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19. Jan. 2026
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Sarah Franze
@sarahfranze_ebgz
Wahrscheinlichkeit und Statistik sind überall um uns herum - von... Mehr anzeigen
Du kennst das: Du würfelst und weißt nicht, was kommt - das ist ein Zufallsexperiment. Es läuft unter festen Bedingungen ab, aber der Ausgang ist zufällig.
Drei wichtige Merkmale solltest du dir merken: Der Ausgang ist unvorhersagbar, es gibt mehrere mögliche Ergebnisse und du kannst es beliebig oft wiederholen. Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten führst du mehrere Versuche hintereinander durch.
Ein Ergebnis ist jeder einzelne Ausgang, der eintreten kann. Ziehst du zum Beispiel zweimal aus einer Urne mit roten, blauen und gelben Kugeln, sind RR, BB, RB usw. deine Ergebnisse. Ein Ereignis fasst mehrere Ergebnisse zusammen - etwa "zweimal die gleiche Farbe".
💡 Merktipp: Der Ergebnisraum enthält ALLE möglichen Ergebnisse deines Experiments - vergiss keins!
Manchmal ist es cleverer, das Gegenereignis zu betrachten statt das ursprüngliche Ereignis. Das Gegenereignis E̅ enthält alle Ergebnisse, die NICHT zu deinem Ereignis E gehören.
Die Komplementärregel ist dein bester Freund bei schwierigen Aufgaben: P(E) + P(E̅) = 1. Das bedeutet, dass sich die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis immer zu 100% ergänzen.
Wende diese Regel an, wenn die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses einfacher zu berechnen ist. Dann rechnest du einfach P(E) = 1 - P(E̅).
💡 Praxistipp: Bei "mindestens ein"-Aufgaben ist oft das Gegenereignis "kein einziges" viel einfacher zu berechnen!
Ein LAPLACE-Experiment ist besonders fair - alle Ergebnisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit. Denk an einen normalen Würfel oder das Ziehen einer Karte.
Die LAPLACE-Wahrscheinlichkeit berechnest du mit der Formel: P(A) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse. Bei einem Pasch (gleiche Augenzahl) mit zwei Würfeln: 6 günstige von 36 möglichen = 1/6 ≈ 16,7%.
Die absolute Häufigkeit gibt dir die konkrete Anzahl an, wie oft etwas passiert ist. Sind von 100 Patienten 15 krank, ist die absolute Häufigkeit 15.
💡 Rechentipp: LAPLACE-Experimente erkennst du daran, dass alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind - dann ist die Formel dein Freund!
Die relative Häufigkeit zeigt dir den Anteil: absolute Häufigkeit geteilt durch Gesamtanzahl. Bei 15 kranken von 100 Patienten sind das 15/100 = 15%.
Das empirische Gesetz der großen Zahlen ist faszinierend: Je öfter du einen Versuch wiederholst, desto näher kommt die relative Häufigkeit der theoretischen Wahrscheinlichkeit. Würfelst du nur 10-mal, kann alles passieren - bei 10.000 Würfen liegt die Wahrscheinlichkeit für eine 6 sehr nah bei 1/6.
Häufigkeitsverteilungen ordnen jedem Ergebnis seine absolute oder relative Häufigkeit zu. Wahrscheinlichkeitsverteilungen machen dasselbe mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
💡 Wichtiger Unterschied: Wahrscheinlichkeiten gelten für zukünftige Versuche, relative Häufigkeiten beschreiben bereits durchgeführte Experimente!
Der Boxplot teilt deine Daten in vier gleich große Gruppen und zeigt dir auf einen Blick die Verteilung. Du brauchst fünf Werte: Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil und Maximum.
Bei 13 Schülern mit Taschengeld 6, 20, 8, 20, 30, 15, 18, 12, 16, 24, 26, 8, 19 € gehst du so vor: Erst sortieren: 6, 8, 8, 12, 15, 16, 18, 19, 20, 20, 24, 26, 30.
Der Median liegt an Position (13+1)/2 = 7, also bei 18 €. Das untere Quartil ist der Mittelwert von 8 und 12 = 10 €. Das obere Quartil ist der Mittelwert von 20 und 24 = 22 €.
💡 Visualisierungstipp: Die Box zeigt dir, wo die mittleren 50% der Daten liegen - super praktisch für Vergleiche!
