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Aktualisiert Mar 25, 2026
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Lineare Funktionen: Grundlagen und Anwendungen leicht gemacht
QueenyLu
@queenylu_knowie
1 / 5
Nullstellen und Achsenabschnitte
Jede lineare Funktion hat eine Nullstelle - der Punkt, wo der Graph die x-Achse schneidet. Um sie zu finden, setze f(x) = 0 und löse nach x auf.
Bei f(x) = 4x+5 rechnest du so: 0 = 4x+5 -5 = 4x -1,25 = x
Die Nullstelle liegt also bei S(-1,25|0). Der y-Achsenabschnitt ist der Wert von b in der Gleichung f(x) = mx+b. Bei unserer Funktion ist das S(0|5).
Um aus zwei Punkten eine Funktionsgleichung zu erstellen, berechnest du zuerst die Steigung m mit der Formel: m = /
💡 Merke dir: Die Steigungsformel m = / ist dein wichtigstes Werkzeug für lineare Funktionen!
Steigung ablesen und Graphen zeichnen
Die Steigung eines Graphen kannst du direkt ablesen! Gehe eine Einheit nach rechts und zähle, wie viele Einheiten du nach oben (oder unten) gehen musst, um wieder auf den Graphen zu treffen.
Beispiele für Steigungen:
- m = 0,75 : für 4 Einheiten nach rechts gehe 3 nach oben
- m = 3: für 1 Einheit nach rechts gehe 3 nach oben
- m = 0,5: für 1 Einheit nach rechts gehe 0,5 nach oben
- m = -2: für 1 Einheit nach rechts gehe 2 nach unten
Negative Steigungen bedeuten, dass der Graph nach rechts abfällt. Um einen Graphen zu zeichnen, bestimmst du erst den y-Achsenabschnitt und zeichnest dann mit Hilfe der Steigung weitere Punkte.
🔍 Tipp: Bei negativer Steigung fällt der Graph, bei positiver steigt er. Je größer der Betrag der Steigung, desto steiler ist der Graph!
Funktionsgleichungen aufstellen
Eine lineare Funktionsgleichung hat immer die Form f(x) = mx + b. Kennst du die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b, kannst du direkt die Gleichung aufstellen.
Beispiel: Bei m = 3 und b = 2 ist die Gleichung f(x) = 3x + 2.
Um eine Funktionsgleichung aus einem Graphen zu erstellen:
- Bestimme den y-Achsenabschnitt
- Lies die Steigung ab
- Setze beide Werte in f(x) = mx + b ein
Mit einer Wertetabelle kannst du Punkte für deinen Graphen bestimmen. Trage verschiedene x-Werte ein und berechne die zugehörigen y-Werte.
🎯 Übungstipp: Zeichne zuerst den y-Achsenabschnitt ein und nutze dann die Steigung, um weitere Punkte zu finden!
Schnittpunkte und Punktprobe
Der Schnittpunkt zweier Geraden ist der Punkt, an dem sich beide Graphen treffen. Um ihn zu berechnen, setzt du beide Funktionsgleichungen gleich und löst nach x auf.
Beispiel: f(x) = 3x+3 und g(x) = 2x+6
3x+3 = 2x+6 x = 3
Dann setzt du x = 3 in eine der Funktionen ein, z.B. f(3) = 3·3+3 = 12. Der Schnittpunkt liegt also bei S(3|12).
Um zu prüfen, ob ein Punkt auf einem Graphen liegt, setze die x-Koordinate in die Funktionsgleichung ein:
- Wenn das Ergebnis mit der y-Koordinate übereinstimmt, liegt der Punkt auf dem Graphen
- Wenn nicht, liegt er nicht auf dem Graphen
✨ Gut zu wissen: Zwei verschiedene Geraden haben immer genau einen Schnittpunkt (außer sie sind parallel)!
Prüfen, ob Punkte auf einer Geraden liegen
Um zu bestimmen, ob mehrere Punkte auf demselben Graphen liegen, berechnest du die Steigung zwischen je zwei Punkten.
Beispiel mit Punkten A(-5|6), B(0|4) und C(15|-2):
Steigung zwischen A und B: m = (4-6)/(0-(-5)) = -2/5
Steigung zwischen B und C: m = (-2-4)/(15-0) = -6/15 = -2/5
Da beide Steigungen gleich sind (-2/5), liegen die drei Punkte auf einer Geraden!
