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Mathe

4. Dez. 2025

744

3 Seiten

Das Koordinatensystem erklärt

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Mathematik wird richtig spannend, wenn du lernst, wie du mit negativen Zahlen und Brüchen umgehst! Das Koordinatensystem und... Mehr anzeigen

# KOORDINATENSYSTEM

Erweiterung durch negative. Koordinaten

Bsp.: A= (312)

B=(-31-1)

2.Quadrant

1.Quadrant

3

A

8

Ursprung

-4

ம

3

Koordinatensystem mit negativen Koordinaten

Das Koordinatensystem kennst du schon, aber jetzt wird's richtig cool - es gibt auch negative Bereiche! Stell dir vor, du stehst am Ursprung (0|0) und kannst in alle vier Richtungen gehen.

Die vier Quadranten sind wie vier verschiedene Zimmer Im 1. Quadrant (rechts oben) sind beide Koordinaten positiv, im 2. Quadrant (links oben) ist x negativ und y positiv. Der 3. Quadrant (links unten) hat beide Koordinaten negativ, der 4. Quadrant (rechts unten) hat x positiv und y negativ.

Punkte wie A(3|2) oder B(-3|-1) kannst du jetzt ganz einfach einzeichnen. Du gehst einfach vom Ursprung aus erste Zahl nach rechts (+) oder links (-), zweite Zahl nach oben (+) oder unten (-).

Merktipp Denk an die Quadranten wie an eine Uhr - du startest rechts oben und gehst gegen den Uhrzeigersinn!

# KOORDINATENSYSTEM

Erweiterung durch negative. Koordinaten

Bsp.: A= (312)

B=(-31-1)

2.Quadrant

1.Quadrant

3

A

8

Ursprung

-4

ம

3

Rationale Zahlen verstehen

Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die du als Bruch schreiben kannst - und das sind viel mehr, als du denkst! Jede ganze Zahl, jeder Dezimalbruch und sogar negative Zahlen gehören dazu.

Die Menge ℚ enthält alle Brüche a/b, wobei a und b ganze Zahlen sind und b nicht null sein darf. Zum Beispiel ist -2 = -2/1 oder 1,5 = 3/2. Du kannst rationale Zahlen in positive (ℚ⁺) und negative (ℚ⁻) unterteilen.

Periodische Dezimalzahlen sind besonders interessant 0,333... schreibst du als 0,3̄ = 1/3. Bei gemischt periodischen Zahlen wie 0,1252525... rechnest du 0,125̄ = (125-12)/900.

Der Betrag einer rationalen Zahl ist immer ihr Abstand zur Null. Das bedeutet |1/2| = |-1/2| = 1/2.

Wichtig Auf der Zahlengerade gilt Je weiter links, desto kleiner die Zahl!

# KOORDINATENSYSTEM

Erweiterung durch negative. Koordinaten

Bsp.: A= (312)

B=(-31-1)

2.Quadrant

1.Quadrant

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-4

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Rechnen mit rationalen Zahlen

Das Rechnen mit Brüchen ist eigentlich ganz logisch, wenn du die Tricks kennst! Beim Addieren und Subtrahieren bringst du die Brüche zuerst auf den gleichen Nenner - genau wie bei normalen Brüchen.

Beim Multiplizieren rechnest du einfach Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner a/b · c/d = (a·c)/(b·d). Das Dividieren machst du, indem du mit dem Kehrwert multiplizierst a/b ÷ c/d = a/b · d/c.

Der Doppelbruch ist ein cooler Trick Du rechnest "Außen mal Außen durch Innen mal Innen". Bei a/b ÷ c/d multiplizierst du die äußeren Zahlen (a und d) und teilst durch die inneren (b und c).

Vergiss nicht die Reihenfolge Klammern zuerst, dann Punkt- vor Strichrechnung. So behältst du immer den Überblick!

Profi-Tipp Kürze deine Brüche immer sofort - das macht das Rechnen viel einfacher!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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4.9/5

App Store

4.8/5

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Das Koordinatensystem erklärt

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Mathematik wird richtig spannend, wenn du lernst, wie du mit negativen Zahlen und Brüchen umgehst! Das Koordinatensystem und rationale Zahlen sind super wichtige Grundlagen, die du für viele weitere Mathe-Themen brauchst.