Bei gerader Datenzahl (hier 14 Schüler) funktioniert es ähnlich, aber der Median liegt zwischen zwei Werten. Nach dem Sortieren: 6, 8, 8, 12, 15, 16, 18, 19, 20, 20, 24, 26, 30, 32.
Der Median ist der Mittelwert zwischen dem 7. und 8. Wert: (18+19)/2 = 18,5 €. Das untere Quartil bleibt bei 12 €, das obere Quartil bei 24 €.
Die Berechnung der Quartile bleibt gleich - du teilst die Daten in vier gleich große Teile. Jedes Viertel repräsentiert 25% deiner Daten.
💡 Merkhilfe: Bei gerader Anzahl bildest du immer den Mittelwert der beiden mittleren Werte für den Median!
Ein Histogramm zeigt dir Häufigkeiten als Rechtecke - super praktisch für große Datenmengen. Die Höhe verrät dir die Anzahl der Messwerte in jeder Gruppe, die Breite das Intervall.
Bei Fernseher-Haushalten siehst du zum Beispiel: 0 Fernseher haben 0,7% der Haushalte, 1 Fernseher haben 49,3%, 2 Fernseher haben 36,7% usw. Die Rechtecke machen das sofort sichtbar.
Der Flächeninhalt jedes Rechtecks ist bei relativen Häufigkeiten besonders wichtig - er zeigt dir den Anteil der Messwerte in dieser Gruppe.
💡 Ablesehilfe: Schaue immer auf die y-Achse für die genauen Prozentangaben - die Grafik gibt dir den schnellen Überblick!
Das arithmetische Mittel bei Häufigkeitsverteilungen berechnest du anders als den normalen Durchschnitt: x̄ = x₁·h(x₁) + x₂·h(x₂) + ... + xₙ·h(xₙ). Jeder Wert wird mit seiner relativen Häufigkeit multipliziert.
Bei Noten mit den Häufigkeiten 1→0,1; 2→0,3; 3→0,2; 4→0,25; 5→0,15 rechnest du: 1·0,1 + 2·0,3 + 3·0,2 + 4·0,25 + 5·0,15 = 2,95.
Die empirische Varianz misst die durchschnittliche quadratische Abweichung vom Mittelwert: σ² = ²·h(x₁) + ²·h(x₂) + ... Die Standardabweichung ist die Wurzel daraus - sie hat die gleiche Einheit wie deine ursprünglichen Daten.
💡 Einheitentrick: Die Varianz hat die Einheit zum Quadrat (z.B. €²), die Standardabweichung die ursprüngliche Einheit (€)!
Der Erwartungswert ist dein theoretischer Durchschnitt bei unendlich vielen Wiederholungen. Du berechnest ihn wie das arithmetische Mittel, aber mit Wahrscheinlichkeiten statt Häufigkeiten: E(X) = x₁·p(x₁) + x₂·p(x₂) + ... + xₙ·p(xₙ).
Bei einem Glücksrad mit 5€ Gewinn (Wahrscheinlichkeit 0,5) und 4€ bzw. 8€ Verlust (jeweils 0,25) rechnest du: 5·0,5 + (-4)·0,25 + (-8)·0,25 = 1,25€. Das Spiel lohnt sich!
Die Standardabweichung bei Wahrscheinlichkeitsverteilungen zeigt dir, wie stark die Ergebnisse um den Erwartungswert streuen. Je größer sie ist, desto unvorhersagbarer sind die einzelnen Ergebnisse.
💡 Entscheidungshilfe: Ein positiver Erwartungswert bedeutet langfristig Gewinn, ein negativer bedeutet Verlust!
Die Varianz σ² misst, wie stark die Ergebnisse vom Erwartungswert abweichen: σ² = ²·P + ²·P + ... Große Varianz bedeutet große Streuung, kleine Varianz bedeutet, dass die Werte nah beim Erwartungswert liegen.
Bei einem Gewinnspiel mit verschiedenen Auszahlungen berechnest du zuerst den Erwartungswert (hier 0,8€), dann die Varianz mit der Formel. Das Ergebnis von 25,5 zeigt eine relativ große Streuung.
Die Standardabweichung σ ist die Wurzel aus der Varianz und hat dieselbe Einheit wie deine Werte. Sie ist oft anschaulicher als die Varianz, weil du sie direkt mit dem Erwartungswert vergleichen kannst.
