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53
1
Lotti
20.11.2025
Mathe
lineare Algebra
2.869
•
20. Nov. 2025
•
Lotti
@lottii93
Lineare Algebra im 3D-Raum ist wie ein GPS-System für Mathematiker!... Mehr anzeigen
Du kennst bestimmt Koordinaten aus 2D - jetzt kommt einfach eine dritte Dimension dazu. Ein Punkt A wird als A geschrieben, und ein Vektor ist wie eine Wegbeschreibung von einem Punkt zum anderen.
Der Verbindungsvektor von A nach B ist super einfach: Du ziehst einfach die Startkoordinaten von den Zielkoordinaten ab. Wenn zwei Vektoren kollinear sind (gleiche Richtung haben), dann ist einer einfach ein Vielfaches des anderen - das erkennst du daran, dass der Faktor k überall gleich ist.
Das Skalarprodukt ist dein bester Freund für Winkelberechnungen. Wenn es null ergibt, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander (orthogonal). Die Länge eines Vektors berechnest du mit dem 3D-Pythagoras.
💡 Merktipp: Skalarprodukt = 0 bedeutet immer rechter Winkel!
Eine Gerade stellst du dir wie einen unendlich langen Pfeil vor. Die Parametergleichung beschreibt jeden Punkt auf dieser Geraden: Du startest an einem festen Punkt (Stützvektor) und gehst dann r-mal in eine bestimmte Richtung (Richtungsvektor).
Wenn du die Lage von zwei Geraden untersuchst, schaust du zuerst, ob ihre Richtungsvektoren kollinear sind. Dann stellst du ein Gleichungssystem auf, indem du beide Geraden gleichsetzt.
Je nach Lösung weißt du: Eine eindeutige Lösung = Schnittpunkt, keine Lösung = parallel, unendlich viele Lösungen = identisch.
💡 Praxistipp: Immer zuerst die Richtungsvektoren checken - das spart oft viel Rechenzeit!
Ebenen sind wie unendlich große Tischplatten im Raum. Du kannst sie auf drei Arten beschreiben: Parameterform (mit zwei Richtungsvektoren), Normalenform (mit einem senkrechten Vektor) oder Koordinatenform (als simple Gleichung).
Der Normalenvektor steht immer senkrecht zur Ebene - wie ein Pfeil, der aus dem Tisch herausragt. Um ihn zu finden, musst du einen Vektor suchen, der zu beiden Richtungsvektoren der Ebene orthogonal ist.
Die verschiedenen Formen kannst du ineinander umwandeln. Von Parameterform zur Koordinatenform eliminierst du die Parameter r und s. Von Normalenform zur Koordinatenform multiplizierst du einfach das Skalarprodukt aus.
💡 Merkhilfe: Normalenvektor ist wie ein Pfeil, der aus der Ebene herauszeigt!
Wenn eine Gerade auf eine Ebene trifft, gibt es drei Möglichkeiten: Sie schneiden sich, sie sind parallel, oder die Gerade liegt komplett in der Ebene. Du findest das heraus, indem du die Gerade in die Ebenengleichung einsetzt.
Bei zwei Ebenen ist das Prinzip ähnlich. Du löst ein Gleichungssystem und schaust, was dabei rauskommt. Eine eindeutige Lösung bedeutet, sie schneiden sich in einer Schnittgeraden.
Die Interpretation ist der Schlüssel: Eindeutige Lösung = Schnittpunkt/Schnittgerade, keine Lösung = parallel, unendlich viele Lösungen = identisch oder Gerade liegt in Ebene.
💡 Checkpoint: Immer das Gleichungssystem richtig interpretieren - das bringt die Punkte!
Abstand zwischen zwei Punkten ist der einfachste Fall - nimm einfach die Länge des Verbindungsvektors mit der 3D-Pythagoras-Formel.
