Die Welt der Mathematik steckt voller faszinierende Zahlen und Rechenregeln,...
Mathe371 aufrufe·Aktualisiert 19. Juni 2026·3 SeitenMathe Lernzettel: Wurzeln, Pythagoras und mehr
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Xenia Seldenreich@xeniaseldenreic
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Zahlenarten und Wurzelberechnung
Zahlen kommen in verschiedenen Formen vor. Rationale Zahlen können als Bruch dargestellt werden, während irrationale Zahlen unendlich viele Nachkommastellen haben, die sich nicht periodisch wiederholen. Zusammen bilden sie die reellen Zahlen.
Bei der Intervallschachtelung grenzt du die gesuchte Zahl immer weiter ein, indem du eine untere und obere Grenze setzt und diese schrittweise verfeinerst. Das Heron-Verfahren ist eine praktische Methode, um Quadratwurzeln näherungsweise zu berechnen: Du wählst Zahlen, die multipliziert das Ergebnis ergeben, und verfeinerst durch wiederholtes Berechnen.
Die Wurzel ist die Umkehrung des Quadrierens. Wenn du also wissen willst, welche Zahl mit sich selbst multipliziert 9 ergibt, suchst du die Quadratwurzel von 9, also 3. Das Ergebnis einer Wurzel ist entweder eine natürliche oder eine irrationale Zahl.
💡 Merke: Bei Wurzeln gilt immer für alle . Die Wurzel funktioniert nur bei nicht-negativen Zahlen!
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Wurzelgesetze und der Satz des Pythagoras
Mit Wurzeln kannst du nach bestimmten Regeln rechnen. Beim Multiplizieren gilt: . Beim Dividieren gilt: . Diese Gesetze helfen dir, komplizierte Wurzelausdrücke zu vereinfachen.
Beim Addieren und Subtrahieren von Wurzeln ist es wichtig, dass der Radikand (die Zahl unter der Wurzel) gleich ist. Dann gilt: und .
Der Satz des Pythagoras ist ein wichtiges Werkzeug für rechtwinklige Dreiecke: , wobei und die Katheten und die Hypotenuse sind. Mit ihm kannst du fehlende Seiten berechnen oder prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.
🔍 Tipp: Der Kathetensatz erweitert den Satz des Pythagoras und sagt: und , wobei und die Hypotenusenabschnitte sind.
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Prozentrechnung und lineare Funktionen
Bei der Prozentrechnung arbeitest du mit dem Grundwert (G), dem Prozentwert (W) und dem Prozentsatz (p%). Der Zusammenhang lautet: . Die Einheiten von W und G müssen gleich sein.
In der Bruchrechnung ist wichtig: Beim Addieren und Subtrahieren brauchst du gleiche Nenner, beim Multiplizieren und Dividieren verrechnet man die Nenner mit.
Lineare Funktionen haben die Form , wobei die Steigung und der y-Achsenabschnitt ist. Bei senkrechten Funktionen ist die Steigung der negative Kehrwert der ursprünglichen Steigung. Parallele Funktionen haben die gleiche Steigung, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte.
🌟 Praxistipp: Mit den binomischen Formeln , und kannst du viele algebraische Ausdrücke vereinfachen!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Xenia Seldenreich@xeniaseldenreic
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Wurzelgesetze und der Satz des Pythagoras
Mit Wurzeln kannst du nach bestimmten Regeln rechnen. Beim Multiplizieren gilt: . Beim Dividieren gilt: . Diese Gesetze helfen dir, komplizierte Wurzelausdrücke zu vereinfachen.
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Prozentrechnung und lineare Funktionen
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