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Sternschnuppe
10.12.2025
Mathe
Kursarbeit Integralrechnung
1.434
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10. Dez. 2025
•
Sternschnuppe
@schulstress
Integrationsrechnung ist ein wichtiger Baustein der Analysis, der dir hilft,... Mehr anzeigen
Stammfunktionen sind das Gegenstück zur Ableitung - du suchst die ursprüngliche Funktion. Die wichtigsten Regeln kennst du schon: x² wird zu x³/3, 1/x² wird zu -1/x.
Bei der Integralrechnung musst du immer die Konstante c ergänzen, weil beim Ableiten Konstanten verschwinden. Wenn du konkrete Werte für c suchst, setzt du die gegebenen Bedingungen ein.
Merktipp: Überprüfe deine Stammfunktion immer durch Ableiten - so erkennst du Fehler sofort!
Die Integralregeln funktionieren nicht wie Ableitungsregeln. Das Integral eines Produkts ist NICHT das Produkt der Integrale - das ist ein häufiger Fehler, den du vermeiden solltest.
Mit bestimmten Integralen berechnest du konkrete Flächeninhalte zwischen Funktionsgraph und x-Achse. Für f(x) = 1/x² zwischen x = 1 und x = 5 erhältst du durch Integration eine messbare Fläche.
Das Ergebnis kannst du praktisch nutzen: Wenn die berechnete Fläche gleich der eines Rechtecks sein soll, teilst du den Flächeninhalt durch die gegebene Breite. So erhältst du die gesuchte Länge.
Praxistipp: Skizziere dir immer die Fläche, die du berechnest - das verhindert Vorzeichenfehler!
Diese Technik brauchst du ständig in der Physik und anderen Naturwissenschaften, wo Integrale Geschwindigkeiten, Kräfte oder Energien beschreiben.
Funktionenscharen enthalten einen Parameter (hier a), der die Form der Funktion verändert. Für konkrete Werte wie a = 1/2 berechnest du Nullstellen durch Substitution: Setze t = x², löse die quadratische Gleichung und rechne zurück.
Extremwerte findest du über die Ableitungen: f'(x) = 0 für Extremstellen, f''(x) entscheidet über Maximum oder Minimum. Bei f₁/₂(x) erhältst du ein Tiefpunkt bei (0|5/4) und zwei Hochpunkte bei (±√2|9/4).
Die Wendepunkte berechnest du mit f''(x) = 0 und prüfst mit f'''(x) ≠ 0. Diese Punkte zeigen dir, wo sich die Krümmung der Funktion ändert.
Strategietipp: Arbeite systematisch: erst Nullstellen, dann Extremwerte, dann Wendepunkte - so behältst du den Überblick!
Wenn du Flächen zwischen zwei Funktionen berechnest, integrierst du die Differenzfunktion. Hier liegt die Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und seiner Tangente in den Hochpunkten.
Die Tangente an den Hochpunkten ist horizontal , also eine konstante Funktion. Das macht die Integration einfacher, weil du nur die ursprüngliche Funktion integrieren musst.
Symmetrie nutzen: Da die Funktion achsensymmetrisch ist, kannst du das Integral von 0 bis √2 berechnen und mit 2 multiplizieren. Das spart Rechenzeit und reduziert Fehlerquellen.
Rechentrick: Bei symmetrischen Funktionen immer die Symmetrie ausnutzen - das halbiert deinen Rechenaufwand!
Geometrische Probleme verbinden Integration mit praktischen Anwendungen. Hier schneidet eine Gerade ein gleichschenkliges Dreieck von einem Quadrat ab, dessen Flächeninhalt ein bestimmter Bruchteil der Gesamtfläche ist.
Die Geradengleichung findest du über die Bedingungen: Das Quadrat hat Flächeninhalt 11,56 cm², das abgeschnittene Dreieck hat 32/45 davon. Aus der Geometrie des gleichschenkligen Dreiecks erhältst du die Koordinaten.
Systematisches Vorgehen ist hier entscheidend: Erst die Seitenlänge des Quadrats bestimmen, dann die Dreiecksfläche berechnen, schließlich die Geradengleichung aufstellen.
Anwendungstipp: Zeichne dir immer eine Skizze - bei Geometrieaufgaben ist Visualisierung der halbe Weg zur Lösung!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sternschnuppe
@schulstress
Integrationsrechnung ist ein wichtiger Baustein der Analysis, der dir hilft, Flächen unter Kurven zu berechnen und Funktionen zu verstehen. Diese Klausur zeigt dir die wichtigsten Techniken: von einfachen Stammfunktionen über Flächenberechnungen bis hin zu komplexeren Funktionenscharen.
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Stammfunktionen sind das Gegenstück zur Ableitung - du suchst die ursprüngliche Funktion. Die wichtigsten Regeln kennst du schon: x² wird zu x³/3, 1/x² wird zu -1/x.
Bei der Integralrechnung musst du immer die Konstante c ergänzen, weil beim Ableiten Konstanten verschwinden. Wenn du konkrete Werte für c suchst, setzt du die gegebenen Bedingungen ein.
Merktipp: Überprüfe deine Stammfunktion immer durch Ableiten - so erkennst du Fehler sofort!
Die Integralregeln funktionieren nicht wie Ableitungsregeln. Das Integral eines Produkts ist NICHT das Produkt der Integrale - das ist ein häufiger Fehler, den du vermeiden solltest.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Kurvendiskussion und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das asymptotische Verhalten, die Ketten- und Produktregel sowie die Anwendung von e-Funktionen in verschiedenen Kontexten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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MatheDiese Klausur umfasst die Analyse von Funktionstransformationen, quadratischen und exponentiellen Funktionen sowie deren Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Erfahren Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Wachstumsarten identifiziert und Graphen transformiert. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
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MatheErfahren Sie, wie man das Volumen von Rotationskörpern berechnet, einschließlich der allgemeinen Volumensformel und spezifischer Formeln für Kegel und Kugeln. Diese Zusammenfassung behandelt die Zerlegung in Zylinder und die Anwendung des Satzes von Pythagoras zur Bestimmung von Volumina. Ideal für Studierende der Geometrie und Analysis.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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