Klausur Nr. 2- Analytische Geometrie

| Vorname, Name | Edwin |
| --- | --- |
| Datum | 08.02.2024 |

Abstände und Lagebeziehungen

Abstandsberechnungen zwischen Punkten und Geraden gehören zu den Standardaufgaben. Du projizierst den Verbindungsvektor orthogonal auf die Gerade und berechnest die Länge.

Bei Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen prüfst du systematisch Liegt die Gerade in der Ebene? Ist sie parallel? Oder schneidet sie die Ebene?

Für Gerade g in Ebene E setzt du sowohl den Aufpunkt als auch den Richtungsvektor in die Ebenengleichung ein. Bei Parallelität muss nur der Richtungsvektor senkrecht zum Normalenvektor stehen.

Strategie Zeichne dir immer eine Skizze - sie hilft dir, die geometrischen Beziehungen zu verstehen!

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Mathe

1.699

1. Dez. 2025

9 Seiten

Klausur Q1: Analytische Geometrie mit Top-Schlüsselwörtern

E

Edwin

@edwin.lfk

Diese Klausur zur analytischen Geometrie zeigt dir die wichtigsten Bereiche, die du für deine Mathe-Prüfungen drauf haben musst. Von Vektorrechnung über Geraden und Ebenen bis hin zu Abstandsberechnungen - hier siehst du, wie die Theorie in echten Aufgaben angewendet wird.

Q1-Jahrgang (12. Klasse)
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Mathe-Klausuren sind oft in zwei Teile gegliedert: einen hilfsmittelfreien Teil (25 Minuten) und einen Hauptteil mit Taschenrechner (65 Minuten). Diese Struktur begegnet dir auch im Abitur, deshalb ist es wichtig, dass du dich daran gewöhnst.

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Vektorrechnung Grundlagen

Im hilfsmittelfreien Teil geht's um die Basis der Vektorrechnung. Du musst Vektoren addieren, subtrahieren und mit Skalaren multiplizieren können - ohne Taschenrechner!

Bei Aufgabe 1 siehst du typische Rechenoperationen mit Vektoren in Komponentenschreibweise. Die Lösung (23)(14)=2(1)+34=10\binom{2}{3} \cdot \binom{-1}{4} = 2 \cdot (-1) + 3 \cdot 4 = 10 zeigt das Skalarprodukt in Aktion.

Solche Aufgaben kommen garantiert dran, weil sie die Grundlage für alle weiteren Themen bilden. Wenn du hier sicher bist, hast du schon mal eine gute Basis für den Rest der Klausur.

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Geraden und Ebenen im Raum

Hier wird's richtig interessant! Mit den Punkten A(1|0|5), B(0|2|3) und C(8|3|-1) musst du Geradengleichungen und Ebenengleichungen aufstellen.

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Skalarprodukt und Projektionen

Das Skalarprodukt ist ein mega wichtiges Werkzeug in der analytischen Geometrie. Die Formel ab=abcos(α)\vec{a} \cdot \vec{b} = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\alpha) verbindet Vektoren mit Winkeln.

Bei der Projektion eines Vektors auf einen anderen entstehen orthogonale Komponenten. Das ist besonders wichtig für Abstandsberechnungen und Winkelbestimmungen.

Die True/False-Aufgaben testen dein Verständnis: Wenn sich die Länge von a\vec{a} verdoppelt, verdoppelt sich auch das Skalarprodukt - das stimmt, weil das Skalarprodukt linear ist.

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Die Raumdiagonalen sind besonders interessant. Sie verbinden gegenüberliegende Ecken des Quaders und schneiden sich alle im Mittelpunkt. Die Geraden g und h enthalten solche Diagonalen.

Den Schnittpunkt S der Raumdiagonalen findest du, indem du die Geradengleichungen gleichsetzt. Der Kontrollwert S(1,5|2|2) liegt genau in der Mitte des Quaders.

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Abstände und Lagebeziehungen

Abstandsberechnungen zwischen Punkten und Geraden gehören zu den Standardaufgaben. Du projizierst den Verbindungsvektor orthogonal auf die Gerade und berechnest die Länge.

Bei Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen prüfst du systematisch: Liegt die Gerade in der Ebene? Ist sie parallel? Oder schneidet sie die Ebene?

Für Gerade g in Ebene E setzt du sowohl den Aufpunkt als auch den Richtungsvektor in die Ebenengleichung ein. Bei Parallelität muss nur der Richtungsvektor senkrecht zum Normalenvektor stehen.

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Stefan S

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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