💡 Interpretationshilfe: Eine Standardabweichung, die größer ist als der Erwartungswert, zeigt sehr hohe Unsicherheit beim Ergebnis!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Sarah Franze
@sarahfranze_ebgz
Wahrscheinlichkeit und Statistik sind überall um uns herum - von Wettervorhersagen bis zu Spielen. Diese Zusammenfassung erklärt dir die wichtigsten Konzepte von Zufallsexperimenten, Wahrscheinlichkeiten und statistischen Verteilungen auf eine Weise, die du sofort verstehen und anwenden kannst.
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Du kennst das: Du würfelst und weißt nicht, was kommt - das ist ein Zufallsexperiment. Es läuft unter festen Bedingungen ab, aber der Ausgang ist zufällig.
Drei wichtige Merkmale solltest du dir merken: Der Ausgang ist unvorhersagbar, es gibt mehrere mögliche Ergebnisse und du kannst es beliebig oft wiederholen. Bei mehrstufigen Zufallsexperimenten führst du mehrere Versuche hintereinander durch.
Ein Ergebnis ist jeder einzelne Ausgang, der eintreten kann. Ziehst du zum Beispiel zweimal aus einer Urne mit roten, blauen und gelben Kugeln, sind RR, BB, RB usw. deine Ergebnisse. Ein Ereignis fasst mehrere Ergebnisse zusammen - etwa "zweimal die gleiche Farbe".
💡 Merktipp: Der Ergebnisraum enthält ALLE möglichen Ergebnisse deines Experiments - vergiss keins!
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Manchmal ist es cleverer, das Gegenereignis zu betrachten statt das ursprüngliche Ereignis. Das Gegenereignis E̅ enthält alle Ergebnisse, die NICHT zu deinem Ereignis E gehören.
Die Komplementärregel ist dein bester Freund bei schwierigen Aufgaben: P(E) + P(E̅) = 1. Das bedeutet, dass sich die Wahrscheinlichkeiten von Ereignis und Gegenereignis immer zu 100% ergänzen.
Wende diese Regel an, wenn die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses einfacher zu berechnen ist. Dann rechnest du einfach P(E) = 1 - P(E̅).
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Ein LAPLACE-Experiment ist besonders fair - alle Ergebnisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit. Denk an einen normalen Würfel oder das Ziehen einer Karte.
Die LAPLACE-Wahrscheinlichkeit berechnest du mit der Formel: P(A) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse. Bei einem Pasch (gleiche Augenzahl) mit zwei Würfeln: 6 günstige von 36 möglichen = 1/6 ≈ 16,7%.
Die absolute Häufigkeit gibt dir die konkrete Anzahl an, wie oft etwas passiert ist. Sind von 100 Patienten 15 krank, ist die absolute Häufigkeit 15.
💡 Rechentipp: LAPLACE-Experimente erkennst du daran, dass alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind - dann ist die Formel dein Freund!
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Die relative Häufigkeit zeigt dir den Anteil: absolute Häufigkeit geteilt durch Gesamtanzahl. Bei 15 kranken von 100 Patienten sind das 15/100 = 15%.
Das empirische Gesetz der großen Zahlen ist faszinierend: Je öfter du einen Versuch wiederholst, desto näher kommt die relative Häufigkeit der theoretischen Wahrscheinlichkeit. Würfelst du nur 10-mal, kann alles passieren - bei 10.000 Würfen liegt die Wahrscheinlichkeit für eine 6 sehr nah bei 1/6.
Häufigkeitsverteilungen ordnen jedem Ergebnis seine absolute oder relative Häufigkeit zu. Wahrscheinlichkeitsverteilungen machen dasselbe mit den theoretischen Wahrscheinlichkeiten.
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Der Boxplot teilt deine Daten in vier gleich große Gruppen und zeigt dir auf einen Blick die Verteilung. Du brauchst fünf Werte: Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil und Maximum.
Bei 13 Schülern mit Taschengeld 6, 20, 8, 20, 30, 15, 18, 12, 16, 24, 26, 8, 19 € gehst du so vor: Erst sortieren: 6, 8, 8, 12, 15, 16, 18, 19, 20, 20, 24, 26, 30.
Der Median liegt an Position (13+1)/2 = 7, also bei 18 €. Das untere Quartil ist der Mittelwert von 8 und 12 = 10 €. Das obere Quartil ist der Mittelwert von 20 und 24 = 22 €.
💡 Visualisierungstipp: Die Box zeigt dir, wo die mittleren 50% der Daten liegen - super praktisch für Vergleiche!
