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1.185

27. Dez. 2025

6 Seiten

Verstehen der Kurvendiskussion - Schritt-für-Schritt-Anleitung

🐸

@knower_001

Die Kurvendiskussion ist eine der wichtigsten Fähigkeiten in Mathe -... Mehr anzeigen

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# Kurven-
diskussion # Globalverlauf
Der Graf von ganzrationalen Funktionen verläuft immer so wie seine Potenz mit
der größten Hochzahi n un

Was ist Kurvendiskussion?

Du kennst das bestimmt: Eine komplizierte Funktion steht vor dir und du sollst ihren Graphen verstehen. Kurvendiskussion ist dein Werkzeugkasten dafür!

Mit dieser Methode untersuchst du Schritt für Schritt alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion. Am Ende kannst du den Graphen genau skizzieren und weißt, wo er steigt, fällt oder seine Richtung ändert.

💡 Tipp: Kurvendiskussion ist wie ein Detektiv-Spiel - du sammelst Hinweise über die Funktion und setzt sie zu einem vollständigen Bild zusammen!

# Kurven-
diskussion # Globalverlauf
Der Graf von ganzrationalen Funktionen verläuft immer so wie seine Potenz mit
der größten Hochzahi n un

Globalverlauf und Symmetrie

Der Globalverlauf zeigt dir, wie sich deine Funktion am Rand verhält. Schau einfach auf die höchste Potenz - sie bestimmt alles! Bei geradem Grad (wie x⁴) gehen beide Enden in dieselbe Richtung, bei ungeradem Grad (wie x³) in entgegengesetzte Richtungen.

Symmetrie macht dein Leben einfacher. Wenn nur gerade Potenzen vorkommen, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Bei nur ungeraden Potenzen ist er punktsymmetrisch zum Ursprung.

Die Nullstellen findest du durch Ausklammern oder Substitution. Beim Ausklammern ziehst du die kleinste x-Potenz raus, bei der Substitution ersetzt du x² durch eine neue Variable.

💡 Merke: Der Koeffizient der höchsten Potenz entscheidet, ob die Funktion nach oben oder unten "zeigt"!

# Kurven-
diskussion # Globalverlauf
Der Graf von ganzrationalen Funktionen verläuft immer so wie seine Potenz mit
der größten Hochzahi n un

Linearfaktoren und Monotonie

Mit Linearfaktoren kannst du sofort sehen, wie der Graph an den Nullstellen verläuft. Einfache Nullstellen bedeuten: Der Graph schneidet die x-Achse. Doppelte Nullstellen: Er berührt sie nur.

Das Monotonieverhalten checkst du mit der ersten Ableitung f'(x). Ist f'(x) > 0, steigt die Funktion. Ist f'(x) < 0, fällt sie. So einfach ist das!

Die Art der Nullstelle verrät dir den Verlauf: Ungerade Vielfachheiten (1, 3, 5) schneiden die Achse, gerade Vielfachheiten (2, 4, 6) berühren sie nur.

💡 Eselsbrücke: "Ungerade schneide, gerade berühre" - das vergisst du nie wieder!

# Kurven-
diskussion # Globalverlauf
Der Graf von ganzrationalen Funktionen verläuft immer so wie seine Potenz mit
der größten Hochzahi n un

Extrempunkte und Wendepunkte

Extrempunkte findest du dort, wo die Steigung null ist. Setze f'(x) = 0 und prüfe mit f''(x), ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt.

Das Krümmungsverhalten zeigt dir die zweite Ableitung. f''(x) > 0 heißt linksgekrümmt (wie ein Lächeln), f''(x) < 0 heißt rechtsgekrümmt (wie ein Stirnrunzeln).

Wendepunkte berechnest du mit f''(x) = 0 und prüfst mit f'''(x) ≠ 0. Hier wechselt die Krümmung von links nach rechts oder umgekehrt.

💡 Tipp: Wendepunkte liegen oft zwischen zwei Extrempunkten - sie sind wie das "Umschaltzentrum" der Krümmung!

# Kurven-
diskussion # Globalverlauf
Der Graf von ganzrationalen Funktionen verläuft immer so wie seine Potenz mit
der größten Hochzahi n un

Zusammenfassung der Ableitungen

Jetzt wird alles zusammengesetzt! Mit allen berechneten Punkten zeichnest du den Graphen ins Koordinatensystem. Die erste Ableitung f'(x) gibt dir die Steigung und das Monotonieverhalten.

Die zweite Ableitung f''(x) zeigt das Krümmungsverhalten und hilft bei Extremstellen. Die dritte Ableitung f'''(x) brauchst du für Wendepunkte.

Suchst du eine bestimmte x-Stelle mit gegebenem Funktionswert? Setze f(x) = b. Suchst du eine Stelle mit bestimmter Steigung? Setze f'(x) = m.

💡 Merkregel: f'(x) = Steigung, f''(x) = Krümmung, f'''(x) = Wendung - so einfach!

# Kurven-
diskussion # Globalverlauf
Der Graf von ganzrationalen Funktionen verläuft immer so wie seine Potenz mit
der größten Hochzahi n un

Wichtige Formeln und Rechenregeln

Bei quadratischen Funktionen hast du drei Formen: Normalform ax2+bx+cax² + bx + c, Scheitelpunktform und faktorisierte Form. Jede hat ihre Vorteile!