Für Abstand Punkt-Ebene baust du eine Hilfsgerade durch den Punkt senkrecht zur Ebene (mit dem Normalenvektor). Dann suchst du den Schnittpunkt und misst von dort zum ursprünglichen Punkt.
Abstand Punkt-Gerade funktioniert ähnlich: Du konstruierst eine Lotebene (senkrecht zur Geraden), findest den Lotfußpunkt und misst dann den direkten Abstand.
💡 Strategie: Bei Abständen immer über Hilfskonstruktionen arbeiten - das ist der sichere Weg!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lotti
@lottii93
Lineare Algebra im 3D-Raum ist wie ein GPS-System für Mathematiker! Du lernst hier, wie man Punkte, Linien und Flächen im dreidimensionalen Raum beschreibt und ihre Beziehungen zueinander berechnet.
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Du kennst bestimmt Koordinaten aus 2D - jetzt kommt einfach eine dritte Dimension dazu. Ein Punkt A wird als A geschrieben, und ein Vektor ist wie eine Wegbeschreibung von einem Punkt zum anderen.
Der Verbindungsvektor von A nach B ist super einfach: Du ziehst einfach die Startkoordinaten von den Zielkoordinaten ab. Wenn zwei Vektoren kollinear sind (gleiche Richtung haben), dann ist einer einfach ein Vielfaches des anderen - das erkennst du daran, dass der Faktor k überall gleich ist.
Das Skalarprodukt ist dein bester Freund für Winkelberechnungen. Wenn es null ergibt, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander (orthogonal). Die Länge eines Vektors berechnest du mit dem 3D-Pythagoras.
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Wenn du die Lage von zwei Geraden untersuchst, schaust du zuerst, ob ihre Richtungsvektoren kollinear sind. Dann stellst du ein Gleichungssystem auf, indem du beide Geraden gleichsetzt.
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Der Normalenvektor steht immer senkrecht zur Ebene - wie ein Pfeil, der aus dem Tisch herausragt. Um ihn zu finden, musst du einen Vektor suchen, der zu beiden Richtungsvektoren der Ebene orthogonal ist.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecke die Konzepte der Vektoren und Ebenen in der Mathematik. Diese Klausur behandelt die Orthogonalität von Vektoren, die Bestimmung von Schnittpunkten zwischen Linien und Ebenen sowie die Analyse von Koordinatengleichungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten. (Klausur, Mathematik, Vektoren, Ebenen)
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Vektoren, die Bestimmung von Ebenen im Raum und die Anwendung von linearen Gleichungssystemen. Wichtige Themen sind die Orthogonalität von Vektoren, der Abstand von Punkten zu Ebenen, sowie die Berechnung von Winkeln und Volumina in einem prismatischen Kontext. Ideal für Studierende der Multivariaten Analysis und Geometrie.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen, einschließlich der Schnittpunkte, Parallelität und Identität. Erfahren Sie, wie man die Parameterform und Koordinatenform anwendet, um die verschiedenen Fälle zu analysieren und Lösungen zu finden. Ideal für Studierende der Geometrie und analytischen Geometrie.
MatheDieser Lernzettel behandelt zentrale Themen der analytischen Geometrie, einschließlich der Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen, Punktproben, Winkelberechnungen und Vektoreigenschaften. Zudem wird die Aufstellung von Exponentialfunktionen und deren Wachstums- und Abnahmeverhalten behandelt. Ideal zur Vorbereitung auf Mathe-Klausuren.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ebenen in der Vektorgeometrie, einschließlich der Parameterform, Normalenform und der Berechnung von Spannvektoren. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie den Abstand von Punkten zu Ebenen, orthogonale Linien und die Umwandlung von Ebenengleichungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie Aufgaben zur analytischen Geometrie, die sich mit der Lage von Linien und Ebenen, dem Abstand zwischen Punkten und der Aufstellung von Gleichungen befassen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren, inklusive Lösungen und Erklärungen zu den Hesse-Normalform, Koordinatengleichungen und mehr.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Marcus B
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