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Bei gerader Datenzahl (hier 14 Schüler) funktioniert es ähnlich, aber der Median liegt zwischen zwei Werten. Nach dem Sortieren: 6, 8, 8, 12, 15, 16, 18, 19, 20, 20, 24, 26, 30, 32.
Der Median ist der Mittelwert zwischen dem 7. und 8. Wert: (18+19)/2 = 18,5 €. Das untere Quartil bleibt bei 12 €, das obere Quartil bei 24 €.
Die Berechnung der Quartile bleibt gleich - du teilst die Daten in vier gleich große Teile. Jedes Viertel repräsentiert 25% deiner Daten.
💡 Merkhilfe: Bei gerader Anzahl bildest du immer den Mittelwert der beiden mittleren Werte für den Median!
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Ein Histogramm zeigt dir Häufigkeiten als Rechtecke - super praktisch für große Datenmengen. Die Höhe verrät dir die Anzahl der Messwerte in jeder Gruppe, die Breite das Intervall.
Bei Fernseher-Haushalten siehst du zum Beispiel: 0 Fernseher haben 0,7% der Haushalte, 1 Fernseher haben 49,3%, 2 Fernseher haben 36,7% usw. Die Rechtecke machen das sofort sichtbar.
Der Flächeninhalt jedes Rechtecks ist bei relativen Häufigkeiten besonders wichtig - er zeigt dir den Anteil der Messwerte in dieser Gruppe.
💡 Ablesehilfe: Schaue immer auf die y-Achse für die genauen Prozentangaben - die Grafik gibt dir den schnellen Überblick!
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Das arithmetische Mittel bei Häufigkeitsverteilungen berechnest du anders als den normalen Durchschnitt: x̄ = x₁·h(x₁) + x₂·h(x₂) + ... + xₙ·h(xₙ). Jeder Wert wird mit seiner relativen Häufigkeit multipliziert.
Bei Noten mit den Häufigkeiten 1→0,1; 2→0,3; 3→0,2; 4→0,25; 5→0,15 rechnest du: 1·0,1 + 2·0,3 + 3·0,2 + 4·0,25 + 5·0,15 = 2,95.
Die empirische Varianz misst die durchschnittliche quadratische Abweichung vom Mittelwert: σ² = ²·h(x₁) + ²·h(x₂) + ... Die Standardabweichung ist die Wurzel daraus - sie hat die gleiche Einheit wie deine ursprünglichen Daten.
💡 Einheitentrick: Die Varianz hat die Einheit zum Quadrat (z.B. €²), die Standardabweichung die ursprüngliche Einheit (€)!
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Der Erwartungswert ist dein theoretischer Durchschnitt bei unendlich vielen Wiederholungen. Du berechnest ihn wie das arithmetische Mittel, aber mit Wahrscheinlichkeiten statt Häufigkeiten: E(X) = x₁·p(x₁) + x₂·p(x₂) + ... + xₙ·p(xₙ).
Bei einem Glücksrad mit 5€ Gewinn (Wahrscheinlichkeit 0,5) und 4€ bzw. 8€ Verlust (jeweils 0,25) rechnest du: 5·0,5 + (-4)·0,25 + (-8)·0,25 = 1,25€. Das Spiel lohnt sich!
Die Standardabweichung bei Wahrscheinlichkeitsverteilungen zeigt dir, wie stark die Ergebnisse um den Erwartungswert streuen. Je größer sie ist, desto unvorhersagbarer sind die einzelnen Ergebnisse.
💡 Entscheidungshilfe: Ein positiver Erwartungswert bedeutet langfristig Gewinn, ein negativer bedeutet Verlust!
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Die Varianz σ² misst, wie stark die Ergebnisse vom Erwartungswert abweichen: σ² = ²·P + ²·P + ... Große Varianz bedeutet große Streuung, kleine Varianz bedeutet, dass die Werte nah beim Erwartungswert liegen.
Bei einem Gewinnspiel mit verschiedenen Auszahlungen berechnest du zuerst den Erwartungswert (hier 0,8€), dann die Varianz mit der Formel. Das Ergebnis von 25,5 zeigt eine relativ große Streuung.
Die Standardabweichung σ ist die Wurzel aus der Varianz und hat dieselbe Einheit wie deine Werte. Sie ist oft anschaulicher als die Varianz, weil du sie direkt mit dem Erwartungswert vergleichen kannst.
💡 Interpretationshilfe: Eine Standardabweichung, die größer ist als der Erwartungswert, zeigt sehr hohe Unsicherheit beim Ergebnis!
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Mathe
Deutsch