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30. Jan. 2026
•
Cosi<3
@cosildwg
Die Differential- und Integralrechnung bildet das Herzstück der Analysis in... Mehr anzeigen
Das Ableiten ist eigentlich ziemlich logisch, wenn du erst mal das System verstehst! Bei der Potenzregel wird der Exponent zum Koeffizienten und gleichzeitig um 1 verringert: aus f(x) = x⁹ wird f'(x) = 9x⁸.
Konstante Funktionen haben immer die Ableitung null - das macht Sinn, weil sich ja nichts verändert. Die Summenregel ist super praktisch: Du leitest einfach jeden Summanden einzeln ab und addierst die Ergebnisse.
Bei der Faktorregel bleibt der Koeffizient bestehen und wird mit der Ableitung multipliziert. So wird aus f(x) = 2x⁴ ganz einfach f'(x) = 8x³.
Tipp: Diese Grundregeln sind dein Fundament - beherrsche sie sicher, bevor du zu komplexeren Regeln übergehst!
Wurzelfunktionen schreibst du am besten als Potenz um: √x = x^(1/2), dann kannst du normal ableiten. Bei Sinus und Cosinus merkst du dir: sin wird zu cos, cos wird zu -sin.
Die Kettenregel brauchst du bei zusammengesetzten Funktionen - du multiplizierst die Ableitung der äußeren mit der der inneren Funktion. Bei f(x) = sin ist die äußere Funktion sin und die innere 2x+1.
Die Produktregel verwendest du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden: f'(x) = g'(x)·h(x) + g(x)·h'(x). Das sieht kompliziert aus, aber mit etwas Übung wird's zur Routine.
Merkhilfe: Bei der Produktregel denkst du: "Erste mal Zweite abgeleitet plus Erste abgeleitet mal Zweite"!
Hier wird's richtig spannend - du berechnest Flächen unter Kurven! Der orientierte Flächeninhalt berücksichtigt Vorzeichen, während der absolute Flächeninhalt alle Bereiche positiv zählt.
Die Streifenmethode nach Archimedes teilt die Fläche in schmale Rechtecke auf. Du berechnest eine Unter- und Obersumme - je mehr Streifen, desto genauer wird dein Ergebnis.
Bei der Kettenregel für Integrale ist der Trick, den Kehrwert der Ableitung der inneren Funktion zu verwenden. Das sieht zunächst verwirrend aus, aber folgt einem klaren Schema.
Praxis-Tipp: Zeichne dir die Funktionen immer auf - so siehst du sofort, wo Flächen oberhalb oder unterhalb der x-Achse liegen!
Das Anfangswertproblem löst du, indem du die passende Integrationskonstante C findest. Du bestimmst erst die allgemeine Stammfunktion und setzt dann den gegebenen Punkt ein, um C zu berechnen.
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ist dein mächtigstes Werkzeug: ∫f(x)dx = F(b) - F(a). Du berechnest einfach die Stammfunktion an beiden Grenzen und bildest die Differenz.
Diese Methode macht Flächenberechnungen viel einfacher als die umständliche Streifenmethode. Stammfunktion finden, Grenzen einsetzen, Differenz bilden - fertig!
Abi-relevanter Punkt: Der Hauptsatz verbindet Ableitung und Integration miteinander - verstehe diesen Zusammenhang gut für komplexere Aufgaben!
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Cosi<3
@cosildwg
Die Differential- und Integralrechnung bildet das Herzstück der Analysis in der Oberstufe. Du lernst hier, wie du Funktionen ableitest und integrierst - Fähigkeiten, die nicht nur für dein Abi wichtig sind, sondern auch in vielen MINT-Bereichen essentiell werden.
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Das Ableiten ist eigentlich ziemlich logisch, wenn du erst mal das System verstehst! Bei der Potenzregel wird der Exponent zum Koeffizienten und gleichzeitig um 1 verringert: aus f(x) = x⁹ wird f'(x) = 9x⁸.
Konstante Funktionen haben immer die Ableitung null - das macht Sinn, weil sich ja nichts verändert. Die Summenregel ist super praktisch: Du leitest einfach jeden Summanden einzeln ab und addierst die Ergebnisse.
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Die Kettenregel brauchst du bei zusammengesetzten Funktionen - du multiplizierst die Ableitung der äußeren mit der der inneren Funktion. Bei f(x) = sin ist die äußere Funktion sin und die innere 2x+1.
Die Produktregel verwendest du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden: f'(x) = g'(x)·h(x) + g(x)·h'(x). Das sieht kompliziert aus, aber mit etwas Übung wird's zur Routine.
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Die Streifenmethode nach Archimedes teilt die Fläche in schmale Rechtecke auf. Du berechnest eine Unter- und Obersumme - je mehr Streifen, desto genauer wird dein Ergebnis.
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Das Anfangswertproblem löst du, indem du die passende Integrationskonstante C findest. Du bestimmst erst die allgemeine Stammfunktion und setzt dann den gegebenen Punkt ein, um C zu berechnen.
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Erfahren Sie, wie Sie zusammengesetzte Funktionen ableiten können, einschließlich der Anwendung der Kettenregel und Produktregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Rechenwege und Beispiele zur Differenzierung von Funktionen, die aus mehreren Komponenten bestehen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Ableitung und Integration, einschließlich der Regeln für Ableitungen, die Berechnung von Integralen und die Flächenbestimmung zwischen Graphen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differential- und Integralrechnung vorbereiten.
MatheVertiefte Erklärung der Kettenregel mit Beispielen zur Ableitung verketteter Funktionen. Erfahren Sie, wie Sie die Ableitungsregel effektiv anwenden und die Schritte zur Bestimmung von u und v verstehen. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
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MatheEntdecken Sie die Methoden zur Lösung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen. Diese Zusammenfassung behandelt den Ablauf zur Bestimmung von Maxima und Minima, inklusive Beispiele für Körper, Funktionen und Integrale. Ideal für Studierende, die sich auf Klausuren vorbereiten und ein tiefes Verständnis für die Anwendung der Differenzialrechnung entwickeln möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Basil
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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