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28. Jan. 2026

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Mathe Lernzettel: Wurzeln, Pythagoras und mehr

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Xenia Seldenreich

@xeniaseldenreic

Die Welt der Mathematik steckt voller faszinierende Zahlen und Rechenregeln,... Mehr anzeigen

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# Rationale und irrationale Zahlen
Rationale Zahlen sind alle Zahlen, außer imationcle Zahlen.
Irrationale Zahler sind Zahlen, die nicht end

Zahlenarten und Wurzelberechnung

Zahlen kommen in verschiedenen Formen vor. Rationale Zahlen können als Bruch dargestellt werden, während irrationale Zahlen unendlich viele Nachkommastellen haben, die sich nicht periodisch wiederholen. Zusammen bilden sie die reellen Zahlen.

Bei der Intervallschachtelung grenzt du die gesuchte Zahl immer weiter ein, indem du eine untere und obere Grenze setzt und diese schrittweise verfeinerst. Das Heron-Verfahren ist eine praktische Methode, um Quadratwurzeln näherungsweise zu berechnen: Du wählst Zahlen, die multipliziert das Ergebnis ergeben, und verfeinerst durch wiederholtes Berechnen.

Die Wurzel ist die Umkehrung des Quadrierens. Wenn du also wissen willst, welche Zahl mit sich selbst multipliziert 9 ergibt, suchst du die Quadratwurzel von 9, also 3. Das Ergebnis einer Wurzel ist entweder eine natürliche oder eine irrationale Zahl.

💡 Merke: Bei Wurzeln gilt immer (a)2=a(\sqrt{a})^2 = a für alle a0a ≥ 0. Die Wurzel funktioniert nur bei nicht-negativen Zahlen!

# Rationale und irrationale Zahlen
Rationale Zahlen sind alle Zahlen, außer imationcle Zahlen.
Irrationale Zahler sind Zahlen, die nicht end

Wurzelgesetze und der Satz des Pythagoras

Mit Wurzeln kannst du nach bestimmten Regeln rechnen. Beim Multiplizieren gilt: ab=ab\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}. Beim Dividieren gilt: ab=ab\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}. Diese Gesetze helfen dir, komplizierte Wurzelausdrücke zu vereinfachen.

Beim Addieren und Subtrahieren von Wurzeln ist es wichtig, dass der Radikand (die Zahl unter der Wurzel) gleich ist. Dann gilt: ax+bx=(a+b)xa\sqrt{x} + b\sqrt{x} = (a+b)\sqrt{x} und axbx=(ab)xa\sqrt{x} - b\sqrt{x} = (a-b)\sqrt{x}.

Der Satz des Pythagoras ist ein wichtiges Werkzeug für rechtwinklige Dreiecke: a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2, wobei aa und bb die Katheten und cc die Hypotenuse sind. Mit ihm kannst du fehlende Seiten berechnen oder prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.

🔍 Tipp: Der Kathetensatz erweitert den Satz des Pythagoras und sagt: b2=cqb^2 = c \cdot q und a2=cpa^2 = c \cdot p, wobei pp und qq die Hypotenusenabschnitte sind.

# Rationale und irrationale Zahlen
Rationale Zahlen sind alle Zahlen, außer imationcle Zahlen.
Irrationale Zahler sind Zahlen, die nicht end

Prozentrechnung und lineare Funktionen

Bei der Prozentrechnung arbeitest du mit dem Grundwert (G), dem Prozentwert (W) und dem Prozentsatz (p%). Der Zusammenhang lautet: W = \frac{p% \cdot G}{100}. Die Einheiten von W und G müssen gleich sein.

In der Bruchrechnung ist wichtig: Beim Addieren und Subtrahieren brauchst du gleiche Nenner, beim Multiplizieren und Dividieren verrechnet man die Nenner mit.

Lineare Funktionen haben die Form y=mx+by = mx + b, wobei mm die Steigung und bb der y-Achsenabschnitt ist. Bei senkrechten Funktionen ist die Steigung der negative Kehrwert der ursprünglichen Steigung. Parallele Funktionen haben die gleiche Steigung, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte.