🔑 Wichtige Erkenntnis: Wenn die Steigungen zwischen allen Punktepaaren gleich sind, liegen alle Punkte auf demselben Graphen.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Schnittpunkte & Nullstellen
Erfahren Sie, wie man Schnittpunkte und Nullstellen linearer Funktionen berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Bestimmung von Schnittpunkten durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen, das Berechnen von Nullstellen und das Ablesen von Funktionen am Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von linearen Funktionen vertiefen möchten.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
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Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Lineare Funktionen: Grundlagen und Anwendungen leicht gemacht
QueenyLu
@queenylu_knowie
Lineare Funktionen begegnen dir überall im Alltag: beim Berechnen von Preisen, beim Verstehen von Geschwindigkeit oder beim Analysieren von Zusammenhängen. In diesem Überblick lernst du, wie du mit diesen wichtigen Funktionen umgehst und sie grafisch darstellst.
Nullstellen und Achsenabschnitte
Jede lineare Funktion hat eine Nullstelle - der Punkt, wo der Graph die x-Achse schneidet. Um sie zu finden, setze f(x) = 0 und löse nach x auf.
Bei f(x) = 4x+5 rechnest du so: 0 = 4x+5 -5 = 4x -1,25 = x
Die Nullstelle liegt also bei S(-1,25|0). Der y-Achsenabschnitt ist der Wert von b in der Gleichung f(x) = mx+b. Bei unserer Funktion ist das S(0|5).
Um aus zwei Punkten eine Funktionsgleichung zu erstellen, berechnest du zuerst die Steigung m mit der Formel: m = /
💡 Merke dir: Die Steigungsformel m = / ist dein wichtigstes Werkzeug für lineare Funktionen!
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Steigung ablesen und Graphen zeichnen
Die Steigung eines Graphen kannst du direkt ablesen! Gehe eine Einheit nach rechts und zähle, wie viele Einheiten du nach oben (oder unten) gehen musst, um wieder auf den Graphen zu treffen.
Beispiele für Steigungen:
- m = 0,75 : für 4 Einheiten nach rechts gehe 3 nach oben
- m = 3: für 1 Einheit nach rechts gehe 3 nach oben
- m = 0,5: für 1 Einheit nach rechts gehe 0,5 nach oben
- m = -2: für 1 Einheit nach rechts gehe 2 nach unten
Negative Steigungen bedeuten, dass der Graph nach rechts abfällt. Um einen Graphen zu zeichnen, bestimmst du erst den y-Achsenabschnitt und zeichnest dann mit Hilfe der Steigung weitere Punkte.
🔍 Tipp: Bei negativer Steigung fällt der Graph, bei positiver steigt er. Je größer der Betrag der Steigung, desto steiler ist der Graph!
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Funktionsgleichungen aufstellen
Eine lineare Funktionsgleichung hat immer die Form f(x) = mx + b. Kennst du die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b, kannst du direkt die Gleichung aufstellen.
Beispiel: Bei m = 3 und b = 2 ist die Gleichung f(x) = 3x + 2.
Um eine Funktionsgleichung aus einem Graphen zu erstellen:
- Bestimme den y-Achsenabschnitt
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Schnittpunkte und Punktprobe
Der Schnittpunkt zweier Geraden ist der Punkt, an dem sich beide Graphen treffen. Um ihn zu berechnen, setzt du beide Funktionsgleichungen gleich und löst nach x auf.
Beispiel: f(x) = 3x+3 und g(x) = 2x+6
3x+3 = 2x+6 x = 3
Dann setzt du x = 3 in eine der Funktionen ein, z.B. f(3) = 3·3+3 = 12. Der Schnittpunkt liegt also bei S(3|12).
Um zu prüfen, ob ein Punkt auf einem Graphen liegt, setze die x-Koordinate in die Funktionsgleichung ein:
- Wenn das Ergebnis mit der y-Koordinate übereinstimmt, liegt der Punkt auf dem Graphen
- Wenn nicht, liegt er nicht auf dem Graphen
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Prüfen, ob Punkte auf einer Geraden liegen
Um zu bestimmen, ob mehrere Punkte auf demselben Graphen liegen, berechnest du die Steigung zwischen je zwei Punkten.
Beispiel mit Punkten A(-5|6), B(0|4) und C(15|-2):
Steigung zwischen A und B: m = (4-6)/(0-(-5)) = -2/5
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Da beide Steigungen gleich sind (-2/5), liegen die drei Punkte auf einer Geraden!
🔑 Wichtige Erkenntnis: Wenn die Steigungen zwischen allen Punktepaaren gleich sind, liegen alle Punkte auf demselben Graphen.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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