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Mathe
20. Dez. 2025
252
4 Seiten
Cosi<3 @cosildwg
Die Differential- und Integralrechnung bildet das Herzstück der Analysis in der Oberstufe. Du lernst hier, wie du Funktionen... Mehr anzeigen
Das Ableiten ist eigentlich ziemlich logisch, wenn du erst mal das System verstehst! Bei der Potenzregel wird der Exponent zum Koeffizienten und gleichzeitig um 1 verringert aus f(x) = x⁹ wird f'(x) = 9x⁸.
Konstante Funktionen haben immer die Ableitung null - das macht Sinn, weil sich ja nichts verändert. Die Summenregel ist super praktisch Du leitest einfach jeden Summanden einzeln ab und addierst die Ergebnisse.
Bei der Faktorregel bleibt der Koeffizient bestehen und wird mit der Ableitung multipliziert. So wird aus f(x) = 2x⁴ ganz einfach f'(x) = 8x³.
Tipp Diese Grundregeln sind dein Fundament - beherrsche sie sicher, bevor du zu komplexeren Regeln übergehst!
Wurzelfunktionen schreibst du am besten als Potenz um √x = x^(1/2), dann kannst du normal ableiten. Bei Sinus und Cosinus merkst du dir sin wird zu cos, cos wird zu -sin.
Die Kettenregel brauchst du bei zusammengesetzten Funktionen - du multiplizierst die Ableitung der äußeren mit der der inneren Funktion. Bei f(x) = sin ist die äußere Funktion sin und die innere 2x+1.
Die Produktregel verwendest du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden f'(x) = g'(x)·h(x) + g(x)·h'(x). Das sieht kompliziert aus, aber mit etwas Übung wird's zur Routine.
Merkhilfe Bei der Produktregel denkst du "Erste mal Zweite abgeleitet plus Erste abgeleitet mal Zweite"!
Hier wird's richtig spannend - du berechnest Flächen unter Kurven! Der orientierte Flächeninhalt berücksichtigt Vorzeichen, während der absolute Flächeninhalt alle Bereiche positiv zählt.
Die Streifenmethode nach Archimedes teilt die Fläche in schmale Rechtecke auf. Du berechnest eine Unter- und Obersumme - je mehr Streifen, desto genauer wird dein Ergebnis.
Bei der Kettenregel für Integrale ist der Trick, den Kehrwert der Ableitung der inneren Funktion zu verwenden. Das sieht zunächst verwirrend aus, aber folgt einem klaren Schema.
Praxis-Tipp Zeichne dir die Funktionen immer auf - so siehst du sofort, wo Flächen oberhalb oder unterhalb der x-Achse liegen!
Das Anfangswertproblem löst du, indem du die passende Integrationskonstante C findest. Du bestimmst erst die allgemeine Stammfunktion und setzt dann den gegebenen Punkt ein, um C zu berechnen.
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ist dein mächtigstes Werkzeug ∫f(x)dx = F(b) - F(a). Du berechnest einfach die Stammfunktion an beiden Grenzen und bildest die Differenz.
Diese Methode macht Flächenberechnungen viel einfacher als die umständliche Streifenmethode. Stammfunktion finden, Grenzen einsetzen, Differenz bilden - fertig!
Abi-relevanter Punkt Der Hauptsatz verbindet Ableitung und Integration miteinander - verstehe diesen Zusammenhang gut für komplexere Aufgaben!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Dieser Lernzettel behandelt die zentralen Themen der Mathematik-Klausur 2023, einschließlich der Bestimmung von Extremstellen durch Ableitungen, grafisches Ableiten, sowie grundlegende Konzepte der Stochastik wie bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis von Funktionen und deren Eigenschaften.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Kosten- und Erlösanalyse in der Wirtschaft, einschließlich der Grenzkostenfunktion, Gewinnmaximierung, Preisbildung und Marktformen. Erfahren Sie, wie sich Kosten und Erlöse in verschiedenen Marktbedingungen verhalten und welche Rolle die Nachfrage- und Kostenfunktionen dabei spielen. Ideal für Studierende der Wirtschaftsmathematik.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Differenzialrechnung, einschließlich der Ableitungsregeln (Faktorregel, Potenzregel, Summenregel), der Kettenregel und Produktregel. Zudem werden Monotonie, Krümmung sowie Extrem- und Wendepunkte erläutert. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
MatheUmfassende Zusammenfassung für das Mathematik GK Abitur. Behandelt Themen wie Stochastik, Analysis, Lineare Algebra, Preisdifferenzierung, Kostenrechnung und mehr. Ideal zur Prüfungsvorbereitung mit klaren Erklärungen zu Funktionen, Matrizen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der e-Funktionen, einschließlich logistischer Wachstumsmodelle und deren Anwendungen in der Biologie und Wirtschaft. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitung, Integration und Kurvendiskussion von e-Funktionen sowie wichtige Konzepte wie die Euler-Zahl und exponentielles Wachstum. Ideal für Mathematik GK und LK.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Cosi<3
@cosildwg
Die Differential- und Integralrechnung bildet das Herzstück der Analysis in der Oberstufe. Du lernst hier, wie du Funktionen ableitest und integrierst - Fähigkeiten, die nicht nur für dein Abi wichtig sind, sondern auch in vielen MINT-Bereichen essentiell werden.