🌟 Praxistipp: Mit den binomischen Formeln (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (ab)2=a22ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 und (a+b)(ab)=a2b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 kannst du viele algebraische Ausdrücke vereinfachen!



Wir dachten schon, du fragst nie...

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Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Mathe Lernzettel: Wurzeln, Pythagoras und mehr

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@xeniaseldenreic

Die Welt der Mathematik steckt voller faszinierende Zahlen und Rechenregeln, die uns helfen, komplexe Probleme zu lösen. In dieser Zusammenfassung schauen wir uns wichtige mathematische Konzepte an, die du in der 9. Klasse kennen solltest - von rationalen Zahlen über... Mehr anzeigen

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Zahlenarten und Wurzelberechnung

Zahlen kommen in verschiedenen Formen vor. Rationale Zahlen können als Bruch dargestellt werden, während irrationale Zahlen unendlich viele Nachkommastellen haben, die sich nicht periodisch wiederholen. Zusammen bilden sie die reellen Zahlen.

Bei der Intervallschachtelung grenzt du die gesuchte Zahl immer weiter ein, indem du eine untere und obere Grenze setzt und diese schrittweise verfeinerst. Das Heron-Verfahren ist eine praktische Methode, um Quadratwurzeln näherungsweise zu berechnen: Du wählst Zahlen, die multipliziert das Ergebnis ergeben, und verfeinerst durch wiederholtes Berechnen.

Die Wurzel ist die Umkehrung des Quadrierens. Wenn du also wissen willst, welche Zahl mit sich selbst multipliziert 9 ergibt, suchst du die Quadratwurzel von 9, also 3. Das Ergebnis einer Wurzel ist entweder eine natürliche oder eine irrationale Zahl.

💡 Merke: Bei Wurzeln gilt immer (a)2=a(\sqrt{a})^2 = a für alle a0a ≥ 0. Die Wurzel funktioniert nur bei nicht-negativen Zahlen!

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Wurzelgesetze und der Satz des Pythagoras

Mit Wurzeln kannst du nach bestimmten Regeln rechnen. Beim Multiplizieren gilt: ab=ab\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}. Beim Dividieren gilt: ab=ab\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}. Diese Gesetze helfen dir, komplizierte Wurzelausdrücke zu vereinfachen.

Beim Addieren und Subtrahieren von Wurzeln ist es wichtig, dass der Radikand (die Zahl unter der Wurzel) gleich ist. Dann gilt: ax+bx=(a+b)xa\sqrt{x} + b\sqrt{x} = (a+b)\sqrt{x} und axbx=(ab)xa\sqrt{x} - b\sqrt{x} = (a-b)\sqrt{x}.

Der Satz des Pythagoras ist ein wichtiges Werkzeug für rechtwinklige Dreiecke: a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2, wobei aa und bb die Katheten und cc die Hypotenuse sind. Mit ihm kannst du fehlende Seiten berechnen oder prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.

🔍 Tipp: Der Kathetensatz erweitert den Satz des Pythagoras und sagt: b2=cqb^2 = c \cdot q und a2=cpa^2 = c \cdot p, wobei pp und qq die Hypotenusenabschnitte sind.

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Prozentrechnung und lineare Funktionen

Bei der Prozentrechnung arbeitest du mit dem Grundwert (G), dem Prozentwert (W) und dem Prozentsatz (p%). Der Zusammenhang lautet: W = \frac{p% \cdot G}{100}. Die Einheiten von W und G müssen gleich sein.

In der Bruchrechnung ist wichtig: Beim Addieren und Subtrahieren brauchst du gleiche Nenner, beim Multiplizieren und Dividieren verrechnet man die Nenner mit.

Lineare Funktionen haben die Form y=mx+by = mx + b, wobei mm die Steigung und bb der y-Achsenabschnitt ist. Bei senkrechten Funktionen ist die Steigung der negative Kehrwert der ursprünglichen Steigung. Parallele Funktionen haben die gleiche Steigung, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte.

🌟 Praxistipp: Mit den binomischen Formeln (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, (ab)2=a22ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 und (a+b)(ab)=a2b2(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 kannst du viele algebraische Ausdrücke vereinfachen!

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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