Die pq-Formel und ABC-Formel sind deine Rettung bei quadratischen Gleichungen. Die binomischen Formeln helfen beim Umformen.

Ausklammern und Ausmultiplizieren sind Grundtechniken, die du immer wieder brauchst. Übung macht hier wirklich den Meister!

💡 Tipp: Lerne die Formeln auswendig - sie sind dein Handwerkszeug für jede Kurvendiskussion!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Mathe

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27. Dez. 2025

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Verstehen der Kurvendiskussion - Schritt-für-Schritt-Anleitung

🐸

@knower_001

Die Kurvendiskussion ist eine der wichtigsten Fähigkeiten in Mathe - sie zeigt dir, wie Funktionen "ticken" und wie ihre Graphen aussehen. Dabei analysierst du systematisch alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion, von Nullstellen bis hin zu Wendepunkten.

# Kurven-
diskussion # Globalverlauf
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Was ist Kurvendiskussion?

Du kennst das bestimmt: Eine komplizierte Funktion steht vor dir und du sollst ihren Graphen verstehen. Kurvendiskussion ist dein Werkzeugkasten dafür!

Mit dieser Methode untersuchst du Schritt für Schritt alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion. Am Ende kannst du den Graphen genau skizzieren und weißt, wo er steigt, fällt oder seine Richtung ändert.

💡 Tipp: Kurvendiskussion ist wie ein Detektiv-Spiel - du sammelst Hinweise über die Funktion und setzt sie zu einem vollständigen Bild zusammen!

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Globalverlauf und Symmetrie

Der Globalverlauf zeigt dir, wie sich deine Funktion am Rand verhält. Schau einfach auf die höchste Potenz - sie bestimmt alles! Bei geradem Grad (wie x⁴) gehen beide Enden in dieselbe Richtung, bei ungeradem Grad (wie x³) in entgegengesetzte Richtungen.

Symmetrie macht dein Leben einfacher. Wenn nur gerade Potenzen vorkommen, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Bei nur ungeraden Potenzen ist er punktsymmetrisch zum Ursprung.

Die Nullstellen findest du durch Ausklammern oder Substitution. Beim Ausklammern ziehst du die kleinste x-Potenz raus, bei der Substitution ersetzt du x² durch eine neue Variable.

💡 Merke: Der Koeffizient der höchsten Potenz entscheidet, ob die Funktion nach oben oder unten "zeigt"!

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Linearfaktoren und Monotonie

Mit Linearfaktoren kannst du sofort sehen, wie der Graph an den Nullstellen verläuft. Einfache Nullstellen bedeuten: Der Graph schneidet die x-Achse. Doppelte Nullstellen: Er berührt sie nur.

Das Monotonieverhalten checkst du mit der ersten Ableitung f'(x). Ist f'(x) > 0, steigt die Funktion. Ist f'(x) < 0, fällt sie. So einfach ist das!

Die Art der Nullstelle verrät dir den Verlauf: Ungerade Vielfachheiten (1, 3, 5) schneiden die Achse, gerade Vielfachheiten (2, 4, 6) berühren sie nur.

💡 Eselsbrücke: "Ungerade schneide, gerade berühre" - das vergisst du nie wieder!

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Extrempunkte und Wendepunkte

Extrempunkte findest du dort, wo die Steigung null ist. Setze f'(x) = 0 und prüfe mit f''(x), ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt.

Das Krümmungsverhalten zeigt dir die zweite Ableitung. f''(x) > 0 heißt linksgekrümmt (wie ein Lächeln), f''(x) < 0 heißt rechtsgekrümmt (wie ein Stirnrunzeln).

Wendepunkte berechnest du mit f''(x) = 0 und prüfst mit f'''(x) ≠ 0. Hier wechselt die Krümmung von links nach rechts oder umgekehrt.

💡 Tipp: Wendepunkte liegen oft zwischen zwei Extrempunkten - sie sind wie das "Umschaltzentrum" der Krümmung!

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Die zweite Ableitung f''(x) zeigt das Krümmungsverhalten und hilft bei Extremstellen. Die dritte Ableitung f'''(x) brauchst du für Wendepunkte.

Suchst du eine bestimmte x-Stelle mit gegebenem Funktionswert? Setze f(x) = b. Suchst du eine Stelle mit bestimmter Steigung? Setze f'(x) = m.

💡 Merkregel: f'(x) = Steigung, f''(x) = Krümmung, f'''(x) = Wendung - so einfach!

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Wichtige Formeln und Rechenregeln

Bei quadratischen Funktionen hast du drei Formen: Normalform ax2+bx+cax² + bx + c, Scheitelpunktform und faktorisierte Form. Jede hat ihre Vorteile!

Die pq-Formel und ABC-Formel sind deine Rettung bei quadratischen Gleichungen. Die binomischen Formeln helfen beim Umformen.

Ausklammern und Ausmultiplizieren sind Grundtechniken, die du immer wieder brauchst. Übung macht hier wirklich den Meister!

💡 Tipp: Lerne die Formeln auswendig - sie sind dein Handwerkszeug für jede Kurvendiskussion!

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Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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4.8/5

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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