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Das Ableiten ist eigentlich ziemlich logisch, wenn du erst mal das System verstehst! Bei der Potenzregel wird der Exponent zum Koeffizienten und gleichzeitig um 1 verringert: aus f(x) = x⁹ wird f'(x) = 9x⁸.
Konstante Funktionen haben immer die Ableitung null - das macht Sinn, weil sich ja nichts verändert. Die Summenregel ist super praktisch: Du leitest einfach jeden Summanden einzeln ab und addierst die Ergebnisse.
Bei der Faktorregel bleibt der Koeffizient bestehen und wird mit der Ableitung multipliziert. So wird aus f(x) = 2x⁴ ganz einfach f'(x) = 8x³.
Tipp: Diese Grundregeln sind dein Fundament - beherrsche sie sicher, bevor du zu komplexeren Regeln übergehst!
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Wurzelfunktionen schreibst du am besten als Potenz um: √x = x^(1/2), dann kannst du normal ableiten. Bei Sinus und Cosinus merkst du dir: sin wird zu cos, cos wird zu -sin.
Die Kettenregel brauchst du bei zusammengesetzten Funktionen - du multiplizierst die Ableitung der äußeren mit der der inneren Funktion. Bei f(x) = sin ist die äußere Funktion sin und die innere 2x+1.
Die Produktregel verwendest du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden: f'(x) = g'(x)·h(x) + g(x)·h'(x). Das sieht kompliziert aus, aber mit etwas Übung wird's zur Routine.
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Hier wird's richtig spannend - du berechnest Flächen unter Kurven! Der orientierte Flächeninhalt berücksichtigt Vorzeichen, während der absolute Flächeninhalt alle Bereiche positiv zählt.
Die Streifenmethode nach Archimedes teilt die Fläche in schmale Rechtecke auf. Du berechnest eine Unter- und Obersumme - je mehr Streifen, desto genauer wird dein Ergebnis.
Bei der Kettenregel für Integrale ist der Trick, den Kehrwert der Ableitung der inneren Funktion zu verwenden. Das sieht zunächst verwirrend aus, aber folgt einem klaren Schema.
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Das Anfangswertproblem löst du, indem du die passende Integrationskonstante C findest. Du bestimmst erst die allgemeine Stammfunktion und setzt dann den gegebenen Punkt ein, um C zu berechnen.
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung ist dein mächtigstes Werkzeug: ∫f(x)dx = F(b) - F(a). Du berechnest einfach die Stammfunktion an beiden Grenzen und bildest die Differenz.
Diese Methode macht Flächenberechnungen viel einfacher als die umständliche Streifenmethode. Stammfunktion finden, Grenzen einsetzen, Differenz bilden - fertig!
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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Dieser Lernzettel behandelt die zentralen Themen der Mathematik-Klausur 2023, einschließlich der Bestimmung von Extremstellen durch Ableitungen, grafisches Ableiten, sowie grundlegende Konzepte der Stochastik wie bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis von Funktionen und deren Eigenschaften.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Kosten- und Erlösanalyse in der Wirtschaft, einschließlich der Grenzkostenfunktion, Gewinnmaximierung, Preisbildung und Marktformen. Erfahren Sie, wie sich Kosten und Erlöse in verschiedenen Marktbedingungen verhalten und welche Rolle die Nachfrage- und Kostenfunktionen dabei spielen. Ideal für Studierende der Wirtschaftsmathematik.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Differenzialrechnung, einschließlich der Ableitungsregeln (Faktorregel, Potenzregel, Summenregel), der Kettenregel und Produktregel. Zudem werden Monotonie, Krümmung sowie Extrem- und Wendepunkte erläutert. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
MatheUmfassende Zusammenfassung für das Mathematik GK Abitur. Behandelt Themen wie Stochastik, Analysis, Lineare Algebra, Preisdifferenzierung, Kostenrechnung und mehr. Ideal zur Prüfungsvorbereitung mit klaren Erklärungen zu Funktionen, Matrizen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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