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2.927
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2. Jan. 2026
•
Konstantin
@k0nstantin
Stell dir vor, du musst herausfinden, wie sich zwei Linien... Mehr anzeigen
Schneidende Geraden haben genau einen gemeinsamen Punkt - den Schnittpunkt S. Die Analyse startet wieder mit nicht kollinearen Richtungsvektoren.
Beim Gleichsetzen der Geradengleichungen erhaltet ihr diesmal ein eindeutig lösbares Gleichungssystem. Der GTR gibt euch konkrete Werte für r und s zurück.
Den Schnittpunkt berechnet ihr, indem ihr einen der gefundenen Parameter in die entsprechende Geradengleichung einsetzt. So erhaltet ihr die konkreten Koordinaten von S.
Rechentrick: Ihr könnt zur Kontrolle beide Parameter in ihre jeweiligen Geraden einsetzen - ihr müsst den gleichen Punkt erhalten!
Das Prüfschema für Lagebeziehungen funktioniert wie ein Entscheidungsbaum mit nur zwei Hauptfragen. Zuerst prüft ihr, ob die Richtungsvektoren kollinear sind - also ob sie Vielfache voneinander sind.
Wenn ja, dann macht ihr eine Punktprobe: Liegt ein Punkt der einen Gerade auch auf der anderen? Falls die Punktprobe erfüllt ist, sind die Geraden identisch, falls nicht, sind sie parallel.
Wenn nein, dann setzt ihr die Geraden gleich und löst das lineare Gleichungssystem. Eine eindeutige Lösung bedeutet einen Schnittpunkt, keine Lösung bedeutet, dass die Geraden windschief sind.
Merktipp: Kollineare Richtungsvektoren → identisch oder parallel. Nicht kollineare Richtungsvektoren → schneidend oder windschief.
Parallele Geraden haben die gleiche Richtung, aber keinen gemeinsamen Punkt - sie verlaufen wie Bahngleise nebeneinander. Die Richtungsvektoren sind kollinear (gleicher Faktor n bei allen Komponenten).
Bei der Punktprobe setzt ihr den Ortsvektor der einen Gerade in die andere ein. Wenn das entstehende Gleichungssystem nicht lösbar ist, sind die Geraden parallel.
Der GTR zeigt bei linSolve wieder "keine Lösung gefunden". Das bedeutet: Gleiche Richtung, aber die Punkte liegen nicht aufeinander.
Alltagsbeispiel: Stellt euch zwei Straßen vor, die in die gleiche Richtung führen, aber niemals aufeinandertreffen - das sind parallele Geraden!
Windschiefe Geraden sind das Besondere an 3D-Geometrie - sie verlaufen komplett aneinander vorbei, ohne parallel zu sein. Das gibt's nur im Raum, nicht in der Ebene!
Bei der Analyse stellt ihr fest, dass die Richtungsvektoren nicht kollinear sind . Beim Gleichsetzen der Geraden erhaltet ihr ein nicht lösbares Gleichungssystem.
Der GTR-Befehl linSolve zeigt "keine Lösung gefunden" an. Das bedeutet: Die Geraden laufen in verschiedene Richtungen und haben trotzdem keinen gemeinsamen Schnittpunkt - sie sind windschief.
Praxistipp: Windschief erkennst du daran, dass sowohl Schritt 1 (nicht kollinear) als auch Schritt 2 (nicht lösbar) "nein" sagen.
Identische Geraden sind eigentlich dieselbe Linie, nur unterschiedlich beschrieben - wie zwei verschiedene Adressen für das gleiche Haus. Die Richtungsvektoren sind wieder kollinear.
Der entscheidende Unterschied zu parallelen Geraden: Die Punktprobe ist erfüllt! Das lineare Gleichungssystem hat eine eindeutige Lösung .
Das bedeutet, dass der Ortsvektor der einen Gerade tatsächlich auf der anderen Gerade liegt. Beide Geraden beschreiben die exakt gleiche Linie im Raum.
Verstehens-Check: Identische Geraden sind wie zwei verschiedene Rezepte für den gleichen Kuchen - unterschiedlich aufgeschrieben, aber das Ergebnis ist identisch!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Konstantin
@k0nstantin
Stell dir vor, du musst herausfinden, wie sich zwei Linien im Raum zueinander verhalten - das ist genau das, was ihr bei der Lagebeziehung von Geraden macht! Mit einem einfachen 2-Schritte-Schema könnt ihr sofort erkennen, ob Geraden parallel, identisch, schneidend... Mehr anzeigen
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Schneidende Geraden haben genau einen gemeinsamen Punkt - den Schnittpunkt S. Die Analyse startet wieder mit nicht kollinearen Richtungsvektoren.
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Den Schnittpunkt berechnet ihr, indem ihr einen der gefundenen Parameter in die entsprechende Geradengleichung einsetzt. So erhaltet ihr die konkreten Koordinaten von S.
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Wenn nein, dann setzt ihr die Geraden gleich und löst das lineare Gleichungssystem. Eine eindeutige Lösung bedeutet einen Schnittpunkt, keine Lösung bedeutet, dass die Geraden windschief sind.
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Entdecken Sie die geometrischen Eigenschaften von Vektoren und deren Anwendung in der analytischen Geometrie. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Abständen, die Orthogonalität von Vektoren, Winkelbeziehungen sowie die Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoroperationen, einschließlich Skalar- und Vektorprodukten, Vektoraddition und -subtraktion sowie deren geometrische Bedeutung im dreidimensionalen Raum. Diese Präsentation bietet eine umfassende Übersicht über die Eigenschaften von Vektoren, die Berechnung von Winkeln und die Orthogonalität von Vektoren. Ideal für Studierende der multivariaten Analysis und Geometrie.
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen der analytischen Geometrie mit Fokus auf Punkte im Raum, Vektoreigenschaften und lineare Kombinationen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über das 3D-Koordinatensystem, Kollinearität und Vektoroperationen. Ideal für Studierende, die sich auf analytische Geometrie vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Vektoren, einschließlich Addition, Subtraktion, Geradengleichungen, Skalarprodukt und Abstandsberechnung. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zu linearer Abhängigkeit, Orthogonalität und den Lagebeziehungen von Geraden. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Mathematik.
MatheErforschen Sie die Lagebeziehungen von Geraden im Raum, einschließlich Parallelität, Schnittpunkte und orthogonale Vektoren. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Vektorrechnung, der Berechnung von Abständen und der Parametergleichungen für Geraden und Ebenen. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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