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MatheMathe1.481 aufrufe·Aktualisiert 24. Juni 2026·3 Seiten

Grundlagen der Körperberechnung: Kreis, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel

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Sophie @sophie_szm

Kreisberechnung und Körpergeometrie sind essentiell für deine Matheklausuren! Hier lernst...

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Kreisberechnung

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Umfang

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Kreisberechnung und Zylinder

Kreisformeln sind überall im Alltag - von Pizzen bis hin zu Rohren! Der Kreisumfang berechnet sich mit u = 2·π·r oder u = π·d, während der Flächeninhalt A = π·r² beträgt.

Bei Kreisausschnitten (wie ein Tortenstück) teilst du den Winkel durch 360° und multiplizierst mit der Kreisfläche: A_α = α/360°α/360°·π·r². Der Kreisbogen funktioniert ähnlich: β_α = α/180°α/180°·π·r.

Zylinder bestehen aus zwei Kreisen und einem Mantel. Die Mantelfläche M = 2·π·r·h ist wie ein aufgerolltes Rechteck. Die Oberfläche O = 2·π·r² + 2·π·r·h addiert beide Kreise und den Mantel zusammen.

Tipp: Bei Zylinderaufgaben oft nach Radius oder Höhe gefragt - einfach die Formel nach der gesuchten Größe umstellen!

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Zylinder und Pyramiden

Das Zylindervolumen V = π·r²·h zeigt, wie viel Flüssigkeit reinpasst. Um Radius oder Höhe zu finden, stellst du einfach um: h = V/(π·r²) oder r = √V/(πh)V/(π·h).

Pyramiden haben eine Grundfläche und laufen spitz zu. Das Volumen beträgt immer V = 1/31/3·G·h - also ein Drittel von Grundfläche mal Höhe. Die Grundfläche G berechnest du je nach Form (Rechteck: a·b, Dreieck: 1/21/2·a·b).

Bei der Pyramiden-Oberfläche brauchst du die Seitenhöhen h_a und h_b. Diese findest du mit dem Satz des Pythagoras: Die Körperhöhe, halbe Grundkante und Seitenhöhe bilden ein rechtwinkliges Dreieck.

Merkhilfe: Pyramidenvolumen ist immer 1/3 vom entsprechenden Prisma - das macht die Formel einfacher zu merken!

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Kreisberechnung

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Kegel und Kugel

Kegel sind wie spitze Hütchen mit einer runden Grundfläche. Die Mantellinie s verbindet Spitze und Grundkreis und lässt sich mit dem Satz des Pythagoras berechnen: s² = r² + h².

Die Kegeloberfläche O = π·r·r+sr + s setzt sich aus Grundkreis und Mantel zusammen. Das Kegelvolumen V = 1/31/3·π·r²·h ist wieder ein Drittel vom entsprechenden Zylinder.

Kugeln haben die kompakteste Form aller Körper. Das Kugelvolumen V = 4/34/3·π·r³ musst du auswendig lernen - es kommt garantiert in der Klausur dran!

Praxistipp: Bei Kegelaufgaben immer zuerst die Mantellinie s berechnen, dann kannst du Oberfläche und Volumen problemlos ausrechnen!

Wir dachten schon, du fragst nie...

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Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin
MatheMathe1.481 aufrufe·Aktualisiert 24. Juni 2026·3 Seiten

Grundlagen der Körperberechnung: Kreis, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel

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Sophie @sophie_szm

Kreisberechnung und Körpergeometrie sind essentiell für deine Matheklausuren! Hier lernst du alle wichtigen Formeln für Kreise, Zylinder, Pyramiden und Kegel mit praktischen Beispielen, die dir zeigen, wie du die Rechnungen Schritt für Schritt löst.

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Kreisberechnung

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Kreisberechnung und Zylinder

Kreisformeln sind überall im Alltag - von Pizzen bis hin zu Rohren! Der Kreisumfang berechnet sich mit u = 2·π·r oder u = π·d, während der Flächeninhalt A = π·r² beträgt.

Bei Kreisausschnitten (wie ein Tortenstück) teilst du den Winkel durch 360° und multiplizierst mit der Kreisfläche: A_α = α/360°α/360°·π·r². Der Kreisbogen funktioniert ähnlich: β_α = α/180°α/180°·π·r.

Zylinder bestehen aus zwei Kreisen und einem Mantel. Die Mantelfläche M = 2·π·r·h ist wie ein aufgerolltes Rechteck. Die Oberfläche O = 2·π·r² + 2·π·r·h addiert beide Kreise und den Mantel zusammen.

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Zylinder und Pyramiden

Das Zylindervolumen V = π·r²·h zeigt, wie viel Flüssigkeit reinpasst. Um Radius oder Höhe zu finden, stellst du einfach um: h = V/(π·r²) oder r = √V/(πh)V/(π·h).

Pyramiden haben eine Grundfläche und laufen spitz zu. Das Volumen beträgt immer V = 1/31/3·G·h - also ein Drittel von Grundfläche mal Höhe. Die Grundfläche G berechnest du je nach Form (Rechteck: a·b, Dreieck: 1/21/2·a·b).

Bei der Pyramiden-Oberfläche brauchst du die Seitenhöhen h_a und h_b. Diese findest du mit dem Satz des Pythagoras: Die Körperhöhe, halbe Grundkante und Seitenhöhe bilden ein rechtwinkliges Dreieck.

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Kegel und Kugel

Kegel sind wie spitze Hütchen mit einer runden Grundfläche. Die Mantellinie s verbindet Spitze und Grundkreis und lässt sich mit dem Satz des Pythagoras berechnen: s² = r² + h².

Die Kegeloberfläche O = π·r·r+sr + s setzt sich aus Grundkreis und Mantel zusammen. Das Kegelvolumen V = 1/31/3·π·r²·h ist wieder ein Drittel vom entsprechenden Zylinder.

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