# KOORDINATENSYSTEM

Erweiterung durch negative. Koordinaten

Bsp.: A= (312)

B=(-31-1)

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Koordinatensystem mit negativen Koordinaten

Das Koordinatensystem kennst du schon, aber jetzt wird's richtig cool - es gibt auch negative Bereiche! Stell dir vor, du stehst am Ursprung (0|0) und kannst in alle vier Richtungen gehen.

Die vier Quadranten sind wie vier verschiedene Zimmer: Im 1. Quadrant (rechts oben) sind beide Koordinaten positiv, im 2. Quadrant (links oben) ist x negativ und y positiv. Der 3. Quadrant (links unten) hat beide Koordinaten negativ, der 4. Quadrant (rechts unten) hat x positiv und y negativ.

Punkte wie A(3|2) oder B(-3|-1) kannst du jetzt ganz einfach einzeichnen. Du gehst einfach vom Ursprung aus: erste Zahl nach rechts (+) oder links (-), zweite Zahl nach oben (+) oder unten (-).

Merktipp: Denk an die Quadranten wie an eine Uhr - du startest rechts oben und gehst gegen den Uhrzeigersinn!

# KOORDINATENSYSTEM

Erweiterung durch negative. Koordinaten

Bsp.: A= (312)

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Rationale Zahlen verstehen

Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die du als Bruch schreiben kannst - und das sind viel mehr, als du denkst! Jede ganze Zahl, jeder Dezimalbruch und sogar negative Zahlen gehören dazu.

Die Menge ℚ enthält alle Brüche a/b, wobei a und b ganze Zahlen sind und b nicht null sein darf. Zum Beispiel ist -2 = -2/1 oder 1,5 = 3/2. Du kannst rationale Zahlen in positive (ℚ⁺) und negative (ℚ⁻) unterteilen.

Periodische Dezimalzahlen sind besonders interessant: 0,333... schreibst du als 0,3̄ = 1/3. Bei gemischt periodischen Zahlen wie 0,1252525... rechnest du: 0,125̄ = (125-12)/900.

Der Betrag einer rationalen Zahl ist immer ihr Abstand zur Null. Das bedeutet |1/2| = |-1/2| = 1/2.

Wichtig: Auf der Zahlengerade gilt: Je weiter links, desto kleiner die Zahl!

# KOORDINATENSYSTEM

Erweiterung durch negative. Koordinaten

Bsp.: A= (312)

B=(-31-1)

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Rechnen mit rationalen Zahlen

Das Rechnen mit Brüchen ist eigentlich ganz logisch, wenn du die Tricks kennst! Beim Addieren und Subtrahieren bringst du die Brüche zuerst auf den gleichen Nenner - genau wie bei normalen Brüchen.

Beim Multiplizieren rechnest du einfach Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: a/b · c/d = (a·c)/(b·d). Das Dividieren machst du, indem du mit dem Kehrwert multiplizierst: a/b ÷ c/d = a/b · d/c.

Der Doppelbruch ist ein cooler Trick: Du rechnest "Außen mal Außen durch Innen mal Innen". Bei a/b ÷ c/d multiplizierst du die äußeren Zahlen (a und d) und teilst durch die inneren (b und c).

Vergiss nicht die Reihenfolge: Klammern zuerst, dann Punkt- vor Strichrechnung. So behältst du immer den Überblick!

Profi-Tipp: Kürze deine Brüche immer sofort - das macht das Rechnen viel einfacher!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Entdecken Sie die Grundlagen der Brüche, einschließlich der Umwandlung von ganzen Zahlen in Brüche, der Vereinfachung von Brüchen und der Addition und Subtraktion mit gleichen Nennern. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu den wichtigsten Konzepten der Bruchrechnung. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.

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Brüche Rechnen: Grundlagen

Entdecke die wichtigsten Regeln zur Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Lerne, wie man Brüche kürzt und erweitert, sowie die Bedeutung von Äquivalenzumformungen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

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Entdecken Sie die Grundlagen der Brüche, einschließlich Definition, Erweiterung, Kürzung, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um das Verständnis von Brüchen zu fördern. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

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6

Brüche: Division & Umwandlung

Entdecke die Grundlagen der Division von Brüchen und wie man ganze Zahlen in Brüche umwandelt. Dieser Lernzettel bietet klare Erklärungen, hilfreiche Tipps und praktische Übungen, um dein Verständnis zu vertiefen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Bruchrechnung verbessern möchten.

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4.9/5

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4.8/5

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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