Kreisberechnung und Körpergeometrie sind essentiell für deine Matheklausuren! Hier lernst...
Grundlagen der Körperberechnung: Kreis, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel




Kreisberechnung und Zylinder
Kreisformeln sind überall im Alltag - von Pizzen bis hin zu Rohren! Der Kreisumfang berechnet sich mit u = 2·π·r oder u = π·d, während der Flächeninhalt A = π·r² beträgt.
Bei Kreisausschnitten (wie ein Tortenstück) teilst du den Winkel durch 360° und multiplizierst mit der Kreisfläche: A_α = ·π·r². Der Kreisbogen funktioniert ähnlich: β_α = ·π·r.
Zylinder bestehen aus zwei Kreisen und einem Mantel. Die Mantelfläche M = 2·π·r·h ist wie ein aufgerolltes Rechteck. Die Oberfläche O = 2·π·r² + 2·π·r·h addiert beide Kreise und den Mantel zusammen.
Tipp: Bei Zylinderaufgaben oft nach Radius oder Höhe gefragt - einfach die Formel nach der gesuchten Größe umstellen!

Zylinder und Pyramiden
Das Zylindervolumen V = π·r²·h zeigt, wie viel Flüssigkeit reinpasst. Um Radius oder Höhe zu finden, stellst du einfach um: h = V/(π·r²) oder r = √.
Pyramiden haben eine Grundfläche und laufen spitz zu. Das Volumen beträgt immer V = ·G·h - also ein Drittel von Grundfläche mal Höhe. Die Grundfläche G berechnest du je nach Form (Rechteck: a·b, Dreieck: ·a·b).
Bei der Pyramiden-Oberfläche brauchst du die Seitenhöhen h_a und h_b. Diese findest du mit dem Satz des Pythagoras: Die Körperhöhe, halbe Grundkante und Seitenhöhe bilden ein rechtwinkliges Dreieck.
Merkhilfe: Pyramidenvolumen ist immer 1/3 vom entsprechenden Prisma - das macht die Formel einfacher zu merken!

Kegel und Kugel
Kegel sind wie spitze Hütchen mit einer runden Grundfläche. Die Mantellinie s verbindet Spitze und Grundkreis und lässt sich mit dem Satz des Pythagoras berechnen: s² = r² + h².
Die Kegeloberfläche O = π·r· setzt sich aus Grundkreis und Mantel zusammen. Das Kegelvolumen V = ·π·r²·h ist wieder ein Drittel vom entsprechenden Zylinder.
Kugeln haben die kompakteste Form aller Körper. Das Kugelvolumen V = ·π·r³ musst du auswendig lernen - es kommt garantiert in der Klausur dran!
Praxistipp: Bei Kegelaufgaben immer zuerst die Mantellinie s berechnen, dann kannst du Oberfläche und Volumen problemlos ausrechnen!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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