Mathematik wird richtig spannend, wenn du lernst, wie du mit...
Mathe760 aufrufe·Aktualisiert 19. Aug. 2026·3 SeitenDas Koordinatensystem erklärt
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Koordinatensystem mit negativen Koordinaten
Das Koordinatensystem kennst du schon, aber jetzt wird's richtig cool - es gibt auch negative Bereiche! Stell dir vor, du stehst am Ursprung (0|0) und kannst in alle vier Richtungen gehen.
Die vier Quadranten sind wie vier verschiedene Zimmer: Im 1. Quadrant (rechts oben) sind beide Koordinaten positiv, im 2. Quadrant (links oben) ist x negativ und y positiv. Der 3. Quadrant (links unten) hat beide Koordinaten negativ, der 4. Quadrant (rechts unten) hat x positiv und y negativ.
Punkte wie A(3|2) oder B kannst du jetzt ganz einfach einzeichnen. Du gehst einfach vom Ursprung aus: erste Zahl nach rechts (+) oder links (-), zweite Zahl nach oben (+) oder unten (-).
Merktipp: Denk an die Quadranten wie an eine Uhr - du startest rechts oben und gehst gegen den Uhrzeigersinn!
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Rationale Zahlen verstehen
Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die du als Bruch schreiben kannst - und das sind viel mehr, als du denkst! Jede ganze Zahl, jeder Dezimalbruch und sogar negative Zahlen gehören dazu.
Die Menge ℚ enthält alle Brüche a/b, wobei a und b ganze Zahlen sind und b nicht null sein darf. Zum Beispiel ist -2 = -2/1 oder 1,5 = 3/2. Du kannst rationale Zahlen in positive (ℚ⁺) und negative (ℚ⁻) unterteilen.
Periodische Dezimalzahlen sind besonders interessant: 0,333... schreibst du als 0,3̄ = 1/3. Bei gemischt periodischen Zahlen wie 0,1252525... rechnest du: 0,125̄ = /900.
Der Betrag einer rationalen Zahl ist immer ihr Abstand zur Null. Das bedeutet |1/2| = |-1/2| = 1/2.
Wichtig: Auf der Zahlengerade gilt: Je weiter links, desto kleiner die Zahl!
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Rechnen mit rationalen Zahlen
Das Rechnen mit Brüchen ist eigentlich ganz logisch, wenn du die Tricks kennst! Beim Addieren und Subtrahieren bringst du die Brüche zuerst auf den gleichen Nenner - genau wie bei normalen Brüchen.
Beim Multiplizieren rechnest du einfach Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: a/b · c/d = (a·c)/(b·d). Das Dividieren machst du, indem du mit dem Kehrwert multiplizierst: a/b ÷ c/d = a/b · d/c.
Der Doppelbruch ist ein cooler Trick: Du rechnest "Außen mal Außen durch Innen mal Innen". Bei a/b ÷ c/d multiplizierst du die äußeren Zahlen (a und d) und teilst durch die inneren (b und c).
Vergiss nicht die Reihenfolge: Klammern zuerst, dann Punkt- vor Strichrechnung. So behältst du immer den Überblick!
Profi-Tipp: Kürze deine Brüche immer sofort - das macht das Rechnen viel einfacher!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Mathematik wird richtig spannend, wenn du lernst, wie du mit negativen Zahlen und Brüchen umgehst! Das Koordinatensystem und rationale Zahlen sind super wichtige Grundlagen, die du für viele weitere Mathe-Themen brauchst.
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Wichtig: Auf der Zahlengerade gilt: Je weiter links, desto kleiner die Zahl!
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Das Rechnen mit Brüchen ist eigentlich ganz logisch, wenn du die Tricks kennst! Beim Addieren und Subtrahieren bringst du die Brüche zuerst auf den gleichen Nenner - genau wie bei normalen Brüchen.
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